人力资源随机规划模型构建及验证

人力资源随机规划模型构建及验证作者：天天论文网日期：2016-3-49:24:58点击：0摘要：文章将随机规划引入人力资源调度问题，提出了人员流动状态下项目的人力资源随机规划模型；将遗传算法、马尔科夫状态转移模型以及多阶段决策方法相结合，构建了模型的求解方法；最后，通过一个算例对模型及求解方法的有效性进行了验证。结果表明：文中提出的方法能够结合人力资源的波动特征合理选择新员工的入职时机，从而实现项目的人力资源优化。关键词：项目；人力资源；随机规划0引言近年来，随着我国人力资源市场化进程的进一步加快，企业在生产经营过程中的人员流动已经成为了一种常态。文中所指的人员流动主要是企业在生产经营中不断产生现有员工离职及新员工入职的现象。实践中，这种流动会造成企业拥有的人力资源总量（包括员工数量以及平均工作效率）发生随机波动。当人员的流动幅度较大时，人力资源的随机波动对企业项目计划执行过程及最终效果的影响往往是不能忽略的。因此，如何在考虑人员流动的基础上对项目的人力资源进行优化需要深入研究。现有研究大多以企业可用人力资源固定为前提对项目进行优化，而没有考虑因人员流动所导致企业人力资源总量的随机性波动可能对项目计划造成的影响。为此，本文将随机规划引入项目的人力资源优化问题，将企业人力资源的波动描述为一个马尔科夫随机过程，提出了项目的人力资源随机规划模型。然后，综合运用遗传算法、马尔科夫状态转移模型以及多阶段决策方法构建了随机规划模型的求解方法。最后，通过一个算例对方法的有效性进行了验证。1模型构建本文将建立此问题的混合整数随机规划模型，并提出模型构建的假设如下：整个项目被划分为多个时段；老员工离职和新员工入职均在每一时段的开始时刻瞬时完成；不同时段之间员工离职的概率分布彼此独立；每个时段内员工是否离职彼此独立，服从0~1分布；不同时段之间入职新员工工作效率的概率分布彼此独立；当某一新员工掌握多种工作技能时，不同工作之间工作效率高低的概率分布彼此独立，服从均匀分布。由上述假设可知，每一时段的开始时人力资源状态仅与上一时段结束时刻的人力资源状态、该阶段老员工的离职概率分布以及入职新员工工作效率的概率分布有关。因此，可将企业人力资源的流动描述为一个马尔科夫随机过程进行建模，具体如下：（1）问题参量i表示第i个员工。__m表示项目的任务总数。j表示项目的第j项任务，1≤j≤m。n表示项目的工作时间被划分为n段。t表示第t个时段，1≤t≤n。CS表示企业为在编员工提供的薪酬总额。CO表示企业外包工作任务所消耗的总成本。Ci表示企业为在编员工i提供的薪酬。Cj表示企业外包工作任务j时单位工作量消耗的成本。Dj表示任务j的总工作量。Et表示由时段t企业在编所有员工工作效率及薪金水平构成的集合。Ei,t表示时段t员工i的工作效率及薪金水平构成的集合，Ei,t∈Et。ei,j,t表示时段t员工i承担了任务j时的工作效率。Et(L)表示时段t由所有离职员工的工作效率及薪金水平构成的集合。Et(R)表示时段t由所有入职新员工的工作效率及薪金水平构成的集合。Pi,t表示员工i在时段t内是否辞职的概率密度函数。pt表示时段t内辞职的概率，1-pt则为员工在时段t内不辞职的概率。βi,t表示员工i在时段t内是否辞职，βi,t=1表示辞职，βi,t=0表示不辞职。Nmax表示1～n时段企业总共计划新雇佣员工的最大数量。fj,t表示时段t新员工承担任务j时工作效率的概率密度函数。eminjt表示表示时段t新员工承担任务j时工作效率的下限。emaxjt表示表示时段t新员工承担任务j时工作效率的上限。Eu,t或Ev,t表示时段t新员工u或v工作效率及薪金水平构成的集合，Eu,t,Ev,t∈Et(R)。di,t表示时段t员工i的最大工作时间。t(S)j表示任务j的最早开始时段。t(E)j表示任务j的最迟结束时段。（2）决策变量zj,t表示任务j在时段t内计划安排工作总量。Nt(R)表示时段t开始时刻安排入职的新员工数量。