八年级(下)期中数学试卷(解析版)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．在、、、、、中分式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣33．下列等式中正确的是（）A．（﹣0.1）﹣2=100B．C．D．=4．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的周长L与边长a的关系B．长方形宽为20，其面积S与长a的关系C．正方形的面积S与边长a的关系D．长方形的面积为40，长a与宽b之间的关系5．对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大6．百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为（）A．B．C．D．7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定8．如下图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣+1C．+1D．﹣19．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．5510．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题（每小题3分，共30分）11．有一种病毒的直径为0.000043米，用科学记数法可表示为_________米．12．写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）_________．13．计算，并使结果只含正整数指数幂：（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3=_________．14．当x=_________时，分式的值为零．15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为_________．16．（2003•泰安）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线y=（k＜0），则a、b、c的大小关系为_________（用“＜”号将a、b、c连接起来）．17．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_________18．如图，公园有一块长方形花圃，有极少数游客为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_________米，却踩伤了许多花草，我们要坚决制止这种不文明行为．19．如图，长方体的长BE=17cm，宽AB=7cm，高BC=7cm，一只小蚂蚁从长方体表面由A点爬到D点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是_________cm．20．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_________．三、解答题（共60分）21．计算：．22．解方程：．23．化简：﹣÷，并选取一个你喜欢的x的值代入计算．24．已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_________；（2）错误的原因为_________；（3）本题正确的解题过程：25．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．26．我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？27．若一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是2cm，求最长边的高的长度．28．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．29．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．2010-2011八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．在、、、、、中分式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、、分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．解答：解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选C．点评：本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．3．下列等式中正确的是（）A．（﹣0.1）﹣2=100B．C．D．=考点：负整数指数幂；分式的基本性质。分析：根据负整数指数幂的运算法则；分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，根据这个基本性质作答．解答：解：A、（﹣0.1）﹣2=100，故选项正确；B、2a﹣3=，故选项错误；C、分式中分子分母都平方，等式不成立，故选项错误；D、变符号分子得（x+y），故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了负整数指数幂和分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．4．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的周长L与边长a的关系B．长方形宽为20，其面积S与长a的关系C．正方形的面积S与边长a的关系D．长方形的面积为40，长a与宽b之间的关系考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．解答：解：A、根据题意，得L=4a，所以正方形的周长L与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得S=20a，所以长方形的面积S与长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以长方形的面积宽b与长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意掌握反比例函数的一般形式是（k≠0）．5．对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质。分析：利用反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确；B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k≠0）中成立，正确；C、反比例函数y=（k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确；D、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象。分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．解答：解：根据题意可知时间y秒与速度x米/秒之间的函数关系式为：y=（x＞0），所以函数图象大致是C．故选C．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．解答：解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．点评：对于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．8．如下图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣+1C．+1D．﹣1考点：实数与数轴；勾股定理。分析：先根据勾股定理计算出BC=，则BA=BC=，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．解答：解：如图，BD=1﹣（﹣1）=2，CD=1，∴BC===，∴BA=BC=，∴AD=﹣2，∴OA=1+﹣2=﹣1，∴点A表示的数为﹣1．故选D．点评：本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．9．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定。分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．解答：解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33考点：勾股定理。专题：分类讨论。分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部∴BD==9，CD==5∴△ABC的周长为13+15+（9+5）=42（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．∴BD=9，CD=5∴△ABC的周长为13+15+（9﹣5）=32故选C．点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．二、填空题（每小题3分，共30分）11．有一种病毒的直径为0.000043米，用科学记数法可表示为4.3×10﹣5米．考点：科学记数法—表示较小的数。分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为