传递过程原理讲课提纲07第五章湍流2

传递过程原理湘潭大学化工学院54§4光滑管中的湍流1对于一维稳态层流，根据牛顿粘性定律，可推得：水平原直管中：22222max141RrdldpRRruur于是在距管壁y处：yRdldpy2及管壁上：Rdldps2即Rysy1由此假定：①牛顿型流体在水平圆直管中作一维稳态湍流时，仍服从上式关系：即：ysy~成直线关系；②在层流内层中，由于其厚度很薄，故可近似认为此层中，流体沿y方向（径向）速度梯度不发生变化。即：cdyduRys故：yyuss又令：su2*则：yuu2*即：yuuu**表示为无因次关系为：u+=y+――—层流内层速度分布通用方程式式中：*/uuu，无因次速度；/*su，剪应力速度（摩擦速度）；yyuys*，无因次层流内层厚度。注意：这一结论不适合于管内呈完全层流流动时的推论（层流中速度应呈抛物线形式，而此处为直线，矛盾的原因在于假定①有问题）2在湍流主体区，根据普兰德混合长理论，有：22dydulyRuy图42传递过程原理湘潭大学化工学院55为了使计算简化，普兰德对前述三个假定进行了二点补充：补充假定：①在湍流主体（中心区）仍有τ=τs=常数②普兰德混合长l=ky对于补充假定①尚需由实验来验证；对于补充假定②已由实验证实是可信的。例：在平壁上y=0,则l=0即平壁上无脉动。另：根据尼古拉则（Nikuradse）实验也证明：当Red105时，l=0.4y。于是：sdyduykdydul22222常数边界条件：在与层流内层相衔接的地方，即：y=y0=δ时，0u故有：0ln1*yykuu或：1ln1cyku式中：sykuykc001ln1*ln1尼古拉根据实验求得：k=0.4C1=5.5故上式可写为：0ln5.2*yyuu或：5.5ln5.2yu此二式即为完全湍流下（Red105）光滑管中适用于湍流主体区的通用速度分布方程。实验证明：当y+5时，其结果与u+=y+吻合很好（层流内层区）；当y+＞30时，其结果与u+=2.5lny++5.5吻合很好(湍流区)；但5＜y+＜30时，偏差较大（过渡区）。卡门建议在5＜y+＜30时，按u+=5.0lny+-3.05来计算较好。由以上结论可知：在层流内层的外边界处，其y+=5。故内层的厚度y(或δb)为：5*yyuys故sbuy5*5，同理可知：在管中心处：max,uuRy故：yRkuuuln*max―速度衰减定律（Velocitydeficiencylaw）传递过程原理湘潭大学化工学院56(0ln*yykuu，故)ln(ln*00maxyyyRkuuu)3．光滑管湍流速度分布与流动阻力①平均（主体）流速bu20002RrudrdAudAuRAAb又：y=R–r及：*5.5*ln*5.2*5.5ln*5.2uuyuuyuuRAAAbrdrrRRkRuRdAyRkudAdAuuuu022000maxmax2ln*ln*)(积分得：*)75.1*ln5.2(uRuub（A）或：ssbRu)75.1ln5.2(及：*75.32*3maxukuuub（k=0.4）尼古拉则实验证明：*07.4maxuuub上述各式的作用：在已知ubR,ρ,μ时，由上式即可求得u*，进而由已知u*，可求得τs=ρ(u*)2，再由已知的τs=-RLp2即可求得Lp值。②根据范宁摩擦因子的定义22bsuf及su*得：2*fuub（B）将式（B）代入（A）得：2)75.12ln5.2(fufRuubbb经整理得湍流区中f的表达式为：601.0Relg072.41ff――卡门方程传递过程原理湘潭大学化工学院57此即为以普兰德动量传递理论为基础，结合尼古拉则实验结果所导出的计算f的公式，常称为卡门方程，适用条件：1×105Re3.4×106。此外，尼古拉则根据对实验数据的关联也得出类似公式：40.0Relg0.41ff§5粗糙管中的湍流1粗糙度与相对粗糙度（相对沙粒糙度）①绝对粗糙度：管内壁上各个糙峰高度e（凸出高度）的平均值，以mm计。