人教A版新课程标准数学必修1课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第1页共10页）新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I）2．1指数函数练习（P54）1.a21=a,a43=43a,a53=531a,a32=321a.2.(1)32x=x32,(2)43)(ba=(a+b)43,(3)32n)-(m=(m-n)32,(4)4n)-(m=(m-n)2,(5)56qp=p3q25,(6)mm3=m213=m25.3.(1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311×3613121=2×3=6;(3)a21a41a81=a814121=a85;(4)2x31(21x31-2x32)=x3131-4x3221=1-4x-1=1x4.练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x-2≥0,即x≥2,所以函数y=32-x的定义域为｛x|x≥2｝;(2)要使函数有意义,需x≠0,即函数y=(21)x1的定义域是｛x∣x≠0｝.3.y=2x(x∈N*)习题2.1A组（P59）新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第2页共10页）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.2解：(1)623baab=212162122123)(baab=23232121ba=a0b0=1.(2)aaa2121=212121aaa=2121aa=a21.(3)415643)(mmmmm=4165413121mmmmm=4165413121mm=m0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.7100;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可.答案：2.8810;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.7288;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.8250.4.解：(1)a31a43a127=a1274331=a35;(2)a32a43÷a65=a654332=a127;(3)(x31y43)12=12431231yx=x4y-9;(4)4a32b31÷(32a31b31)=(32×4)31313132ba=-6ab0=-6a;(5))2516(462rts23=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452rts=6393652rts=36964125srr;(6)(-2x41y31)(3x21y32)(-4x41y32)=［-2×3×(-4)］x323231412141yx=24y;(7)(2x21+3y41)(2x21-3y41)=(2x21)2-(3y41)2=4x-9y21;(8)4x41(-3x41y31)÷(-6x21y32)=3231214141643yx=2xy31.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x∈R,即x∈R,所以函数y=23-x的定义域为R.（2）要使函数有意义,需2x+1∈R,即x∈R,所以函数y=32x+1的定义域为R.新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第3页共10页）(3)要使函数有意义,需5x∈R,即x∈R,所以函数y=(21)5x的定义域为R.(4)要使函数有意义,需x≠0,所以函数y=0.7x1的定义域为{x|x≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+100p),两年内产量是a(1+100p)2,…,x年内的产量是a(1+100p)x,则y=a(1+100p)x(x∈N*,x≤m).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为31,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.70.8,所以30.730.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；因为10.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.10.1,所以0.750.10.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；因为1.011,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.991,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.34.5,所以0.994.50.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函数y=2x,当x=m和n时的函数值;因为21,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值;因为0.21,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2m0.2n,所以mn.(3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0a1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为aman,所以mn.(4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为aman,所以mn.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309=(21)9≈0.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t0.001,解得t5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B组1.当0＜a＜1时,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3;当a＞1时,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3.综上,当0＜a＜1时,不等式的解集是{x|x＞－3}；当a＞1时,不等式的解集是{x|x＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第4页共10页）解：(1)设y=x21+x21,那么y2=(x21+x21)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=5.(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=5,所以y=±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和为y3=a(1+r)3,…x期后的本利和为y=a(1+r)x.将a=1000,r=0.0225,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1000×(1+0.0225)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1118元.4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=51.(2)因为y1y2,所以a3x+1a-2x.所以当a1时,3x+1-2x.所以x51.当0a1时,3x+1-2x.所以x51.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log83；（2）2log325；（3）21log12；（4）2711log332.（1）239；（2）35125；（3）2124；（4）413813.（1）设5log25x，则25255x，所以2x；（2）设21log16x，则412216x，所以4x；（3）设lg1000x，则310100010x，所以3x；（4）设lg0.001x，则3100.00110x，所以3x；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lglglgxyzxyz；（2）222lglg()lglglglglg2lglgxyxyzxyzxyzz；（3）33311lglg()lglglglglg3lglg22xyxyzxyzxyzz；新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第5页共10页）（4）22211lglglg()lg(lglg)lg2lglg22xxyzxyzxyzyz.2.（1）223433333log(279)log27log9log3log3347；（2）22lg1002lg1002lg104lg104；（3）5lg0.00001lg105lg105;（4）11lnln22ee3.(1)22226log6log3loglog213;(2)lg5lg2lg101;(3)555511log3loglog(3)log1033;(4)13333351log5log15logloglog31153.4.(1)1;(2)1;(3)54练习（P73）1.函数3logyx及13logyx的图象如右图所示.相同点：图象都在y轴的右侧，都过点(1,0)不同点：3logyx的图象是上升的，13logyx的图象是下降的关系：3logyx和13logyx的图象是关于x轴对称的.2.(1)(,1)；(2)(0,1)(1,);（3）1(,)3；（4）[1,)新课程标准数学必修1第二章课后习题解答（第6页共10页）3.(1)1010log6log8(2)0.50.5log6log4(3)2233log0.5log0.6(4)1.51.5log1.6log1.4习题2.2A组（P74）1.(1)3log1x；(2)41log6x;（3）4log2x；（4）2log0.5x(5)lg25x(6)5log6x2.(1)527x(2)87x(3)43x(4)173x(5)100.3x(6)3xe3.(1)0;(2)2;(3)2;(4)2;(5)14;(6)2.4.(1)lg6lg2lg3ab;(2)3lg42lg22log4lg3lg3ab;(3)2lg122lg2lg3lg3log1222lg2lg2lg2ba;(4)3lglg3lg22ba5.(1)xab;(2)mxn;(3)3nxm;(4)bxc.6.设x年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番，则(10.073)4x解得1.073log420x.答：设20年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番.7.(1)(0,);(2)3(,1]4.8.