八年级数学下册平行四边形的性质

八年级数学下册导学案（十九）杨成超八年级数学下册——平行四边形的性质二导学案【教学目标】：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【教学重难点】：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．【自学指导】：学生看P94---P95注意以下问题：让学生回忆平行四边形的特征。在如课本图16.1.3那样的旋转过程中，你观察到OA与OC、OB与OD的关系了吗?【自学检测】：1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）【师生共同探究，总结】：．过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高）作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半．平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．平行四边形被对角线分成四个小三角形的面积相等。【提高练习】：一、填空题（1）在□ABCD中，∠A=70°，则∠D=度。（2）菱形ABCD的周长为28cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=cm，AC=cm。（3）在□ABCD中，AB=2.5㎝，BC=4㎝，则ABCD的周长为㎝。（4）若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为㎝，高为㎝，面积为cm2。（5）在□ABCD中，两邻边的差为4㎝，周长为32㎝，则两邻边长分别为。（6）若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是。二、选择题：1．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（）A．4㎝，4㎝，4㎝B．6㎝，4㎝，3㎝C．6㎝，4㎝，6㎝D．3㎝，4㎝，5㎝2．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等3．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC4.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，则菱形的面积是（）A．30cmB．60cmC．120cmD．240cm25．能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线相等；B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等；D．对角线垂直且相等．6．下面性质中，矩形不一定具有的是（）．A．对角线相等；B．四个角都相等；C．是轴对称图形；D．对角线垂直．三、计算与证明．1．如图，□ABCD中，E为BC上一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数。2．如图，□ABCD中，AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2㎝，AF=5㎝，∠EAF=30°，求，□ABCD各内角度数和周长。【作业及其教学反思】：1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．4．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．5．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）．A．12B．13C．14D．166．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）．A．10cm2B．103cm2C．5cm2D．53cm27．如图，ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．8．如图，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长．ABEFCDABEFCD9．（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．10．（2002年福州市中考题）如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．