八年级数学第七章第1-2节谁的包裹多;解二元一次方程组北师大版知识精讲

用心爱心专心初二数学第七章第1－2节谁的包裹多；解二元一次方程组北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：二元一次方程组的概念与解法1、二元一次方程组的概念2、解二元一次方程组二、教学目标1、掌握二元一次方程、二元一次方程组以及其解的概念2、能用代入法解二元一次方程组3、会用加减法解二元一次方程组三、知识要点分析1、二元一次方程、二元一次方程组的概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫二元一次方程。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的解的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。2、用代入法解二元一次方程组（这是重、难点）代入法解二元一次方程组的基本思想是通过代入达到消元的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，其步骤为：（1）变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，得y＝ax＋b。（2）代入：将y＝ax＋b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。（3）解元：解所得的一元一次方程，求出x的值。（4）求值：把求得的x的值代入y＝ax＋b中，求出y的值。（5）把求得的x，y的值联立起来就是方程组的解。3、用加减法解二元一次方程组（这是重难点）加减法解二元一次方程组的基本思想是，使方程组中同一未知数的系数相等或是互为相反数，再将所得两方程相减或相加，消去一个未知数，从而转化为一元一次方程。其步骤为：（1）变形：方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不相等又不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或是互为相反数。（2）加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数，得到关用心爱心专心于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程。（3）解元：解所得的一元一次方程，求出x的值。（4）求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值。（5）求得的x，y的值联立起来就是方程组的解。【典型例题】考点一：二元一次方程组的概念例1.以下五个方程组：（1）;5,10zyyx（2）;1011,152yxyx（3）;87,53yx（4）;7,5yxyx（5）.7,52xyyx其中是二元一次方程组的是（）A．（1）（2）（5）B．（3）（4）C．（1）（4）（5）D．（3）（4）（5）【思路分析】（1）中含有三个未知数，（2）中“yx11=10”的左边不是整式，（5）中“xy=7”不是一次方程，所以（1）（2）（5）不是二元一次方程组，（3）（4）是二元一次方程组。解：B规律与方法：判断一个方程组是否是二元一次方程组的依据是：①每个方程都是整式方程，②共含有两个未知数，③含未知数的项的次数是1。例2.已知5.0y0x是方程组y2a2x5ybx的解，求a，b的值．【思路分析】把方程组的解分别代入方程组的两个方程中，从而得到关于a、b的方程，就可求出a、b的值。解：把x=0，y=－0.5代入方程x－b=y，得0－b=－0.5，∴b=0.5，把x=0，y=－0.5代入方程5x－2a=2y，得5×0－2a=2×（－0.5），∴a=0.5．答：a=0.5，b=0.5．规律与方法：方程（组）的解是适合方程（组）的未知数的值．因此，只要遇见“解”就把它代入方程（组），从而解决问题。考点二：用代入法解二元一次方程组例3.在方程2x+3y=5中，用含y的代数式表示x得（）A.y=523xB.y=253x用心爱心专心C.x=52－32yD.x=52－3y【思路分析】用含y的代数式表示x就是把y当作已知数，解关于x的一元一次方程，所以2x+3y=5可整理成x=52－32y。解：C方法与规律：解决此类问题时，要看清楚究竟把谁看作未知数.例4.解方程组②0y2x3①4yx【思路分析】方程①中，未知数x、y的系数的绝对值是1，适合用代入消元法.解：由①得，4xy③把③代入②得，3(4)20yy，解得2.4y把2.4y代入③，得1.6x所以方程组的解为1.62.4xy规律与方法：根据方程组的特点，对方程组中的方程合理变形，借助代入法解二元一次方程组。例5.用代入法解方程组②01x3y5①0y5x2。【思路分析】由于方程①中未知数x的系数比较小，所以对方程①进行变形，然后代入方程②，即可消去未知数x，从而达到消元的目的.解：由①，得52xy③将③代入②，得用心爱心专心155102yy，解得252y.将252y代入③，得51x所以这个方程组的解是252y51x方法与规律：用代入法解二元一次方程组时，关键是变形.在进行变形时，一般选择方程中未知数的系数比较简单的方程进行变形。考点三：用加减法解二元一次方程组例6.用加减法解方程组②4y5x3①1x3y2.【思路分析】观察方程组可以看出，两个方程中未知数x的系数相等，故两方程相减，即可消去未知数x，从而把二元转化成了一元。解：由①－②，得2y+5y=5，解这个方程，得57y把57y代入①，得52317x，解这个方程，得17x.所以这个方程组的解是1757xy.规律与方法：用加减法解方程组时，先观察同一个未知数的系数是否相等或互为相反数，如果相等，则两方程相减，如果互为相反数，则两方程相加，从而达到消元的目的。