xi,j,t表示时段t员工i承担任务j时安排的工作时间。（3）目标函数模型以成本最小化为优化目标，目标函数考虑CS和CO两部分。其中，第一部分是1～n时段企业内部员工的薪酬成本，第二部分是1～m个工作的外包总成本（在此假设企业会在第n时段统一将无法完成的任务进行外包），相应的计算公式为：minC=CS+CO=åt=1nåEitÎEtCi+åj=1mCj(Dj-åt=1nåiÎStzit)(1)（4）约束条件Et=(Et-1-E(L)t)E(R)t2￡t￡n;(2)Eit=(ei1tei2teimtCi)EitÎEt1￡t￡n;(3)Pit(βit=1)=(pt)βit(1-pt)1-βitiÎSt-12￡t￡n;(4)E(L)t={Eit-1|βit=1Eit-1ÎEt-1}2￡t￡n;(5)0￡åt=2nN(R)t￡Nmax;(6)fit(eijt=ejt)=1emaxjt-eminjteminjt￡ejt￡emaxjtEitÎE(R)t;(7)E(R)t={EutEvt}2￡t￡nN(R)t=v-u;(8)åt=1nzjt￡Dj1￡j￡m;(9)åiÎEteijtxijt=zjt1￡j￡m1￡t￡n;(10)0￡åj=1mxijt￡ditt(S)j￡t￡t(E)j1￡j￡m;(11)xijt=0,当t￡t(S)j或tt(E)j，1￡j￡m.(12)式(2)是一个集合运算，表示每一个阶段开始时刻老员工离职和新员工入职引发企业人力资源的变化情况；式(3)表示Ei,t是由员工i在时段t的工作能力及薪金构成的集合；式(4)表示员工i在时段t离职概率服从0~1分布；式(5)表示时段t离职员工的工作能力及薪金情况构成的集合；式(6)表示所有时段雇佣的新员工总量应不大于1～n时段企业计划新雇佣的员工总量Nmax；式(7)表示时段t企业雇佣的新员工i的在任务j方面的工作能力服从均匀分布；式(8)表示时段t新员工的工作能力及薪金情况构成的集合；式(9)表示任务j在所有时段安排的任务量zj,t之和应不大于与j的总工作量Dj；式(10)表示时段t所有参与任务j的员工完成的工作总量等于该阶段计划工作量zj,t；式(11)表示时段t员工i承担所有任务的工作时间总和应不大于该员工在时段t的最大工作时间di,t；当早于最早开始时段t(S)j或迟于最晚结束时段t(E)j时，不能为员工安排任务j。2模型求解由前文可知，当考虑人员流动时，文章提出的模型是具有随机特征的混合整数规划模型，求解难度较大，需要进行专门的算法研究。为此，本文将遗传算法[1]、马尔科夫状态转移模型（以下简称为状态转移模型）[2,3]与多阶段决策方法[4，5]相结合，构建了该随机规划模型的求解方法。其中，遗传算法用生成决策变量zj,t、Nt(R)的可行解；状态转移模型用于生成人力资源的工作效率矩阵Et；而多阶段决策方法则用于求解xi,j,t。模型求解的具体过程如下：步骤1：随机生成方案种群W。种群W中每个可行方案w包括zj,t和Nt(R)等两类决策变量，表示对每一阶段安排的工作量及入职的员工人数进行选择。与之相对应，染色体的基因组一共被划分为n+1段；前n段中每段包含m个基因，每个基因代表一个zj,t；第n+1段包含n个基因，表示__每个阶段雇佣的新员工Nt(R)。染色体的具体设置方式如图1所示。图1可行方案w的染色体结构步骤2：构建状态转移模型。依据上述中的独立性假设，可将n个时段内的员工离职看作一个马尔科夫随机过程构建状态转移模型，具体如下：首先以t-1时段结束时刻的Et-1初始条件代入时段t；然后根据式(4)构建随机抽样函数对Et-1中的每个员工的βi,t值分别进行随机抽样，根据随机抽样结果构建集合Et(L)；而后，针对步骤1中生成的时段t入职员工人数Nt(R)生成Et(R)，根据式(7)构建随机抽样函数对所有新员工分别进行随机抽样，从而获得Et(R)；最后，再利用式(2)进行集合运算获得时段t的Et；遍历所有时段后，将会得到人力资源状态的一个样本Ew,k={E1,E2,…,En}w,k,其中k为可行方案w的样本编号。