信号系统重点

第二章1）连续和离散时间信号的表示：要清楚哪些是连续信号，哪些是离散信号；连续时间信号和离散时间信号的特点；对连续时间信号进行采样可得到离散时间信号。2）信号的能量与功率：要清楚能量与功率的区别，能量表征做功本领，功率表征做功快慢；功率可在任何时间点测量，能量必须在某个时间段测量；熟悉电路中的瞬时功率、消耗能量和平均功率的计算方法；掌握三类重要信号的特征：（1）能量信号：能量有限，平均功率为零；（2）功率信号：能量无限，平均功率有限；（3）非功非能信号：能量无限，平均功率无限。3）信号（自变量）变换：时移变换：x(t)--x(t-t0)，t00右移（滞后），t00左移（超前）；离散和连续信号同理；反转变换：x(t)--x(-t)，信号以t=0为轴镜像对称反转；离散和连续信号同理；尺度变换：x(t)--x(at)，a1压缩a倍，a1扩展1/a倍；尺度变换只针对连续时间信号；对于离散时间信号，相当于信号抽取。4）课上MatLab仿真练习：例1：x[n]=2n,-3=n=3;x[n]=0,othersn=[-3:3];x=2*n;stem(n,x);%离散时间信号画图若-5=n=5n=[-5:5];x=[00x00];stem(n,x);若-100=n=100n=[-100:100];x=[zeros(1,95)xzeros(1,95)];%利用zeros函数产生0矢量stem(n,x);例2：阶跃信号仿真t=-1:0.01:4;%时间样本，步进0.01t0=0;%信号在0时刻发生突变ut=stepfun(t,t0);%利用stepfun()产生阶跃信号plot(t,ut);%连续时间信号画图axis([-1,4,-0.5,1.5]);%设置坐标轴范围，-1=x=4，-0.5=y=1.5例3：f(t)=u(t+2)-u(t-2)，窗函数（方波）仿真t=-4:0.01:4;t1=-2;%阶跃信号第1次突变位置u1=stepfun(t,t1);%产生u(t+2)信号t2=2;%阶跃信号第2次突变位置u2=stepfun(t,t2);%产生u(t-2)信号g=u1-u2;%产生窗函数f(t)plot(t,g);axis([-4,4,-0.5,1.5]);第三章1）周期信号的判定，掌握基波周期的计算方法。特别注意离散时间信号的周期性判定，离散时间信号只在整数位有定义，因此其基波周期的计算需要谨慎。练习在MatLab下仿真验证周期或非周期信号（以课上所讲信号实例和课后作业中信号周期判定题目为练习对象）。2）连续时间情况下的复指数信号（x(t)=Ce^at）特性。（1）实指数信号的三种情况：a0，单调指数增长；a0，单调指数衰减；a=0，常数。（2）周期复指数信号：x(t)=exp(jw0t)，掌握欧拉公式及其变换公式：复指数信号可用相同基波周期的正弦信号表示；正弦信号也可用相同基波周期的复指数信号表示。周期复指数信号是功率信号，了解成谐波关系的复指数信号集和信号的分解与合成。（3）一般复指数信号，C和a都为复数。振幅按实指数信号规律变化的周期复指数信号，分为三种情况：r0，指数增长的正弦振荡；r0，指数衰减的正弦振荡；r=0，等幅正弦振荡。3）离散时间情况下的复指数信号特性。与连续时间复指数信号的区别：（1）连续复指数信号w0越大，信号振荡的速率就越高；（2）连续复指数信号在任何w0都是周期的；（3）离散时间复指数序列不一定是周期的，其周期性必须满足一定的条件w0N=2πm。（4）离散时间复指数信号的有效频率范围只有2π区间。4）单位冲激与单位阶跃信号。（1）单位脉冲序列可表示任意离散时间信号，具有抽样性；（2）单位阶跃序列可通过一次差分u[n]-u[n-1]获得单位脉冲序列；（3）连续单位阶跃信号在t=0处不连续，单位冲激信号与单位阶跃信号之间存在微分关系；（4）连续单位冲激信号可认为是面积始终为1的窄矩形，当其宽度趋近于0时的极限值；第四章1）连续/离散时间系统的基本模型（1）掌握由电路元件构成的一阶动态系统微分方程描述方法；（2）掌握由电路元件构成的二阶动态系统微分方程描述方法；（3）熟悉系统分析的四个环节：--根据工程实际应用，建立系统数学模型（通过微分/差分方程来描述系统的输入/输出关系）；--建立求解系统数学模型的方法；--验证模型的性能（通过理论数值仿真和实测数据评估的方法，进行对比分析）；--对模型进行优化并推广应用。