信号波形的产生与频谱的MATLAB程序

目录目录………………………………………………………………………………………………正文…………………………………………………………………………………………………1基本波形………………………………………………………………………………1.1正弦波…………………………………………………………………………1.2三角波和锯齿波………………………………………………………………1.3方波和不对称方波……………………………………………………1.4伪码……………………………………………………………………………………2调幅………………………………………………………………………………2.1常规双边带调幅（AM）……………………………………………………………2.2抑制载波双边带调幅(DSB)……………………………………………………………2.3单边带调幅（SSB）…………………………………………………………………3.4振幅键控（ASK）……………………………………………………………………3调频………………………………………………………………………………3.1单音频调频……………………………………………………………………………3.2锯齿波调频……………………………………………………………………………3.3三角波调频…………………………………………………………………………3.4移频键控（FSK）………………………………………………………………………4调相……………………………………………………………………………………………4.1方波调相…………………………………………………………………………………4.2伪码调相…………………………………………………………………………………一、基本波形（1）正弦波)t2sin()(mfpitsmf为正弦波频率，为初始相位理论频谱：)]()([)(mmjSm为正弦波角频率，且mmf*2时域波形：图1-1-1正弦波的时域波形（横坐标为时间t，纵坐标为幅度）图1-1-1为正弦波的时域波形。从图中可以看出，正弦波的频率mf为50Hz，峰值为1，)sin()0(s为1，所以初始相位为2。设采样率sf=1000Hz，一个周期采样20个点。频域波形：00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t正弦波图1-1-2正弦波的频域波形（横坐标为频率HZ，纵坐标为归一化幅度）从图中可以看出，正弦波在正负50HZ的地方有二根谱线，与理论相符。MATLAB程序：%正弦波波形fm=50;%正弦波频率fs=1000;%采样频率dt=1/fs;phase=0;%初相t=0:dt:0.1;figure(1)y=sin(2*pi*fm*t+phase);%正弦波plot(t,y);gridonxlabel('t');ylabel('正弦波');N=1024;%Plotamplitudespectrumsf=fft(y,N);f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);figure(2)plot(f,fftshift(abs(sf))/max(abs(sf)));axis([-10010001]);gridon;-100-80-60-40-2002040608010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91AmplitudeSpectrumof正弦波Frequency(Hz)|F(f)|title('AmplitudeSpectrumof正弦波')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')（2）三角波和锯齿波（sawtooth）三角波和锯齿波时域表达式：f(t)={2∗fm∗twidth−1,0≤t≤T2−2∗fm∗twidth+1+width1−width,T2≤t≤T)t2()(widthfpisawtoothtsmmf为三角波频率。周期三角波的傅立叶级数f(t)=4Eπ2∑1n2sin2nπ2∞1cosnω1t周期锯齿波的傅立叶级数f(t)=Eπ∑(−1)n+11n∞1sinnω1t产生一个周期为T、幅度在-1到+1之间的周期性三角波信号。其中width表示最大幅度出现的位置：即在一个周期内，信号从t=0到width×T时函数值从-1到+1线性增加，而从width×T到T又是从+1到-1线性下降。width取值在0~1之间。图1-2-1三角波和锯齿波的时域波形（横坐标为时间t，纵坐标为幅度）图1-2-1为三角波锯齿波的时域波形。从图中可以看出，频率mf为50Hz，设采样率sf=10000Hz，一个周期采样200个点。00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101t三角波00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101t锯齿波100.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101t锯齿波2频域波形：图1-2-2三角波和锯齿波的时域波形（横坐标为频率HZ，纵坐标为归一化幅度）。由上图可以看出三角波的频谱含有奇次谐波（50HZ的奇数倍）的余弦分量，幅度以1n2的规律收敛。锯齿波的频谱只包含正弦分量，幅度以1n的规律收敛。