人教版必修2第二章点直线平面之间的位置关系(章末提升课后复习参考题答案)信恒玉20140321

l3l2l1αBAC第4题CDEFAB复习参考题（P78）A组1、三个平面将空间分成4或6或7或8个部分2、解：连结C1E，在上底面过点E作直线l⊥C1E即可∵CC1⊥底面A1B1C1D1∴CC1⊥l，根据作法知l⊥C1E.又∵C1E∩C1C=C1,，∴l⊥平面CC1E，因此，l⊥CE3、已知：直线l1，l2，l3，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l3∩l1=C求证：l1，l2，l3共面证明：∵l1∩l2=A∴由公理2可知，l1，l2确定一平面α又∵B∈l2，C∈l1∴B∈α，C∈α而B∈l3，C∈l3（已知）∴l3α（公理1）∴l1，l2，l3都在α内，即l1，l2，l3共面4、（1）如右图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB，∴四边形ABCD是梯形（2）298a5、证明：连结EE1，FF1，根据已知条件AE∥A1E1且AE=A1E1，AF∥A1F1且AE=A1F1推出AA1∥EE1且AA1=EE1，AA1∥FF1且AA1=FF1，∴EE1∥FF1且EE1=FF1∴四边形EFF1E1是平行四边形，因此EF∥E1F1且EF=E1F16、解：设长方形的长、宽、高分别是x，y，z.HCODABV22222222222222212xyayzbxyzabczxc长方形的对角线长为222122abc7、证明：作VO⊥平面ABCD，垂足为O，则VO⊥AB取AB中点H，连结VH，则VH⊥AB.∵VH∩VO=V，∴AB⊥平面VHO∴∠VHO为二面角V-AB-C的二面角.∵VH2=VA2-AH2=5-1=4，∴VH=2而112OHAB，∴∠VHO=60°.因此，二面角V-AB-C的二面角为60°8、因为α∩β=a，γ∩α=b，β∩γ=c，且a∩b=O，则O∈bα，且O∈bγ，即O∈γ∩α=c，所以a，b，c三线共点9、解：由图知γ∩α=a，β∩γ=b，α∩β=c，∵aβ，bβ，a∥b，∴a∥β.又∵aα，aβ，β∩α=c，∴a∥c，∴a∥b∥c.10、AB⊥CD，证明如下：∵α∩β=AB，∴ABα，ABβ.∵PC⊥α，∴PC⊥AB.∵PD⊥β，∴PD⊥AB.∵PC∩PD=P，∴AB⊥平面PCD.∵CD平面PCD∴因此AB⊥CDB组HC1D1B1A1CDAB1、（1）证明：由折叠前，AD⊥AE，CD⊥CF，得A’D⊥A’E，A’D⊥A’F又A’E∩A’F=A’∴A’D⊥平面A’EF，∴A’D⊥EF（2）解：由（1）知：A’D⊥平面A’EF，∴'AEFDV='1'3AEFSAD△由折叠知：A’E=AE=32，A’F=CF=32，22EF=BE+BF=22过A’作EF的垂线A’H于AB交于H∴22221A'H=A'E-EHA'E-EH2=344∴'AEFS△=1EFA'H2=1234224=178∴'AEFDV='1'3AEFSAD△=117238=17122、证明：（1）连接B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，∵B1D1⊥A1C1，DD1∩B1D1=D1∴A1C1⊥面D1DB，因此A1C1⊥B1D.同理可证：B1D⊥A1B，∴B1D⊥平面A1C1B（2）连接A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H∴点H为△A1BC1的外心.又△A1BC1是正三角形∴点H为△A1BC1的中心，也为△A1BC1的重心