八年级下册6.4三角形的中位线定理导学案

6．4三角形的中位线定理教学目标：1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。教学难点：运用转化思想解决有关问题。教学过程一、创设情境，引入新课如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。二、探究活动（一）学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同：（3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点三、探索中位线的性质1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中，EDABCDE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明请同学们总结一下三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。如图，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=21BC定理证明过程：已知:DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC,DE=21BC证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形BCFD是平行四边形.FEDCBAEDABC(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=21BC穿插练习：1、如图：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=为什么？2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是四边形。3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？四、应用示例:1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？2、第32页挑战自我3、拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论。（注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑）五、巩固练习1．课本32页练习1，2HGFECBADEDABCFEDCBA六、课堂小结1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法