储油罐的变位识别与罐容表标定-主体

储油罐的变位识别与罐容表标定第1页/共35页1问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。附图给出了生产实际所用的储油罐的形状示意图及储油罐尺寸、罐体纵向倾斜变位的示意图以及罐体横向偏转变位的截面示意图。附件1和2给出了实验所需要的数据。根据上述所述，求解下列问题：问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二：对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。储油罐的变位识别与罐容表标定第2页/共35页2模型的假设(1)不考虑储油罐内外温度的变化；(2)油位探针的压力传感器在最下端；(3)出油管等管的体积忽略不计；(4)储油罐在进油后没有其他外在的抽油，即进油后的总量与刚开始出油时等量；(5)忽略油罐内总油量由于非进出油因素引起的总油量的变化(6)油罐里的油质均匀(7)在较短时间内纵向和横向倾角可认为不变(8)假设附件中给定的数据真实可靠；储油罐的变位识别与罐容表标定第3页/共35页3符号说明a=0.89小椭圆型罐体截面椭圆的长半轴b=0.6小椭圆型罐体截面椭圆的短半轴α纵向倾斜角度β横向偏转角度L小椭圆型罐体长度h对于小椭圆形罐体中油量探针所探测到的油面高度，对于实际储油罐中油量探针所探测到的油面高度所转换成在以圆形球心为原点所建立的坐标体系下的坐标高度值H只考虑纵向倾斜α时实际储油罐中油量探针所探测到的油面高度，以及考虑横向倾斜β时，实际储油罐中过油探子的正横截面的实际油面高度h0考虑横向倾斜β时罐容表的读数V小椭圆型罐体或实际储油罐中油量体积r球冠横截面圆半径R球冠半径V1实际储油罐纵向倾斜时下部球冠体中油量体积V2实际储油罐中部圆柱体油量体积V3实际储油罐纵向倾斜时上部球冠体中油量体积H1实际储油罐纵向倾斜时下部球冠体中与中部想接截面的实际油高H2实际储油罐纵向倾斜时上部球冠体中与中部想接截面的实际油高S1油罐体的底面积l2油罐体最左侧到油位探针之间的距离l1摊位指针到油罐体最右侧的距离储油罐的变位识别与罐容表标定第4页/共35页4问题分析4.1问题一的分析问题一要求我们建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响.首先我们了解到罐容表能够反映出罐内油位高度h与储油量V之间的关系.对与问题一，我们需要从罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位这两大情况去分析，从而得到罐体变位后对罐容表的影响.由题意可知，上底面和下底面均相等且均为椭圆的一部分，首先考虑罐体无变位的情况并建立起罐体无变位积分模型.利用该模型对椭圆的方程求定积分,再将所得到的底面积与已知的卧式油罐体平行于地面的高L相乘，即得到了油罐体中的储油量V.从而我们得出罐体无变位的情况下罐内油位高度h与储油量V对应的函数关系式.为了验证我们所建模型的准确性，我们将附表1中的罐内油位高度代入罐体无变位的情况下罐内油位高度h与储油量V的对应函数关系式中，得到对应油位高度下的储油量.同时，我们对模型所计算得到的储油量与实验测量所得的储油量进行比较，分析发现两者之间存在着一定的误差.为了更好地分析误差，我们用MATLAB绘制出了两者之间的误差值与油位高度之间的曲线.经过分析，我们发现所得的罐内油位高度h和储油量V之间的关系式未考虑油位探针、进油管和出油管的体积对油位高度和储油量的影响.经过修正，我们得到罐内油位高度h与油位探针、进油管和出油管三个管子的总体积之间的关系式.接着我们考虑倾斜角为α=4.10的纵向变位的情况，建立罐体纵向变位积分模型.在所建立的模型中，我们分析发现，随着油位高度的不同，其体积表达式也是不同的.因此，我们需要从五个不同油位高度分析其体积的表达式.五种不同的油位高度情况如下图所示：1）h=0，2）0＜h＜l1tanα，3）l1tanα＜h＜2b-l2tanα，4）2b-l2tanα＜h＜2b，5）h＞2b.储油罐的变位识别与罐容表标定第5页/共35页图1五种情况示意图然后建立空间直角坐标系，我们从油罐体左侧分析问题，将与地面平行的方向设为z轴，椭圆的短半轴所在的轴为x轴，椭圆的长半轴所在的轴为y轴.我们分别对这五种情况进行讨论，先对椭圆方程求积分得到曲面面积，再对曲面面积求积分，得到储油量V与油位高度h的函数关系式.我们结合罐体无变位情况下罐内油位高度h与油位探针、进油管和出油管三个管子的总体积之间的关系式，得到修正后五种情况下储油量V与油位高度h的关系式，再将附表1中的罐内油位高度代入这五种情况下修正后的关系式中，得到对应油位高度下的储油量，再与实验测量的储油量进行比较，并对其进行误差分析，最后在合理的误差范围内得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.4.2问题二的分析问题二要求对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据实际检测数据确定变位参数。对于实际油罐体，由于两端具有球冠体且实际油罐体的中间部分是圆柱体而不是问题一中所用的椭圆柱体，故在计算时，需加上其两端球冠体的体积。讨论时，我们将整体分为三个部分，前后的球冠以及中间的圆柱体部分。