2）系统互联的三种基本结构（1）串联/级联（2）并联（3）反馈互联：重点掌握反馈互联的结构模型，调研反馈模型在自动控制领域的应用案例（MatLab中有很多现成Demo可用于分析）3）系统的基本性质（1）记忆/无记忆系统：熟悉各种典型的无记忆或记忆系统；（2）可逆系统：熟悉系统的可逆性及其逆系统的构成；（3）因果性：任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入，如RLC电路、差分器、累加器等；（4）稳定性：系统输入有界，产生输出也有界，如单摆、RC电路、y[n]=x[n-1]等；（5）时不变性：若x(t)--y(t)，则x(t-t0)--y(t-t0)，掌握时不变性的判定方法；（6）线性：若x1(t)--y1(t)，x2(t)--y2(t)，则ax1(t)+bx2(t)--ay1(t)+by2(t)，掌握线性的判定方法。第六章1）信号分解分解思路与离散时间信号类似；任意x(t)可分解成一系统“移位加权”的“单位冲激信号”的线性组合；如阶跃信号u(t)；为了分析x(t)的分解情况，用窄矩形将其分成很多区段，形成阶梯信号x'(t)；然后利用离散时间信号的分解方法，将x'(t)表示为求和式；当窄矩形宽度趋近于0时，x'(t)--x(t)，求和变积分，即可得到x(t)的分解表达式。2）卷积积分与卷积和的而分析类似，由“单位冲激信号”经过LTI系统，获得“单位冲激响应”；由“移位冲激信号”的时不变性，获得“移位冲激响应”；由激励信号x(t)的分解和移位冲激响应获得LTI系统输出响应y(t)；即卷积积分：y(t)=x(t)*h(t)LTI系统可完全由它的单位冲激响应h(t)来表征。3）卷积计算已知输入激励信号x(t)，单位冲激响应h(t)，求系统输出响应y(t)；（1）x(t)--x(tau)，h(t)--h(t-tau)；（2）h(t-tau)随参变量t移动（滑动）；（3）在每一个t值处，求x(t)h(t-tau)；（4）相乘后曲线所包围的面积（即卷积积分）。关键点：通过图形法确定积分区间（上下限）。第七章一个LTI系统的特性可以完全由其“单位冲激响应”来决定；时域中，LTI的输入输出关系由“卷积”来描述；因此，“卷积”的特性也反映了LTI系统的性质。1）卷积性质交换律：x(t)*h(t)=h(t)*x(t)分配律：h1(t)与h2(t)并联系统，等价于[h1(t)+h2(t)]的系统；结合律：h1(t)与h2(t)串联系统，等价于[h1(t)*h2(t)]的系统；h1(t)与h2(t)的顺序可以交换；微分/积分/时移特性：对x(t)或h(t)其中之一进行微分/积分/时移，相应的输出y(t)也发生微分/积分/时移；2）LTI系统性质LTI系统由单位冲激响应来表征，其特性都应体现在h(t)或h[n]上。记忆性：任何时刻，系统输出只能与当前时刻的输入有关，即无记忆；要求n不等于0时，h[n]=0；可逆性：若h(t)可逆，其逆系统为g(t)，则h(t)*g(t)=单位冲激信号；如延时器、累加器等；因果性：任何时刻，系统输出只取决于当前时刻及以前的输入；充要条件：n0时，h[n]=0；稳定性：若输入有界，输出也有界，则稳定；要求满足绝对可和（离散）、绝对可积（连续）；3）单位阶跃响应单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数；单位脉冲响应是单位阶跃响应的一次差分。