八年级数学一次函数的应用

（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），即y=4x+100，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x=8时，y最小，y=4×8+100=132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：b=150025k+b=1000，解得：k=-20b=1500，故排水阶段解析式为：y=-20t+1500（0＜t＜75）；清洗阶段：y=0（75≤t＜95），灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则：195a+c=100095a+c=0，解得：a=10c=-950，灌水阶段解析式为：y=10t-950（95≤t≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1500；∴y=0时，0=-20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95-75=20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），∴1500=10t-950，解得：t=245，故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．（2012•孝感）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的睡会满面溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，所以2=10k+b5=20k+b，解得：k=310b=-1，所以V与t的函数关系式为V=310t-1，由题意得：310t-1≥100，解得t≥10103=33623，所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）一小时会漏水310×3600-1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；故答案为：1.1；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．．（2012•襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65．（2）当x≤150时，y=0.6x．当150＜x≤300时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，当x＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x-7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x-82.5≤0.62x，解得：x≤294914，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．．（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．