例7.用加减法解方程组3410(1)5642(2)xyxy.【思路分析】将方程（1）×3，方程（2）×2，然后将得到的两个方程相加，即可消去未知数y，将问题转化成一元一次方程的问题进行求解。解：由（1）×3，得用心爱心专心9x－12y=30（3）由（2）×2，得10x+12y=84（4）由（3）+（4），得19x=114，解得x=6.将x=6代入（1），得18－4y=10，解这个方程得，y=2.所以这个方程组的解是2y6x方法与规律：用加减法解方程组，当方程组中两个方程同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，要先将两个方程进行变形，变形成同一个未知数的系数相等或互为相反数。【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述了二元一次方程组的相关概念及解法。在解二元一次方程组时，其基本思想是消元，就是把二元转化成一元，在此恰好体现了转化这一数学思想。预习导学案（二元一次方程组的应用）一、预习前知1、列方程组解应用题的一般步骤是什么?2、列方程组解应用题的关键是什么?二、预习导学探究与反思探究任务：列方程组解应用题列方程组解应用题的关键是确定题目中隐含的等量关系。【反思】（1）用方程组解应用题，题目中必须存在_____个等量关系。（2）列方程组解应用题的一般步骤是________。三、牛刀小试1.小明同学在邮政局花了20元钱，买了1元的邮票和2元的邮票共12枚，则小明买了1元的邮票和2元的邮票各（）枚。A.6，6B.4，8C.8，4D.2，102.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意，所列的方程组应为（）。A.65240xyxyB.65240xyxy用心爱心专心C.56240xyxyD.56240xyxy3.某校八（2）班40名同学为希望工程捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数（个）67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）.A.272366xyxyB.2723100xyxyC.273266xyxyD.100y2x227yx4.某一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和长度.如果设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，则可列方程组为________。5．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A．3B．6C．5D．4【模拟试题】（满分100分，答题时间：60分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.以12xy为解建立一个二元一次方程组，正确的是（）A.135xyxyB.135xyxyC.2335xyxyD.331xyxy2.下列结论正确的是（）A.方程2x+3y=0的解是方程组230381xyxy的解B.方程2x+3y=0的解不是方程组230381xyxy的解C.方程组230381xyxy的解是方程2x+3y=0的一个解D.方程组230381xyxy的解不是方程2x+3y=0的一个解3.在方程5x+y=1中，用含x的代数式表示y得（）用心爱心专心A.x=15yB.y=1－5xC.x=51－yD.y=5x－14.用代入法解方程组2(1)12(2)yxxy时，应（）比较简便.A.先把（1）变形B.先把（2）变形C.直接把（1）代入（2）D.（1）（2）都变形.5.用代入法解方程组②8yx2①5y2x的最佳策略是（）A.消y，由②得y=8－2xB.消x，由①得x=5－yC.消x，由②得x=12（8－y）D.消y，由①得y=12（5－x）6.方程组356(1)234(2)xyxy，将（2）×3－（1）×2得（）A.－3y=2B.4y=1C.y=0D.7y=－87.解方程组25(1)1(2)xyxy时，较为简便的是（）A.（1）－（2）×2B.（1）+（2）C.把（2）变形代入（1）D.把（1）变形代入（2）8.已知方程组2(1)1(2)xykxyk的x与y的差是2，则k的值是（）A.0B.－1C.2D.－39.用加减消元法解方程组231328xyxy时，有以下四种变形：（1）691648xyxy（2）461368xyxy（3）6936416xyxy（4）4629624xyxy其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（4）C.（1）和（3）D.（3）和（4）10.已知32xy是方程组15axbyaxby的解，则2a2003+b2004的值等于（）A.1B.2C.3D.4用心爱心专心二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）11.在二元一次方程3x－2y=10中，若x=0，则y=_______。12.方程组中x的系数的特点是__________；方程组中y的系数的特点是________；这两个方程组用_____法解比较简单。13.三对数值：（1）15xy（2）23xy（3）21xy中，方程组2724xyxy的解是_______。14.用代入法解方程组32(1)2(2)xyyx时，应消去未知数____，把方程____代入方程____。15.用代入法解方程组435(1)24(2)xyxy时，可把方程____变形为______，代入方程_____，求得_______的值，然后再求______的值。16.用加减法解方程组23,6xyxy时，若消去未知数x，则两式______，得到_____。17.如