②相对糙度：峰高与管内径之比e/D=ε尼古拉则将粒度相同的沙粒用胶使其紧密地粘排于管内壁进行了实验测定，得到不同的ε下，f(λ)与Re的关系曲线族，绘于图中，此图常称为摩迪(Moody)图。2尼古拉则实验结论①当5*eu（即5*ub）时，由于所有的糙峰均埋藏于层流内层中，故流体流过这些糙峰时，不致引起边界层分离和旋涡形成，因此常称为此种情况为水力光滑管，其f值完全与光滑管相同。②在层流区（Re≤2000），粗糙管与光滑管的流体阻力相同，壁面的糙度影响可以忽略。原因亦是由于此时管内全为层流边界内层所致。③当70*eu时，所有糙峰均伸出层流内层以外，流体阻力是以形体阻力为主，而且产生较多的涡旋，因此阻力正比于流速的平方，此时称为完全粗糙状态。④当70*5eu时，流体阻力将介于光滑管与完全粗糙管之间，此时称为过渡粗糙状态。0.001100030001010100.2②层流状态③完全粗糙状态eu*/γ≥70④过渡粗糙状态①光滑管状态eu*/γ≤5Re图434563粗糙管中湍流速度分布与流动阻力①前已导出，对光滑管湍流有：传递过程原理湘潭大学化工学院580ln1*yyKuu式中：y0可视为层流内层厚度δb=51)*(u=y0，故可假设：y0=ηe(因e与δb量级相同且相关)于是，对粗糙管有：2ln1*ceykuu若为完全粗糙度状态，实验测得C2=8.5，即70*eu时5.8ln5.2eyu——粗糙管中湍流速度分布方程②根据速度衰减定律：yRuuuln*5.2max及：*75.32*3maxukuuub和5.8ln5.2maxeRu（即当y=R时，*maxmaxuuuu）得：buuueRu*75.3*)5.8ln5.2(max于是：*75.35.8ln5.2uueRb（A）又：2*fuub（/eu*2s2及bsuf）（B）将（B）代入（A）整理得：feR275.35.8ln5.2亦即：66.3ln77.11eRf——完全粗糙管中范宁系数计算公式传递过程原理湘潭大学化工学院59§6流体沿平板壁面流动时湍流边界层的计算1湍流边界层计算光滑管中的速度分布，可以表示为：305.5ln5.205.3ln0.550yyuyuyyu湍流区过渡区层流区根据布拉修斯（Blasius）建议，上式亦可采用一种较简单的速度分布关系，即：布拉修斯1/7次方定律710yuux对平壁：上式适用范围为706102101xu根据卡门边界层动量方程：sxxdyuuudxd00，将1/7次方定律代入得：20772udxds又：202ufs故：fdxd736对于平板上的边界层流动，布拉修斯提出：410046.0uf于是：410046.0udxd积分（δ：0→δ；x：0→x）并整理上式，得：xx51Re376.0－湍流边界层厚度计算式此式适用于75101Re105x情况。21Re64.4xx－层流边界层厚度计算式2湍流边界层中层流内层的计算①流体流经平壁时层流内层的计算传递过程原理湘潭大学化工学院60根据层流内层速度分布适用计算式：u+=y+或cyudydus及布拉修斯--范宁系数计算式：204102046.0uufs并结合：yuyuuuus***可得：yuuu41020023.0设层流内层厚度为y=δb则：buuu41020023.0（A）式中：δ为湍流边界层厚度，δb为湍流边界层中层流内层厚度，显然δb≤δ。又按照柏拉修斯1/7次方定律，对层流内层外缘与湍流核心内缘的邻接处有：71maxyuu即710yuu（B）由（A）及（B）可得：810Re875.1uu（C）又湍流边界层厚度（平壁x处）：51Re376.0xx（D）由以上（A）、（B）、（C）、（D）经整理可得：109Re2.72xbx式中：0Rexux②流体在圆管中流过时层流内层的计算对圆管中湍流，若其符合1/7次方定律，则ub=0.817u0又：70uuRb及810Re875.1Ruu（δ=R）故：87Re6.62dbD