假日补课版绝对高质量《圆锥曲线》二整合

2011高考备考《圆锥曲线》专项训练（二）周六晚7：30---9：30周日下午3：30---5：30求动点轨迹方程的常用方法：接上周圆锥曲线常用方法：直接法，定义法，参数法，相关点法，待定系数法，韦达定理法，设而不求（“点差”法及点和法）①直接法直接法是求轨迹方程的基本方法，将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式，化简即得动点轨迹方程(,)0Fxy.②定义法圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程．③代入法又称相关点法，其特点是动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x/，y/)的坐标，可先用x，y来表示x/，y/，再代人曲线C的方程，即得点M的轨迹方程④参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x、y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程，选参数时首先必须充分考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，因为参数不同，会导致运算量的不同，常见的参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等．⑤待定系数法已知函数类型，先设出曲线方程，再寻找条件列出关于字母系数的解析式，最后通过解方程求解.⑥遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222byax中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；在双曲线22221xyab中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=0202yaxb；在抛物线22(0)ypxp中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=0py。1已知动点P到定点F(1,0)和直线3x的距离之和等于4，求P的轨迹方程．212(4)(34)yxx或24(03)yxx）；2由动点P向圆221xy作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为（224xy）；3点M与点F(4,0)的距离比它到直线05xl：的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______（216yx）；4一动圆与两圆⊙M：122yx和⊙N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；5动点P是抛物线122xy上任一点，定点为)1,0(A,点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（3162xy）；6若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是____（答：2121(||)2yxx7线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）)0(m，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（22yx）8如果椭圆221369xy弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：280xy）；9已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：22）；10设抛物线过定点1,0A，且以直线1x为准线．（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（2）若直线l与轨迹C交于不同的两点,MN，且线段MN恰被直线12x平分，设弦MN的垂直平分线的方程为ykxm，试求m的取值范围．分析：（1）设出顶点坐标，由准线可求焦点坐标，再根据抛物线定义可求抛物线的方程；（2）m是弦MN的垂直平分线与y轴交点的纵截距，由MN所唯一确定；求m的取值范围，应从直线l与轨迹C相交入手.求解过程中有两个关键点：①.引入另一参数，构造不等式，求出该参数范围；②.寻求m与改参数之间的关系，再转化为求m的取值范围.解析：（1）设抛物线顶点Ｐ坐标为,Pxy，则其焦点为21,Fxy．由抛物线的定义可知：点A到直线1x的距离等于点Ａ与焦点Ｆ的距离∴2242xy∴抛物线顶点P的轨迹C方程为：2214yx1x（2）求解本题有利用韦达定理和点差法两种方法：解法一：利用韦达定理求解∵直线l与轨迹C交于不同的两点,MN，且线段MN恰被直线12x平分∴直线l与坐标轴不可能平行，设直线l的方程为l：1yxbk代入椭圆方程并整理得222241240kbxxbkk∵直线l与轨迹C交于不同的两点,MN∴22222441440bkbkk即2224100kkbk………………………………………………………………（1）又∵线段MN恰被直线12x平分BB＇ＭＮＱ∴2212241MNbkxxk，即2412kbk…………………………………（2）代（2）式入（1）式可解得：33022kk………………………………（3）设线段MN的中点01,2Qy，则∵01,2Qy在l：1yxbk上∴11()2ybk由（2）式得2011412222kybkkkk∴1,22Qk将点1,22Qk代入直线ykxm有32km代入（3）式有m的取值范围为：3333044mm且.解法二：利用点差法求解设弦MN的中点为01,2Qy，点,MN的坐标分别为(,)MMMxy，(,)NNNxy，则∵点,MN为椭圆上的点∴22224444MMNNxyxy上两式相减得：40MNMNMNMNxxxxyyyy…………………（﹡）又∵弦MN的中点为01,2Qy∴1212MNxx，02MNyyy，1MNMNyyxxk＝代入﹡式得：02yk∵点01,2Qy在弦MN的垂直平分线上∴012ykm即001324myky又∵点01,2Qy在椭圆内∴033y．BB＇ＭＮＱ故m的取值范围为：3333044mm且.跟踪训练（3）过抛物线yx42的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：222xy）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称（答：213213,1313）；特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222byax＝1外一点00(,)Pxy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答：445,33）；（3）过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则满足条件的直线l有____条（答：3）；（4）对于抛物线C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200xxyy与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11_______（答：1）；（7）求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离（答：81313）；（8）直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①3,3；②1a）；（3）设双曲线12222byax（a0,b0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：[,]32）；（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(-315,-1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；