八年级下册复习教案(前四章)(学)

1二次根式知识框架）（）（）是一个非负数（性质）的式子叫做二次根式（定义：形如二次根式0)()0(,00.022aaaaaaaaaaaaaa知识概要1.二次根式的概念一般地，我们把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．注意：（1）二次根式必须含有二次根号“”.如：3、9、01.0等都是二次根式，虽然“39”，但3不是二次根式，因为它不含有二次根号.（2）二次根式的被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子，但前提是必须保证a有意义，即)0(a.（3）“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”.2.二次根式有意义的条件二次根式a有意义的条件是：0a.3.二次根式的性质（1）)0(0aa;（2）)0()(2aaa;(3))0(,)0(,2aaaaaa.三、例题选讲例1判断下列各式，哪些是二次根式？（1）2；（2）38；（3）12x；（4）)0(xx；（5）42；（6）2)12(x.2变式练习1.判断下列各式是否为二次根式?（1）12m;（2）2a;（3）2n;（4）2a.例2当x取什么实数时，下列各式有意义？1、x52；（2）2)12(x；（3）xx235；（4）xx112.变式练习2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）231x；（2）xx35.例3若0)1(32nm，则nm的值为.变式练习3.若320xyxy，则xy的值为（）A．1B．1C．3D．3例4化简：（1）2)52(；（2）)31(961222xxxxx.勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．说明:(1)勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形,解题时,只能是直角三角形才能利用它求第三边.(2)在式子a2＋b2＝c2中,a、b直角三角形的两条直角边,c代表斜边，它们之间的关系不能弄错。(3)勾股定理把“形”和“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典范。3AEFDBC2.勾股定理的证明：关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。3.勾股定理的应用：利用勾股定理，可以解决直角三角形的有关计算和证明问题。在解决问题的过程中，往往往往利用勾股定理列方程（组），在有些问题中，必须构造直角三角形，如化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为成直角三角形模型来解决问题。典型例题：例1：如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？例2：在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.例4：如图，已知ABC中，5.22B，AB的垂直平分线交BC于D，26BD，BCAE于E，求AB的长。例5：甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？4四边形一、知识框架：二、知识概要平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；三角形中位线定理：三角形中位线定理平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。两条平行线间的距离：在领条平行线中，一条平行线上的一点到另一条平行线上的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。典型例题：例1：如图，ABCD中，AB=4，BC=6，CE是∠BCD的角平分线，交BA的延长线于点E，交AD于F，求AF的平行四边形平行四边形定义推论及结论三角形中位线定理两条平行线间的距离平行四边形的判定平行四边形的判定1平行四边形的判定2平行四边形的判定3平行四边形的判定4平行四边形的判定5平行四边形的性质平行四边形的性质1平行四边形的性质2平行四边形的性质3平行四边形的判定3:对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的判定4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的判定平行四边形的判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的性质平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等；平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的性质2：平行四边形的对角相；等5例2：．如图，已知：在ABCD中，AB=12BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由．例3：已知：如图所示，ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H．求证：四边形EGFH是平行四边形．例4：如图，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．例5：如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．（1）矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：①矩形具有平行四边形的一切性质。②矩形的四个内角都是直角。③矩形的对角线相等且互相平分。④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。②有一个角是直角的平行四边形是矩形。③对角线相等的平行四边形是矩形。（2）菱形：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：①菱形的对角线互相垂直平分。②菱形的对角线分别平分两组对角。③菱形的四条边相等。④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。②四条边相等的四边形是菱形。③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。面积计算：①边长×高。②两条对角线乘积的一半。6（3）正方形：定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂直且互相平分，并且每条对角线平分一组对角，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。判定：①有一个角是直角的菱形是正方形。②有一组邻边相等的矩形是正方形。典型例题：例1：已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；例2：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由例3：如图，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.例4：如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；(2）求证：DEEFFB．7一次函数一．知识框架：y=kx+b(k0)b=0y=kx+bk,b定义一次函数解析式：≠当时，为正比例函数一次函数一次函数的图像描点法或两点法一次函数的性质直线的位置与的关系一次函数解析式待定系数法一次函数与方程（组）、不等式的关系二．知识概要：一次函数和正比例函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数；当b=0时，y=kx叫做正比例函数。一次函数的图像：1．一次函数y=kx+b(k0)≠的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。一方面，一次函数y=kx+b的图像可以用描点法画出；另一方面，由于两点确定一条直线，故只要先描出两点再连成直线就可以了，为了方便常用图像与坐标轴的两个交点（0，b）和（-bk，0）来画图像。2．正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点（0,0）的一条直线，通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图像时只需取一点（1，k）,然后过原点和这一点画直线即可。对一次函数y=kx+b中的系数k，b的理解：1．直线y=kx+b中k的符号表示直线向上的方向以及直线与x轴正半轴夹角的大小程度；b是直线与y轴交点的纵坐标，b0时，直线与y轴交于正半轴上；b=0时，直线过原点，直线解析式是正比例函数；b0时，直线与y轴交于负半轴上。2．两直线111y=kx+b(k0)≠与222y=kx+b(k0)≠的位置关系：（1）当1k=2k，1b≠2b时，两直线平行；（2）当1k=2k，1b=2b时，两直线重合；（3）1k≠2k，1b=2b时，两直线交于y轴上一点；（4）（供参考）当1k*2k=-1时，两直线垂直。3．直线y=kx+b(k0)≠可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到：当b0时，将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位长度得到直线y=kx+b；当b0时，将直线y=kx沿y轴向下平移b个单位长度得到直线y=kx+b。84．一次函数y=kx+b的性质：k,b的符号函数图像图像的位置性质k0b0图像过第一，二，三象限y随x的增大而增大b=0图像过第一，三象限b0图像过一，三，四象限k0b0图像过第一，二，四象限y随x的增大而减小b=0图像过第二，四象限b0图像过第二，三，四象限一次函数解析式的确定：1．根据科学规律、关系确定函数解析式：（1）探索一列数、图形个数等的规律时，关键是找出问题的两个变量之间存在的数量关系；（2）对于几何图形中的两个量的关系，要能够结合几何图形的性质确定两个变量的关系；（3）对于实际问题中的两个变量之间的关系，要分析出各个变量之间存在的数量关系，并能正确用含一个量的代表式表示另一个量，同事注意自变量的取值范围。92．待定系数法确定函数解析式。一次函数与方程（组）及不等式之间的关系：1．一次函数与一元一次方程（1）直线y=kx+b(k0)≠与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。（2）求直线y=kx+b(k0)≠与x轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得bxk，bk是直线y=kx+b(k0)≠与x轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。2．一次函数与二元一次方程组（1）一次函数y=kx+b(k0)≠图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上。（2）两条直线1l：111y=kx+b(k0)≠与2l：222y=kx+b(k0)≠的交点的横，纵坐标就是方程组1122ykxbykxb的解。3．二元一次方程组的图像解法：画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图像解法。4．一次函数与一元一次不等式：使一次函数y=kx+b(k0)≠的函数值y大于0的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集；同样，使一次函数y=kx+b(k0)≠的函数值y小于0的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集。三．例题讲解：例1：函数y=（m+1）mx+5是一次函数，求m的值。例2：一次函数1ykxb与2yxa的图象如图6，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3