八年级数学寒假专题7平面直角坐标系函数概念(一)上海科技版

-1-初二数学寒假专题——平面直角坐标系、函数概念（一）上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——平面直角坐标系、函数概念（一）课标解读※理解平面直角坐标系的有关概念※理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握※了解函数概念※理解自变量的取值范围和函数值意义，会求自变量的取值范围和会求函数值※了解函数的三种表示法※会用描点法画出函数图象学习目标：1.理解平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能根据坐标确定点，由点求坐标；会确定点关于x轴、y轴、原点的对称点问题；知道点与象限的位置关系.知识点回顾：1.相关概念（1）在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点0是原点；平面叫坐标平面.坐标平面被分成四部分，按逆时针方向分别为一、二、三、四象限，如图所示：[来源:学科网ZXXK]（2）点的坐标由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是这个点的横坐标.同样，由该点向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是这个点的纵坐标.写法是圆括号，先横后纵，中间逗号隔开.如（2，3）.2.点的坐标的特征（1）象限内点的坐标的符号：若点P（a，b）在第一象限，那么a＞0，b＞0，简记为（+，+）；若点P（a，b）在第二象限，那么a＜0，b＞0，简记为（－，+）；若点P（a，b）在第三象限，那么a＜0，b＜0，简记为（－，－）；若点P（a、b）在第四象限，那么a＞0，b＜0，简记为（+，－）.（2）坐标轴上的点-2-坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点纵坐标为0.y轴上的点横坐标为0.（3）角平分线上的点一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等.若P（a，b）在一、三象限的角平分线上，那么a=b.二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.若P（a，b）在二、四象限的角平分线上，那么a=－b.（4）对称点的坐标点点点（5）点与实数对的关系坐标平面的点与有序实数对是一一对应关系.【典型例题】题型一坐标平面内点的坐标特点例1在平面直角坐标系中，点（－1，－2）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解C点评本题主要考查各象限内点的坐标特征，这类题在中考试题中常以选择题、填空题出现，须引起重视.题型二不同位置点的坐标特征例2在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P的坐标是；解（－3，－5）.点评关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数.题型三求自变量的取值范围例3函数1yx中，自变量x的取值范围是（）A.x1B.x≤1C.x1D.x≥1[来源:学§科§网]解D点评求函数自变量的取值范围，往往通过解方程或解不等式（组）来确定，要学会这种转化方法.题型四实际问题中的识图与函数解析式的求法例4下图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A.39.0℃B.38.5℃C.38.2℃D.37.8℃-3-[来源:学|科|网]答案C点评本题从所给图像中提取相关信息，理解的关键是注意10时与14时之间该病人体温的变化趋势.例5（1）当1m32时，点P（3m－2，m－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C两点关于x轴对称。则C点对应的坐标是（）A.（1，1）B.（1，－1）C.（1，－2）D.（0，－1）分析：此两题以考查平面直角坐标系中点的坐标的基础知识为载体，综合考查相关代数、几何的基础知识.（1）由213m可知，3m－2＞0，m－1＜0，说明（3m－2，m－1）在第四象限；（2）A、C两点关于x轴对称，B、D两点在x轴上，说明AC⊥BD，而对角线互相垂直的矩形是正方形，这时由正方形的对角线相等且互相平分知A（1，1），C（1，－1）.答：（1）选D；（2）选B。点评：各象限内点的坐标的符号、坐标轴上点的特点都应在理解的基础上熟记，不能混淆.解决这类问题时，常常和不等式（组）、三角形和四边形的性质综合在一起运用。例6初三（2）班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验。在同等的情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入两壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表（单位：℃）：室温25.5℃时两壶水温的变化[来源:Zxxk.Com]时间名称刚装入时[来源:学科网]1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.525.525.525.5（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；（2）比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点。分析：本题具有实验、观察、比较、分析、表达等多方面的功能.根据表格中的对应数据，在图1中描出相应各点，并用光滑的曲线连结起来，即得到泥茶壶水温的变化曲线；比较两条曲线可以发现它们的不同点。-4-解：（1）作图象如图：[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料茶壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳定后，泥茶壶中水温低于室温，而塑料壶中水温等于室温。点评：将日常生活中的实际问题渗透到中考试题中，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，是中考命题的发展方向.熟练掌握画函数图象的基本方法和过程，根据图象的变化趋势解决相关实际问题的能力应加强培养。例7小明一家周六开车从A地出发去B地度假，其行驶的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示.当汽车行驶若干小时后到达C地时，汽车发生了故障，需停车修理，修车后为了能按时到B地，汽车加快了速度，结果正好按时到达.根据题意及图象回答下列问题：（1）汽车从A地到C地用了几个小时？速度是多少？（2）在C地修理汽车用了几小时？（3）汽车修好后，从C地到B地用了几小时？速度是多少？（4）汽车从A地到B地实际行驶用了几小时？平均速度是多少？4s/kmt/h300150OA63CB图2图2分析：理解题意，观察图形，搞清楚小明一家开车度假行驶的全过程。从图象提供的信息可知：（1）汽车从A地到C地用了3h.速度是：1503=50（km／h）；（2）在C地修理汽车用了1h；（3）汽车修好后，从C地到B地用了2h，速度是：150752（km／h）；（4）汽车从A地到B地实际行驶用了5h；平均速度是：3005=60（km／h）.答：（1）3h，50km／h；（2）1h；（3）2h，75km／h；（4）5h，60km／h.点评：观察图象回答问题的关键是弄清两坐标轴所表示的实际意义和图象的变化趋势；找准关键点的坐标；正确计算并回答问题.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题：1.点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是.2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P的坐标是；-5-3.已知a是整数.点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____.[来源:学科网][来源:学科网]二：选择题：1.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若20m，则点pmm,2在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点M（－2，0）关于y轴的对称点N的坐标是（）.A.（－2，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－2）4.平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，－3）B.（－2，3）C.（－2，－3）D.（3，2）5.如果点)2,(aP在第二象限，那么点),3(aQ在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）7.如图，所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）8.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）.9.函数1yx中，自变量x的取值范围是（）A.x1B.x≤1C.x1D.x≥110.下图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A.39.0℃B.38.5℃C.38.2℃D.37.8℃-6-[来源:Zxxk.Com]三、解答题：1.在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（3，3）、C（－1，1）.（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C，并连接；（2）画出A、B、C三个点关于x轴的对称点，并连接。2.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?（2）第一天它的体温下降分别在什么时间范围内？（3）第二天12时这头骆驼的体温是多少?3.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.-7-12341234Q甲在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.12341234Q行列乙4.如图，点A坐标为（－1，1），将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′.（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.5.下图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？[来源:学。科。网]（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.-8-6.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油91升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.（加油所用时间忽略不计）[来源:学#科#网]-9-【试题答案】一、1.（1，2）（1，－2）2.（－3，－5）3.－1二、1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.C三、1.略2.（1）4时——16时；12小时（2）0时——4时；16时——24时（3）39℃3.意义略（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）4.略[来源:学科网ZXXK]5.（1）4/3km/min（2）7min（3）S=2t－20（16≤t≤30）6.（1）4h（2）s=－60t+102017h（3）建议一：在9时即可加油，可以加30升。