八年级下图形的平移和旋转(教案和习题)

三人行教育62963371知识点：图形的平移与旋转目录知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度(易)知识点总结一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。二、旋转变换：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动．（3）旋转过程中旋转的方向是相同的．（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的．⑤旋转不改变图形的大小和形状．2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角．常见考法（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。§3.1生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′AA′三人行教育62963372(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A位置B大小C形状D位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.三、归纳小结●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）●总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A3cmB23cmC20cmD17cm2.关于平移的说法，下列正确的是（）A经过平移对应线段相等；B经过平移对应角可能会改变三人行教育62963373C经过平移对应点所连的线段不相等；D经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4.把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△'''CBA。例1：把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△'''CBA。度量△ABC与△'''CBA的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。（2）、平移的对应点所连线段。（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。若AC=5，则A′C′=，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′=。若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。2．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。3．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。BCABCA三人行教育62963374新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。四、课外作业1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则CD=___________2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5．会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。图1五、课外作业1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的三人行教育62963375_______。2．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形DCBA，则四边形DCBA是__________。3．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。6．在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。7．将一个等腰直角三角形ABC（如图2∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45°（2）90°（3）135°（4）180°图2§3.6简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3.中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变三人行教育62963376的字是_______在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）（图1）（图2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO=25○，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？三：【课后训练】5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A．3B．32C．52D．46.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法．9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这三人行教育62963377些图形