人教版高中数学必修5《不等式》教案2

第1页共13页必修5不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点：二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．在平面直角坐标系中，已知直线0AxByC，坐标平面内的点00,Pxy．①若0B，000AxByC，则点00,Pxy在直线0AxByC的上方．②若0B，000AxByC，则点00,Pxy在直线0AxByC的下方．在平面直角坐标系中，已知直线0AxByC．①若0B，则0AxByC表示直线0AxByC上方的区域；0AxByC表示直线0AxByC下方的区域．②若0B，则0AxByC表示直线0AxByC下方的区域；0AxByC表示直线0AxByC上方的区域．线性约束条件：由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．【同步练习一】1、不等式260xy表示的平面区域在直线260xy的()A．上方且包含坐标原点B．上方且不含坐标原点C．下方且包含坐标原点D．下方且不含坐标原点第2页共13页2、不在326xy表示的平面区域内的点是()A．0,0B．1,1C．0,2D．2,03、不等式490xy表示直线490xy()A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线本身)D．下方的平面区域(包括直线本身)4、原点和点11，在直线0xya两侧，则a的取值范围是()A．0a或2aB．2a或0aC．02aD．02a5、不等式组13yxxyy，表示的区域为D，已知点10,2，点20,0，则()A．1D，2DB．1D，2DC．1D，2DD．1D，2D6、431210xyxyy表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．5个D．8个7、不等式组43035251xyxyx，所表示的平面区域图形是()A．四边形B．第二象限内的三角形C．第一象限内的三角形D．不能确定第3页共13页8、已知点3,1和4,6在直线320xya的两侧，则a的取值范围是()A．24,7B．7,24C．,724,D．,247,9、不等式260xy表示的区域在直线260xy的()A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方10、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积是()A．4B．1C．5D．无穷大11、不等式组5003xyxyx表示的平面区域是()A．B．C．D．12、不等式组5003xyxyx表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形13、已知点00,xy和点1,2在直线:3280lxy的异侧，则()A．00320xyB．00320xyC．00328xyD．00328xy第4页共13页14、已知x、y满足约束条件5003xyxyx，则24zxy的最小值是()A．5B．6C．10D．1015、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种16、设R为平面上以4,1，1,6，3,2C为顶点的三角形区域(包括边界)，则43zxy的最大值与最小值分别是()A．最大值14，最小值18B．最大值14，最小值18C．最大值18，最小值14D．最大值18，最小值1417、目标函数32zxy，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的一半的相反数D．该直线纵截距的两倍的相反数18、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件51122239211xyxyx，则1010zxy的最大值是()A．80B．85C．90D．9519、在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx，表示的平面区域的面积是()A．42B．4C．22D．2第5页共13页20、点2,t在直线2360xy的上方，则t的取值范围是()A．23tB．23tC．23tD．23t21、若01x，02y，且21yx，则224zyx的最小值是()A．2B．3C．4D．522、已知非负实数x，y满足2380xy且3270xy，则xy的最大值是()A．73B．83C．2D．323、若x、y满足约束条件222xyxy，则2zxy的取值范围是()A．2,6B．2,5C．3,6D．3,524、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是()A．2枝玫瑰价格高B．3枝康乃馨价格高C．价格相同D．不确定25、已知点3,1和点4,6在直线320xym的两侧，则m的取值范围是_____________．26、原点在直线210xy的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是________．27、若01x，12y，则4zxy的最小值是__________________．28、若0x，0y，23100xy，260xy，则64zxy的最大值是________．29、已知12a，13b，则2ab的取值范围是__________________．第6页共13页30、求2zxy的最大值和最小值，使式中x、y满足约束条件*20204,xyxyxxy，则z的最大值是__________，最小值是____________．31、设x，y满足约束条件10xyyxy，则2zxy的最大值是_______________．32、设2zxy式中变量x，y满足4335251xyxyx，则z的最大值是_______________．33、已知x、y满足约束条件4335251xyxyx，分别确定x、y的值，使2zxy取得最大值和最小值．【同步练习二】1．已知xy，满足约束条件5003xyxyx，，．则24zxy的最大值为()A．5B．38C．10D．38答案：D2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是()第7页共13页A．10220xyxyB．10220xyxyC．10220xyxyD．1022xyxy0答案：A3．已知点1(00)P，，231(11)03PP，，，，则在3210xy表示的平面区域内的点是()A．1P，2PB．1P，3PC．2P，3PD．2P答案：C4．若222xyxy，，，则目标函数2zxy的取值范围是()A．[26]，B．[25]，C．[36]，D．[35]，答案：A5．设a是正数，则同时满足下列条件：22axa；22aya；xya；xay；yax的不等式组表示的平面区域是一个凸边形．答案：六6．原点(00)O，与点集{()|2102250}Axyxyyxxy，，，所表示的平面区域的位置关系是，点(11)M，与集合A的位置关系是．答案：O在区域外，M在区域内7．点(3)Pa，到直线4310xy的距离等于4，且在不等式23xy表示的平面区域内，则P点坐标是．答案：(33)，8．给出下面的线性规划问题：求35zxy的最大值和最小值，使x，y满足约束条件第8页共13页5315153xyyxxy，，．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是．答案：30153xyyxxy，，．9．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低?若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少?解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足的线性条件：1024301800804xyxyxy，且320504zxy．作出线性区域，如图所示，可知当直线320504zxy过(7.50)A，时，z最小，但(7.50)A，不是整点，继续向上平移直线320504zxy可知，(52)，是最优解．这时min320550422608z(元)，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低．若只用A型车，成本费为83202560(元)，只用B型车，成本费为180504302430(元)．10．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．第9页共13页轮船运输量∕t飞机运输量∕t粮食300150石油250100现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则3001502000250100150000xyxyxy，，，．即6340523000xyxyxy，，，．目标函数为zxy．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线xyt(t为参数)中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400xy和0y的交点2003A，，直线方程为：203xy．由于203不是整数，而最优解()xy，中xy，必须都是整数，所以，可行域内点2003，不是最优解．经过可行域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．11．用图表示不等式(3)(21)0xyxy表示的平面区域．解：12．求22zxy的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件27043120230xyxyxy．方式效果种类第10页共13页解：已知不等式组为27043120230xyxyxy．，在同一直角坐标系中，作直线270xy，43120xy和230xy，再根据不等式组确定可行域△ABC(如图)．由27043120xyxy解得点(56)A，．所以22222max()||5661xyOA；因为原点O到直线BC的距离为|003|355，所以