MATLAB程序：%锯齿波和三角波波形fm=50;%锯齿波频率fs=10000;%采样频率dt=1/fs;t=0:dt:0.1;y=sawtooth(2*pi*fm*t,0.5);%三角波z=sawtooth(2*pi*fm*t,0);%锯齿波x=sawtooth(2*pi*fm*t,1);%锯齿波figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,y);gridon;xlabel('t');ylabel('三角波');subplot(3,1,2);plot(t,z);-300-200-100010020030000.51AmplitudeSpectrumof三角波Frequency(Hz)|F(f)|-300-200-100010020030000.51AmplitudeSpectrumof锯齿波1Frequency(Hz)|F(f)|-300-200-100010020030000.51AmplitudeSpectrumof锯齿波2Frequency(Hz)|F(f)|gridon;xlabel('t');ylabel('锯齿波1');subplot(3,1,3);plot(t,x);gridon;xlabel('t');ylabel('锯齿波2');N=2^20;%PlotamplitudespectrumY=fft(y,N);Z=fft(z,N);X=fft(x,N);f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);figure(2)subplot(3,1,1);plot(f,fftshift(abs(Y))/max(abs(Y)));axis([-30030001]);gridon;title('AmplitudeSpectrumof三角波')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')subplot(3,1,2);plot(f,fftshift(abs(Z))/max(abs(Z)));axis([-30030001]);gridon;title('AmplitudeSpectrumof锯齿波1')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')subplot(3,1,3);plot(f,fftshift(abs(X))/max(abs(X)));axis([-30030001]);gridon;title('AmplitudeSpectrumof锯齿波2')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')（3）周期对称方波和不对称方波时域表达式：(t)={1,0≤t≤T∗duty100−1,T∗duty100≤t≤T),t2()(dutyfpisquaretsm频谱：f(t)=|2∗duty100−1|+4π∑1nsin(nπduty100)∞1cosnω1t当duty=50时，f(t)=4π∑1nsin(nπ2)∞1cosnω1tduty=25时，f(t)=12+4π∑1nsin(nπ4)∞1cosnω1t产生一个频率为mf、幅度为±1的周期性方波信号。其中duty表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。图1-3-1周期方波的时域波形（横坐标为时间t，纵坐标为幅度）由上图可以看出周期方波的频率为50HZ，占空比为50%，不对称周期方波的频率为50HZ，占空比为25%。频域波形:00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101t周期方波00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101t不对称周期方波图1-3-2周期方波的频域波形（横坐标为HZ，纵坐标为归一化幅度）由图可以看出对称方波无直流分量，只含有奇次谐波的余弦分量，幅度以1n的规律收敛，不对称方波含有直流，幅度包络为抽样函数:4∗duty100sa(nπduty100)。采样频率为10000HZ，每个周期采样200个点。MATLAB程序：%方波fm=50;%频率fs=10000;%采样频率dt=1/fs;t=0:dt:0.1;y=square(2*pi*fm*t,50);z=square(2*pi*fm*t,25);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,y);axis([00.1-1.51.5]);xlabel('t');ylabel('周期方波');subplot(2,1,2);plot(t,z);axis([00.1-1.51.5]);xlabel('t');ylabel('不对称周期方波');-300-200-100010020030000.51AmplitudeSpectrumof周期方波Frequency(Hz)|F(f)|-300-200-100010020030000.51AmplitudeSpectrumof不对称周期方波Frequency(Hz)|F(f)|N=2^20;%PlotamplitudespectrumY=fft(y,N);Z=fft(z,N);f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);figure(2)subplot(2,1,1);plot(f,fftshift(abs(Y))/max(abs(Y)));axis([-30030001]);gridon;title('AmplitudeSpectrumof周期方波')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')subplot(2,1,2);plot(f,fftshift(abs(Z))/max(abs(Z)));axis([-30030001]);gridon;title('AmplitudeSpectrumof不对称周期方波')xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('|F(f)|')（4）伪码伪随机序列是一种可重复产生的类似于噪声的序列，常用的伪随机序列包括m序列，Gold序列m序列的产生（最长线性反馈移位寄存器序列）：一般来说一个n级反馈移位寄存器可能产生的最长的周期为2n−1，反馈电路需要满足一定的条件才能得到最长序列。m序列的性质：1.均衡性在m序列的一个周期中，“0”“1”数目基本相等，“1”比“0”多一个。2.游程分布序列中取值相等的那些相继的元素合称为一个“游程”，游程中元素的个数称为游程的长度。长度为k的游程占总游程数的2−k，且连0连1的游程数各占一半。3.相位相加特性一个m序列Mp与其经任意延迟移位产生的另一个不同序列Mr模2相加，得到