第八章1）微分方程描述LTI系统掌握RC电路的一阶微分方程描述；掌握RL电路的一阶微分方程描述；掌握RLC二阶动态电路的微分方程描述；了解线性常系数微分方程的一般式及其求解方法（通解+特解）；了解“零输入-零输出”特性，即初始松弛条件，可作为“附加条件”，用于通解待定系数的求解。2）差分方程描述LTI系统了解线性常系数差分方程的一般式及其求解方法（同微分方程）；熟悉递归方程的表示形式，即利用输入和以前的输出来求当前输出的过程；熟悉递归算法的实现过程（查找递归算法应用案例，进行分析）。3）LTI框图表示法（1）差分方程框图表示：三种运算形式，即乘系数、相加、移位（延迟）；掌握三种运算形式的框图表示，并将差分方程表示为递归形式，然后用框图进行表示；熟悉递归方程一般式的框图表示法，注意级联系统的框图表示，以及Delay资源的合理利用；了解IIR/FIR滤波器的基本原理及应用（查找IIR/FIR滤波器文献资料，了解其应用原理和实现方法）；（2）微分方程框图表示：三种运算形式，即乘系数、相加、微分（积分）；工程上，微分器实现困难，对误差及噪声极为敏感，故用积分器代替微分器；掌握微分方程的积分形式转换，掌握微分方程的框图表示方法；了解高阶微分方程的框图表示方法（参考差分方程）。4）奇异函数自学冲激函数的相关特性。第九章1）时域分析法回顾--卷积系统满足线性和时不变性（LTI）信号在时域的分解：移位加权和单位冲激的线性组合基本信号单元（单位冲激信号）--单位冲激响应时域分析存在问题：卷积求解复杂，微分/差分方程求解复杂，时域信号特征不明显，不易于信号处理2）频域分析法过渡时域到频域的转换，解决存在问题频域的分析基础：基本信号的线性组合，进行信号分解基本信号单元：复指数信号周期信号的傅里叶级数（CH3）非周期信号的傅里叶变换（连续CH4，离散CH5）3）傅里叶的两大贡献周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的“加权和”非周期信号都可以表示为正弦信号的“加权积分”4）LTI系统对复指数信号的响应e^st----H(s)e^stz^n----H(z)z^n复指数信号是LTI系统的特征函数，H(s)和H(z)是特征函数对应的特征值复指数信号经过LTI系统的响应仍然是同一复指数信号，只不过幅度发生了变化复指数信号的线性组合，经过LTI系统以后，输出也是同一复指数信号的线性组合5）连续时间傅里叶级数若周期信号可表示（分解）成谐波关系的复指数线性组合，则称为傅里叶级数表示谐波复指数信号集中，信号随t的变化规律相同，频率不同傅里叶级数中，各信号谐波分量也仅仅是幅度和频率不同因此，可用“频谱”来表示傅里叶级数（1）幅度：用线段长短来表示；（2）频率：用线段位置来表示；频谱图即为信号的频域表示法，即ak随频率的分布情况信号的频谱完全代表了信号特性研究频谱就是研究信号本身6）傅里叶级数系数（频谱系数）的确定与傅里叶级数是一对傅里叶变换对重点掌握周期性方波的频谱系数的计算第11讲的内容要点如下：1）矩形信号的分解与合成（MatLab仿真）ch3_integration.m%根据傅里叶级数的变换对进行信号的分解与合成；ch3_sinc.m%利用sinc()函数求解矩形信号的频谱系数；ch3_rectexpd.m%利用sinc()函数求解矩形信号的频谱系数，并通过各次谐波信号进行矩形信号的合成；ch3_square_wave1.m%利用“三角形式”的傅里叶级数对矩形信号进行合成。2）收敛条件傅里叶级数表示周期信号的普遍性问题（即满足什么条件的周期信号可以表示成傅里叶级数）；利用傅里叶级数展开式x_N(t)来近似x(t)，利用“均方误差”（即一个周期内误差的能量）来衡量近似程度；在均方误差最小准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似；收敛的两层含义：（1）a_k是否存在？（2）级数是否收敛于x(t)？两组收敛条件：（1）平方可积条件：即一个周期内信号的能量有限，则a_k必存在；（2）Dirichlet条件：绝对可积；有限个极值点；有限个间断点；3）