储油罐的变位识别与罐容表标定第6页/共35页对于实际油罐体的倾斜问题，由于这里既有纵向倾斜又有横向倾斜，为了简化问题，我们首先分析只有纵向倾斜的情况，然后再分析有横向偏转角度时，通过建立中间变量与油位高度的关系，最终建立油罐内储油体积与油位高度的函数表达式。只考虑纵向倾斜时，对于实际油罐体的中间部分，仍遵循第一问中的思路，按照各处的高度不同，对整个油罐体进行积分，求出油罐体中间部分的油体积在纵向倾斜的情况下与油面的高度、纵向变位角β之间的关系。对于两端的球冠体，我们将边缘上的倾斜的部分利用查补法做近似计算，通过解析几何知识求出两个球罐体储油体积与油位高度、纵向变位角β之间的函数关系。利用在横向变位时测量的油面高度与实际油面高度在横向变位角一定时的一一对应关系，可以得到储油罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系，从而得出实际测量数据中相邻两高度之间的出油量及进油量计算值，与实际出油量及进油量对比，得到使两者之间的差别最小的α和β，即实际油罐的纵向变位角与横向变位角。然后在此基础上对罐容表进行标定。5模型建立与求解5.1问题一的模型的建立与求解此部分针对小椭圆型储油罐，分别对罐体无变化和倾斜角为α的纵向变位两种情况进行模型建立，然后与附表中所给实验数据进行对比，以此分析模型建立的准确性，并研究罐体变位后对罐容表的影响。5.1.1罐体无变位积分模型的建立与求解（1）模型的建立：根据题意，我们可知小椭圆型储油罐为两端平头的椭圆柱体，即两个底面为椭圆的柱体.我们假设罐体无变位时储油罐的油位高度为h、储油量为V1.想要知道储油罐的油位高度和储油量之间的关系式，我们可以通过立体几何中圆柱体的体积公式求得，需要指出的是，这里我们所计算的底面积储油罐的变位识别与罐容表标定第7页/共35页是椭圆面积的一部.因此，我们需要利用求椭圆的面积的方法求得底面积，我们知道椭圆的标准方程式表示为：22221,xyabab要想得到椭圆的标准方程式，就必须知道椭圆的长半轴长a和椭圆的短半轴长b的值.小椭圆油罐截面示意图如下图所示：图2小椭圆油罐截面示意图由上图可知，椭圆的中心在原点o，横轴x轴为椭圆的长半轴所在的轴，竖轴y轴为椭圆的短半轴所在的轴，根据题中所给已知数据，我们可知长轴2a=1.78，短轴2b=1.2，因此我们得到椭圆的长半轴长a=0.89，短半轴长b=0.6.在知道椭圆的长半轴长a和椭圆的短半轴长b的值后，我们得到了如下椭圆的标准方程式：222210.890.6xy为了求得底面积S1,我们结合小椭圆油罐截面的示意图进行分析.储油罐的变位识别与罐容表标定第8页/共35页图3建立坐标后的小椭圆油罐截面示意图由图可知，x轴为横轴y轴为竖轴，我们标出罐体无变位时储油罐的油位高度为h，假设横轴x轴为椭圆的长半轴所在的轴，竖轴y轴为椭圆的短半轴所在的轴，椭圆的圆心在中心O点.根据椭圆的标准方程我们可以得到：220.890.60.6xy因此，底面积S1可以用微积分求得，我们固定x轴对y求积分，在y轴上的下限为-0.6上限为h-0.6，因此我们可以得到底面积S1的积分公式为：0.62210.60.8920.60.6hsydy通过上面的表达式，我们对底面积S1表达式运用高等数学中的微积分知识，通过MATLB编程可以得到S1关于储油罐的油位高度h的数学关系式如下所示：212672675393arcsin189100050035255hshh在求得底面积S1后，我们类似地运用圆柱体求体积的方法将底面积S1乘以椭圆柱体的高L，得到在罐体无变位时储油量V1关于油位高度h的表达式.由于椭圆的长半轴a、短半轴b和椭圆柱体的高L都是已知的，于是我们就可以得到储油量V1与罐内油位高度h的关系式如下：211530.62.051.3arcsin143610.36351200hhVsLh因此，我们就可以得到在罐体无变位的情况下的罐容表即储油量V1和罐储油罐的变位识别与罐容表标定第9页/共35页内油位高度h的关系式，进而可以得到任意一个油位高度下的储油量.(2)罐体无变位积分模型的检验与修正根据所建立的模型，我们得到了罐体无变位的情况下的罐容表储油量V1和罐内油位高度h的关系式：211530.62.051.3arcsin143610.36351200hhVsLh为了检验我们所建立模型的精确度，我们利用题目中所给的实验数据进行了验证，将题中经实验得出的油位高度分别代入上面罐容表储油量V1和罐内油位高度h的关系式，于是我们得到了每一个油位高度对应下的储油量值，由于数据量较大，本文只列举了其中的27个（其余参见附录）如下表所示：表1模型计算所得不同油位高度下的储油量油位高度（mm）模型计算值（储油量/L)油位高度（mm）模型计算值（储油量/L)油位高度（mm）模型计算值（储油量/L)159.02176.14192.59208.5223.93238.97268.04253.66282.16322.85374.6426.35478.12529.83581.59633.33736.82685.06296.03309.69323.15336.44349.57362.56375.42400.79388.16788.55840.3892.03943.77995.511047.261099.041150.791202.54413.32425.76450.4438.12462.62474.78486.89498.95510.971254.281306.021357.761409.471461.221512.961564.721616.471668.22由上表，我们得出了题中所给实验时每一个油位高度下的储油量，在该表