八年级数学下册《勾股定理的逆定理》同步练习1人教新课标版

用心爱心专心-1-18.2勾股定理的逆定理同步练习◆回顾归纳1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．◆课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=14．（分析判断题）在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=65，b=2，c=85．因为a2+b2=（65）2+22=136642525=c2．所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．测试点二逆命题与逆定理用心爱心专心-2-5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．◆课后测控1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）3．下列命题中，真命题是（）A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为abc4．下列命题的逆命题是真命题的是（）用心爱心专心-3-A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0D．有两边相等的三角形是等腰三角形5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n1），则这个三角形是______．6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）如果a=0，那么ab=0；（2）如果x=4，那么x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边．10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，用心爱心专心-4-如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？◆拓展创新11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，abc．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．（2）写出当a=17时，b，c的值．答案回顾归纳1．直角，∠C，勾股定理的逆定理2．不一定课堂测控1．是2．90°点拨：BC2=AB2+AC23．C点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c2用心爱心专心-5-4．不正确．因为652，852，且（65）2+（85）2=22，即a2+c2=b2，所以此三角形为直角三角形．5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．课后测控1．B点拨：有（1）（3）（4）三组．2．C3．D4．D5．直角三角形点拨：BC2+AC2=AB2．6．657．正南方向8．∵AB⊥AD，AB=2，AD=22，∴BD=22ABAD=4，∴AB=12BD，∠ADB=30°，∵BD2+DC2=42+32=52，∴BD2+DC2=BC2．∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．用心爱心专心-6-所以S△PBQ=12BP·BQ=12×（9－3）×6=18cm2．拓展创新11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数．（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．