八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案

☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分1八年级数学上册导学案（二十九）杨成超一次函数与二元一次方程（组）【教学目标】：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【自学指导】：学生看P127---P128思考以下问题：1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？【自学检测】：1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【师生共同探究，总结】：xyO246-4☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分2用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3.交点坐标就是方程组的解。二元一次方程组无解=一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解=一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解=一次函数的图像重合（有无数个交点）1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，一次函数ykxb图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kxyb的一个解；以二元一次方程0kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图像上。一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。两条直线1l：11ykxb（10k），2l：22ykxb（20k）的交点的横、纵坐标就是方程组1122ykxbykxb的解。二元一次方程组的图像解法画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应地二元一次方程组的解。用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。【精品例题】：例1．如右图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为_____________。例2．已知直线y=3x与y=－21x＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积。【提高练习】：1、若一次函数y=－21x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分37242yxyx的解为．2．因为124yxyx的解是__________yx，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是．4、已知直线y=3x与y=－21x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．【作业与教学反思】：1、从形式上看，二元一次方程2x—y—3=0与一次函数有什么关系?把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝；把一次函数写成二元一次方程为。2、点Ｐ在一次函数y=2x—3图象上，那么它的坐标(4，5)，即54yx是方程2x－y－3＝０的解吗?。3、12yx是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗?。4、一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。例1、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y＝2x＋3和y＝23x21－的图像，并在图像中标出交点坐标。（2）求二元一次方程组2x－y＋3＝0的解。X－2y－3＝0（3）交点坐标与方程组的解有关系吗？什么关系？请说明理由。例2、利用一次函数图像解二元一次方程组x＋2y＝42x－y＝3。0-2-121-2-121xy0-2-121-2-121xy☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分4例3、（1）已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2,5），求k、b的值。（2）求一次函数y＝4x－4与y＝－x＋6的交点坐标。1、直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。2、已知一次函数y＝mx23＋和y＝－nx21＋的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为。3、利用图解二元一次方程组:x＋y＝33x－y＝54、当自变量x取何值时，函数y＝1x25＋与函数y＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？5、已知直线111ybxk经过原点和点（－2,－4），直线222bxky经过点（1，5）和点（8,－2），求：（1）y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；（2）若两直线交于点M，求M的坐标；（3）若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。