八年级数学上册考点梳理及相关题目训练

本卷共20页，第1页本卷共20页，第2页装○订○线○内○不○能○答○题学校班级姓名考号八年级数学上册考点梳理及相关题目训练第十一章三角形（一）三角形三边的关系：若x表示第三边的长度，则x的取值范围是：三角形两边之和三角形两边之差x相关题型：1、已知三角形的两边长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是。2、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么它的周长是。3、现在3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是个。4、已知等腰三角形的周长为8，三边长都是整数，求这个三角形的三边长。5、判断满足下列所给条件的三条线段是否能组成三角形。（1）长度分别为5，5，a（0a10）；（2）长度分别为a＋1，a＋2，a＋3（－1a≤0）（3）三条线段的长度之比为2∶3∶56、草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图，如果现在要建一个维修站H，试问：H建在何处，才能使它到4口油井的距离HA＋HB＋HC＋HD为最小？说明理由。（二）三角形的三条重要线段——三角形的高、中线、角平分线一、三角形的高：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角三角形的顶点上；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部。二、三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的内部。三、三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。四、三角形具有稳定性。相关题型：7、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形8、三角形的三条边之比是3∶5∶7，则相应的这三条边上的高之比为。9、能将三角形面积平分的是三角形的。（三）三角形的内角：一、三角形的三个内角中，至少有两个锐角，至多有一个直角，至多有一个钝角。二、三角形的三个内角的和等于180°。三、直角三角形的两个锐角互余。相关题型：10、直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为。11、已知一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为。12、若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小内角不能大于（）A、45°B、60°C、90°D、以上都不对13、有下条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝21∠C。其中能确定△ABC是直角三角形的条件有个。14、已知等腰三角形两内角之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为。（四）三角形的外角：一、三角形的外角和等于360°。二、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。相关题型：15、三角形一外角等于它的内角，则这个三角形是三角形。16、三角形的三个外角中，钝角至少有个。17、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形为三角形。18、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝。19、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是三角形。（四）多边形及其内角和一、多边形的内角和公式：180)2(n，其中n表示多边形的边数。二、多边形的对角形的计算公式：2)3(nn，其中n表示多边形的边数。三、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。四、正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。相关题型：20、下列多边形是正多边形的是（）ABCDADBCE本卷共20页，第3页本卷共20页，第4页装○订○线○内○不○能○答○题A、各边长都相等的多边形B、各角都相等的四边形C、各角都相等的三角形D、每个角都为120°的六边形21、若一个多边形的每一个内角都和它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是。22、一个四边形中，锐角最多有个。23、四边形的各内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则各角的度数分别为。24、一个n边形的每一个外角都等于72°，则n＝，它的内角和是。25、内角和为外角和的3倍的多边形为边形。26、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形。27、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形的边数为。28、若各角都相等的多边形的每一个内角都是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是。29、如果多边形的每一个外角都相等，并且小于45°，那么这个多边形的边数最小是几？第十二章全等三角形（一）全等的相关概念：一、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。相关题型：1、有下面各组图形：①同一张底片洗出的两张照片；②比例尺相同且同时出版的两幅中国地图；③胶片中的像与银幕中的像；④你与太阳光下你的影子。其中是全等图形的是。2、如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为。（二）全等三角形的判定一、边边边定理：三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）二、边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）三、角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）四、角角边定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS）五、斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL）3、如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则（）A、AB＝ACB、AC＝BDC、∠ABC＝∠BCDD、AB∥CD4、对于两个直角三角形，下列各组条件中不能判定它们全等的是（）A、一个锐角和一条直角边分别相等B、斜边和一个锐角分别相等C、两个锐角分别相等D、两条直角边分别相等5、如图①，C、F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充一个条件：，使△ABC≌△DEF。如图②，AB＝DB，BC＝BE，请补充一个条件：，使△ABC≌△DBE。6、如图，已知BA⊥AD于A，ED⊥AD于D，且满足BC＝EF，AF＝DC。求证：AB＝DE7、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是多少？（三）角平分线的相关知识一、用尺规作图画角的平分线二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。相关题型：8、邻补角的平分线的夹角为。ABDCEABCD①ABCFED②ADCEBBACFDEABCD本卷共20页，第5页本卷共20页，第6页装○订○线○内○不○能○答○题学校班级姓名考号9、三角形中到三边的距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点10、△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC等于。11、如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N，求证：PM＝PN。第十三章轴对称（一）轴对称一、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。其中，这条直线叫做这个图形的对称轴。二、两个图形关于某条直线对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。其中，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。三、垂直平分线（中垂线）：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。四、轴对称的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。相关题型：1、长方形是轴对称图形，它有条对称轴；圆是对轴称图形，它有条对称轴。2、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA、PB的长度都随之变化，但总保持。3、黑体的汉字中“干”“口”“土”等都是轴对称图形，请写三个这样的汉字：。4、下列标点符号都是轴对称图形的一组是（）A、，——B、？，C、……《》D、？《》5、以给定的图形“○○、△△、＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特且有意义的轴对称图形。举例：如图所示，左框中是一个符合要求的图形。你还能构思出其他图形吗？请在右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。解说词：两盏电灯解说词：6、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是。（二）等腰三角形一、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。二、等腰三角形的判定：1、如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）三、等边三角形1、等边三角形的性质：①等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。②等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。③等边三角形的每条边上都有“三线合一”。2、等边三角形的判定方法：①有三条边相等的三角形是等边三角形。②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。相关题型：7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为。8、等腰三角形的周长为10，腰长为x，则x的取值范围是。9、等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝。10、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点1P与点P关于OB对称，点2P与点P关于OA对称，则1P、O、2P三点构成的三角形是三角形。11、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°，则底角∠B的度数为。12、三角形的三个内角分别为,,，且满足0)(2，则这个三角形是三角形。13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，若BC＝12，求BD的长。ABMPDNCACDB本卷共20页，第7页本卷共20页，第8页装○订○线○内○不○能○答○题14、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形外一点，且∠ABD＝60°，BD＋DC＝AB。求证：∠ACD＝60°第十四章整式的乘法与因式分解（一）整式的乘法：一、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。),(为整数nmaaanmnm二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。),(为整数nmaamnnm三、积的乘方：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。)(为整数nbaabnnn四、单项式乘以单项式：单项式乘以单项式，把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。六、多项式乘以多项式：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。七、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。),,0(为整数nmaaaanmnm八、任何不等于0的数的0次幂都等于1。)0(10aa九、单项式除以单项式：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。十一、乘法公式：1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。22))((bababa2、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2222)(bababa2222)(bababa十二、添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。相关题型：1、若4,3nmaa，则nma＝。2、若