八年级数学下册《分式的乘除法》例题精讲与同步练习北师大版

1《分式的乘除法》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法乘法法测：ba·dc=bdac.3.分式的除法除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad4.分式的乘方求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n为正整数)【重点难点解析】1.重点难点分析重点：是理解约分的意义，掌握约分的方法，以及分式乘、除、乘方的运算法则.难点：是分子、分母为多项式的分式的约分及乘、除、乘方的运算.2.典型例题解析例1下列分式abc1215，abba2)(3，)(222baba，baba22中最简分式的个数是().A.1B.2C.3D.4分析最简分式是分式的分子和分母没有公因式.由此可知判断一个分式是否是最简分式关键是要看分子和分母是否有公因式.第一个分式分子15bc与分母12a；第二个分式的分子3（a-b）2和分终b-a有公因式b-a；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2-b2与分母a+b有公因式a+b.解选(A).例2约分)6)(()23)(3(2222xxxxxxxx分析约分是把分子、分母的公因式约去，因此，必须将分子、分母进行因式分解.解原式=1)2)(3)(1()2)(1)(3(xxxxxxxx例3计算2(1)3x2y·2125xy·(-xy54)(2)6x3y2÷(-xy)·2yx÷x2(3)(22611cxba)÷(-222218121xcya)·(-32592xbay)分析分式的分子、分母是单项式的乘除，先确定结果的符号，然后将系数乘除，其余因式按指数法则运算.解(1)原式=-3x2y·2125xy·xy54=-1(2)原式=-6x3y2·yx·2yx÷x2=-yx36(3)原式=(-22611cxba)·(-222212118yaxc)·(-32592xbay)=-22611cxba·222212118yaxc·32592xbay=-33332bxacy例4若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.解设432zyx=k，则x=2k,y=3k,z=4k∴222zyxzxyzxy=222)k4()k3()k2(k2k4k3k4k3k2=2926k29k2622【难题巧解点拨】例5如果32ba，且a≠2，那么51baba=().(浙江中考题)解∵32ba,∴设a=2k,b=3k(k≠0)又∵a≠2,∴k≠1,∴k-1≠0∴53213251kkkkbaba3=51)1(5)1(kk例6已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求22442yxyxyx·22yxyyx÷(yyx22)2的值.解原式=)2)(())()((22yxyxyxyxyx·)(2yxyyx·2222)(yxy=22yxy∵x2+4y2-4x+4y+5=0∴(x2-4x+4)+(4y2+4y+1)=0∴(x-2)2+(2y+1)2=0而(x-2)2≥0,(2x+1)2≥0∴01202yx即211yx当x=2，y=-21时原式=22)21(221=41421=-172【课本难题解答】P75习题9.3B组5(3)计算下式并使结果中只含正整数指数.[pnmyxyxyx)()()(322]-1(m、n、p为正整数，且p＞m,p＞n)解原式=nmppyxyxyxyx)()(3)()(=31(x+y)p-m(x-y)p-n.注意：正确利用a-1=a1(a≠0)对式子先进行化简，再按除法的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算，注意先分解因式。【典型热点考题】例7计算2223baaab÷baba3(广州中考题)4解2223baaab÷baba3=))(()3(bababaa·baba3=baa例8计算)22(2222ababbaabababa（长沙中考题）解)22(2222ababbaabababa=)ab2ab2baa(babab2a222=)(2)2()()2(bababababbaa=)2()(2)()2(baababbabbaa=2点评分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法，运算式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内的.例9计算(2334ba)2·(223ab)3·(ab3)2解(2334ba)2·(223ab)3·(ab3)2=2223)3()4(ba·323)2()3(ab·22)3()(ab=46916ba·63827ab·229ab=-232ab点评当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算.计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号.例10计算(22932xxx)3·（-xx13）2(南昌中考题)5解(22932xxx)3·（-xx13）2=[)3)(3()3)(1(xxxx]3·(13xx)2=33)3()1(xx·22)1()3(xx=-31xx点评当分式的分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式，以便能顺利约分.例11先化简，再求值：(baab22)3÷2223)baab(·[)(21ba]2，其中a=-21,b=32解(baab22)3÷(223baab)2·[)(21ba]2=332)()2(baab·23222)()(abba·2)(41ba=363)(8baba·6222)()(bababa·2)(41ba=baa2当a=-21,b=32时，原式=3221)21(2=-6点评分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分.【同步达纲练习】一、填空题(5分×6=30分)1.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.62.在分式xyxyyx222中，分子与分母的公因式是.3.将下列分式约分：(1)258xx=(2)22357mnnm=(3)22)()(abba=4.计算2223362cabbcba=.5.计算42222abaaabababa=.6.计算(-yx)2·(-32yx)3÷(-yx)4=.二、解答题7.计算下列各题(10分×4=40分)(1)316412446222xxxxxxx(2)yxyxyx24422÷(4x2-y2)(3)4344516652222aaaaaaaa(4)22222xabxxaxaax8.当x=-3时，求xxxxxx43342323的值.(15分)【素质优化训练】9.已知x+y1=1,y+z1=1,求证z+x1=1.(15分)7【生活实际运用】某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？参考答案：【同步达纲练习】一、1.公因式2.xy3.(1)83x(2)-nm5(3)14.cba3235.a-b6.-74yx二、7.(1)-)2(21x(2)yx21(3))4)(2()4)(1(aaaa(4))xa(b)xa(a8.-6【素质优化训练】9.由已知得y1=1-x,y=1-z1,两式相乘消去y并整理即得z+x1=1.【生活实际运用】18a