人教版初中数学第二十三章旋转知识点

第二十三章旋转23.1图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.2、转动的角度叫做旋转角.3、图形的点经过旋转，到另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.4、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.例1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A．30°B．50°C．40°D．100°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A=30°，∠1=∠A′+∠ACA′，∴∠ACA′=40°，即旋转角为40°．考点：旋转图形的性质．例2．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【答案】C．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选C．考点：旋转的性质．例3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：A．最小旋转角度=3603=120°；B．最小旋转角度=3604=90°；C．最小旋转角度=3602=180°；D．最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．例4．将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：根据旋转变换的性质，旋转后图形的大小形状不发生变化，只是位置发生变化，因此可知A正确，B是顺时针旋转了240°，C是顺时针旋转了120°，D是顺时针旋转了300°故选A考点：旋转变换例5．正方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．【答案】90°【解析】试题分析：正方形的对称中心为对角线的交点，对角线互相垂直平分且相等，则最小的旋转角度为90°．考点：中心对称图形的性质．23.2中心对称23.2.1中心对称1、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.23.2.2中心对称图形4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.例1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．例2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形．A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．考点：中心对称图形；轴对称图形例3．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C．考点：中心对称图形．例4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【答案】B．【解析】试题解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．23.2.3关于原点对称的点的坐标它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形完全重合②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形例1．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】A.（3，2）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－3，－2）【答案】C.【解析】关于原点对称的点的坐标特征.【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）.故选C.例2．若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.5【答案】D【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称求出nm、的值即可．∵点P（n，2）和点Q（3，m）关于原点对称，∴23mn，，∴5mn，故选D．例3．点P与点Q23，关于原点对称，则点P的坐标是（）A.23，B.32，C.23，D.32，【答案】C【解析】试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数.点P与点Q23，关于原点对称，则点P的坐标是23，，故选C.考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成．例4．已知A（a-1，3），B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则a=，b=.【答案】2012、-5【解析】解：由题意得，3220111ba，，解得.52012ba，例5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】（-2，1）．【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（2，-1）关于原点过对称的点的坐标是（-2，1）．故答案为：（-2，1）．考点:关于原点对称的点的坐标．