八年级下学期综合测试数学(北师大版)B卷(附答案)

综合测试（B卷）班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空（每小题3分，共24分）1.方程11111xx的解是________.答数:x=±32.若ab，则ax+bbx+a的解集是________.答案:x13.甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，现在两队同时挖，需______天完成.答案:mbnamn4.分解因式14xn+2－28xn+1+14xn=________.答案:14xn(x－1)25.如图1所示，CD⊥AB，且∠1=35°，则∠FDB＝________，∠ADE＝________，∠BDE＝________.ACFBDE35o1图1答案:55551256.如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，当满足条件________（只填写一个正确的条件即可）时，△ACD∽△ABC.ADBC图2答案:∠ACD=∠B(或∠ADC=∠ACB或ACADABAC7.一组数据，如果其中最小的数与它们的平均数相等，那么这组数据的方差等于________.答案:08.实数a、b、c满足a2－6b=－15，b2－8c=－19，c2－4a=5，则a+b+c=________.答案:9二、相信你的选择（每小题3分，共24分）9.用不等式表示如图3所示的解集正确的是A.x2B.x≥2C.x2D.x≤2-10123图3答案:C10.若分式262xx的值为0，则x的值为A.－2B.2C.3D.4答案:C11.对x2－3x+2分解因式，结果为A.x（x－3）+2B.（x－1）（x－2）C.（x－1）（x+2）D.（x+1）（x－2）答案:B12.如果关于x的不等式（2a－1）x2a－1的解集为x1，那么a的取值范围是A.a21B.a21C.a－21D.a－21答案:B13.如图4，ACABAFAE，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③ACFABEABCAEFSSSS；④FCBEBCEF.其中正确的结论的个数是BEACF12图4A.1B.2C.3D.4答案:D14.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的A.平均数B.方差C.众数D.频率分布答案:D15.在解方程111xxx+1时，甲、乙两名同学的解法如下：甲：原方程化为x=1+x－1，乙：原方程化为111xxx=1，∴x=x.∴11xx=1.∴原方程的解为全体实数.∴原方程的解为当x≠1时的任意实数.以下判断正确的是A.甲的解法正确，乙的解法错误B.甲的解法错误，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都错误答案:B16.某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）A.2千套B.3千套C.4千套D.5千套答案:A三、考查你的基本功（共16分）17.（8分）已知实数a满足a2+2a－8＝0，求34121311222aaaaaaa的值.解：原式=)3)(1()1()1)(1(311341213112222aaaaaaaaaaaaaa122)1(11122aaaaa.∵a2+2a－8=0，∴a2+2a=8.∴原式=92182.18.（8分）如图5，Rt△ABC（∠C＝90°）中有三个内接正方形，DF＝9厘米，GK＝6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长.AEBFCDKGQP图5解：GF=EF－EG=9－6=3(厘米).设PQ=x(厘米)，∵△FGK∽△KPQ，∴PQGKKPFG.∴xx663.解得x=4.答：第三个正方形的边长为4厘米.四、生活中的数学（共18分）19.（8分）某市一中对九年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频率分布直方图（如图6），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次为0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空.（1）第五小组的频率是________，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是________；若次数在24（含24次）以上为达标（此达标为中考体育标准），则该校九年级女生的达标率为________；（3）请你用统计知识，以中考体育标准对本市十二所中学九年级女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计.次数5.511.517.523.529.535.541.5频率组距图6答案:(1)0.20图略(2)180人55%(3)达标率约为55%20.（10分）为了测量某教学楼CD的高度，小明在教学楼前距楼基点C12米的点A处测得楼顶D的仰角为50°，小明又沿CA方向向后退了3米到点B处，此时测得楼顶D的仰角为40°（B、A、C在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由.（5取2.24）BDCA40o50o图7答案:能求.由题意知△ACD∽△DCB，∴BCCDCDAC.CD2=AC·BC=12×15=180，∴CD=13.44(米).答：该教学楼的高度约为13.44米.五、探究拓展与应用（共18分）21.（10分）已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处？并请给出另一种证明过程.证明：如图8，连结BD，则∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2+∠4=180°－∠C.∵∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.ADCB1234图8答案:证法不完整.推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，而应改为：∵∠ABC=∠ADC，∴∠1+∠2=∠3+∠4.∴∠1=∠4，∠2=∠3.另外∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).同理，∠A+∠D=180°.∴AB∥CD.则四边形ABCD为平行四边形.22.（8分）阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数.已知a=20042+20042×20052+20052，试说明a是一个完全平方数.解：设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2=x2－2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2=［x－（x+1）］2+2x（x+1）+x2（x+1）2=1+2x（x+1）+x2（x+1）2=［1+x（x+1）］2=［1+x+x2］2=（1+2004+20042）2=40180212.故a是一个完全平方数.其中利用x=2004是一种换元方法.（1）利用上述方法试判断2000×2002×2004×2006+16是一个完全平方数；（2）观察分析以上问题，你能不能写出一例类似的试题（保证正确，不必写出求解过程）.答案:(1)设x=2003，则2000×2002×2004×2006+16=(x－3)(x－1)(x+1)(x+3)+16=(x2－1)(x2－9)+16=x4－10x2+25=(x2－5)2，即是一个完全平方式.故2000×2002×2004×2006+16是一个完全平方式.(2)任举一例(模仿(1))，如94×96×98×100+16.(举出的例子正确即可).