步骤3：获取可行方案w的随机样本空间。针对种群每个可行方案，利用蒙特卡罗仿真方法分别重复K次步骤2，即可获得该方案人员离职和入职的随机样本空间Ew={Ew,1,Ew,2,…,Ew,K}，1≤k≤K。步骤4：构建多阶段决策模型。由于每个时段的人力资源存在随机性波动，无论如何设置决策变量zj,t、Nt(R)，样本空间Ew中很有可能存在不满足式(10)约束条件的样本。因此，首先，放宽式(10)的约束限制，将其转化为一个不等式约束：zjl+z(S)jl-1-åiÎSTeijlxijl301￡l￡n(13)其中：z(S)jl-1=ìíîïïåt-1l-1(zjt-1-åiÎST-1eijt-1xijt-1)l=23n0l=1(14)z(S)jl-1表示前l-1个时段任务j剩余的工作量。然后将式(1)转化为一个多阶段决策问题进行求解，则相应的目标函数为：minCwl=åj=1mCj(zjl+z(S)jl-1-åiÎSTeijlxijl)(15)其中，Cw,l表示时段l的目标函数。式(13)为时段l结束时刻企业没有按期完成1～l时段之前所有计划工作任务的惩罚函数。实际上，式(13)所体现的是企业人力资源存在随机波动时的一类管理策略，表示时段l决策者希望尽可能依靠企业内部员工来完成该阶段之前所安排所有工作任务，尽量缓解人力资源波动给第n时段造成的外包成本压力。步骤5：求解样本Ew,k的最优值Cw,k*。针对式(15)构建求解算法（式(15)为一个线性规划模型，本文在此利用单纯形法进行求解）,针对每一阶段分别求解Cw,l，从而获得1～n时段的所有xi,j,t值。再将所有xi,j,t值以及每一时段在编员工的薪酬Ci代入式(1)，即可获得样本Ew,k的最优值Cw,k*。步骤6：确定方案w最优值Cw*。针对样本空间Ew的所有样本重复步骤5，即可获得Cw,k*在样本空间Ew上的分布。设α为决策者的概率满意度，则C*w={C*w|P(C*wk￡C*w)=αEwkÎEw}(16)式(16)表示选择方案w时，实际支出的成本Cw,k*小于Cw*的概率为α，大于的Cw*的概率为1-α。对种群W中所有方案重复步骤2—步骤5，即可获得种群W中每个可行方案的最优值Cw*。步骤7：对种群W进行遗传操作。遗传操作的主要过程如下：①构建适应度函数。由于目标函数是求最小值，因此，可设其倒数gw=1/C*w为染色体的适应度函数，选择概率Pw=gw/åw=1Wgw。②选择操作。以适应度函数为基础，采用轮盘赌法对方案进行选择。③交叉操作。针对图1所示染色体，在每一段的内部随机生成断点，采用单切点交叉方式进行交叉操作，生成新的种群。④变异操作。在染色体的每一段内部按照一定的概率进行变异操作。为提高搜索空间的覆盖率，在计算的前期循环中变异概率取值较大；为加快模型的收敛速度，在计算的后期循环中变异概率取值较小。步骤8：循环的终止条件。对步骤7中生成的新种群重复步骤2—步骤7进行计算，当每代中的最优个体连续20代没有变化时，进化计算终止并输出最终计算结果。3算例分析本文通过一个算例对模型的合理性和有效性进行验证。某企业承担的项目包含3个任务，每项任务的具体要求如表1所示。整个项目的执行过程划分为4个时段,每个时段时长为1个月。时段1（03/01/15-03/31/15）为当前时段，该时段与本项目有关的在编员工总数为30人，每位员工承担不同任务时的工作效率如表2所示。所有时段在编员工的月薪均为5000元，每一阶段在编员工的薪酬总额仅与该阶段员工的总人数有关。根据历史资料统计，各时段老员工的离职概率及新员工入职时工作能力概率的随机参数如表3所示。企业对该项目提出的要求为：所有阶段雇佣新员工的人数总和不能超过14人；企业实际支出成本小于计划成本的概率满意度为80%。__利用以上建模及求解方法对该项目进行优化，计算结果如表4所示。表4中，zj,t的单位为