八年级数学上册《二元一次方程与一次函数(2)》教案

第七章二元一次方程组总课时：8课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：第九周上课时间：第十五周第8课时：7、6二元一次方程与一次函数（2）教学目标知识与技能1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．教学准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．教学过程第一环节复习引入（3分钟，学生回顾口答）内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？第二环节设计实际问题情境，导入新课（10分钟，教师引导学生理解题意、解决问题）内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定（15分钟，学生解题，教师指导）内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设bkxy，根据题意，可得方程组.9010,605bkbk解该方程组，得.5,61bk所以.561xy（2）当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当０≤x≤15时，设xky1，根据题意得11527k，解得591k所以当０≤x≤15时，xy59；当x＞15时，设bxky2，根据题意，可得方程组.2039,152722bkbk解这个方程组，得.9,5122bk所以当x＞15时，9512xy．（２）当x＝10时，代入xy59中，得y=18．当y=51时，代入9512xy中，得x=25．第四环节练习与提高（10分钟，小组讨论，全班交流）内容：１.图中的两条直线1l，2l的交点坐标可以看做方程组的解答案：.12,4yxyxx（吨）y（元）15203927Ooyx123412341l2l2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量[来源:学科网]为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：5.145.0xy当x＝４是，y＝5.163.教材例2的再探索：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。答案：直线1l的解析式：xy531，直线2l的解析式：6512xy15分钟第五环节课堂小结（2分钟，教师引导学生总结）内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：bkxy()0k；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.[第六环节布置作业习题7·8A组（优等生）1、2、3B组（中等生）1、2C组（后三分之一）1、2课后反思1l2l