人教版高中数学必修一知识点与典型习题第二部分函数(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域值域（最值）1．函数34log32xfxxx的定义域为____________________2．函数22()log(23)fxxx=+-的定义域是（）(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)3．2()23,(1,3]fxxxx的值域为____________________4．若函数21()2fxxxa的定义域和值域均为[1,](1)bb，求a、b的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等；2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()xfxxgxx2(2)()()fxxgxx,2(3)()2lg,()lgfxxgxx33(4)(),()fxxgxx3．分段函数基本思路：分段讨论（1）求值问题1．24(),(5)(1)4xxfxffxx已知函数则_______________2．设函数211()21xxfxxx，则))3((ff______________（2）解方程1．2log,11(),()1,12xxfxfxxx已知函数则的解为_________________2．已知)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx，则x=.（3）解不等式1．21,0(),()1,0xfxfxxxx已知函数则的解集为__________________2．2log,0(),()023,0xxfxfxxx已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x,0()2,012,0xfxxxx已知函数．（1）作()fx的图象；（2）求2(1)fa，((3))ff的值；（3）当43x＜，求()fx的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升单调递减：图像下降1．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）A．ln(2)yxB．1yxC．1()2xyD．1yxx2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（）A．3yxB．12yxC．2yxD．2logyx（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()fxfx、变形、定号、下结论1．已知函数11()(0,0)fxaxax．(1)求证：()fx在(0,)上是单调递增函数；(2)若()fx在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]fxxax在，上是减函数，则a的范围是________2．若函数2,1)21(,2,)2()(xxxaxfx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．)2,(B．]813,(C．)2,0(D．)2,813[3．讨论函数223f(x)xax在(2,2)内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()fx是定义在(0,)上的单调递增函数，且满足(32)(1)fxf，则实数x的取值范围是（）A．(,1)B．2(,1)3C．2(,)3D．(1,)2．2()[1,1](1)(1)fxfmfmm若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.2．212()(11)()125axbfxfx函数是，上的奇函数，且．（1）确定()fx的解析式；（2）用定义法证明()fx在(1,1)上递增；（3）解不等式(1)()0ftft．3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且()()()xffxfyy（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f(x1)＜2．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=x³②y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()fx与()fx的关系1．设函数)(xf和)(xg分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．)()(xgxf是偶函数B．)()(xgxf是奇函数C．)()(xgxf是偶函数D．)()(xgxf是奇函数2．已知函数()log(1)log(1)(01)aafxxxaa且（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并予以证明。3．1()lg1xfxx判断并证明的奇偶性（3）根据奇偶性求值、求解析式1．()R0()23,xfxxfx已知是定义在上的奇函数，且当时，则(2)f________()fx___________________（4）根据奇偶性补全图像并解不等式1．奇函数()fx在(0,)上单调递增，若(1)0f，则不等式[()()]0xfxfx的解集是（）A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(,1)(1,)D．(1,0)(0,1)2．已知()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x时，()fx的图象如图所示，则不等式(1)()0xfx的解集为__________________3．已知函数53()28fxaxbxx且10)2(f，那么)2(f()（A）26（B）26（C）10（D）104.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为_________5．已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，)(xf的图象如右图所示，那么)(xf的值域是.6．已知分段函数)(xf是奇函数，当),0[x时的解析式为2xy，则这个函数在区间)0,(上的解析式为．7．已知函数1()21xfxa，若fx为奇函数，则a________．（5）函数单调性与奇偶性综合问题1．已知函数2()21xfxa，其中a为常数.（Ｉ）当1a时，讨论函数()fx的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅲ）当3a时，求函数()fx的值域.2．（抽象函数模型）定义在R上的函数fx满足：对任意实数,mn，总有fmnfmfn，且当0x时，01fx.（Ⅰ）试求0f的值；（Ⅱ）判断fx的单调性并证明你的结论.322xyO2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第二部分函数1．定义域值域（最值）1．函数34log32xfxxx的定义域为______(3,2)(2,4]_____2．函数22()log(23)fxxx=+-的定义域是（D）(A)[3,1]-(B)(3,1)-(C)(,3][1,)(D)(,3)(1,)3．2()23,(1,3]fxxxx的值域为_____[2,6]____4．若函数21()2fxxxa的定义域和值域均为[1,](1)bb，求a、b的值．解：22111()(1)222fxxxaxa，当1x时，min13()122fxaa；当xb时，2max13()()22fxfbbbb，解得31()bb或舍所以32a，3b．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等；2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？第（4）个2(1)(),()xfxxgxx2(2)()()fxxgxx,2(3)()2lg,()lgfxxgxx33(4)(),()fxxgxx3．分段函数基本思路：分段讨论（1）求值问题1．24(),(5)(1)4xxfxffxx已知函数则____8___2．设函数211()21xxfxxx，则))3((ff_____139____（2）解方程1．2log,11(),()1,12xxfxfxxx已知函数则的解为_____2____2．已知)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx，则x=3.（3）解不等式1．21,0(),()1,0xfxfxxxx已知函数则的解集为___(,1)(0,1)________2．2log,0(),()023,0xxfxfxxx已知函数则的解集为___3(,0](1,)2________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x,0()2,012,0xfxxxx已知函数．（1）作()fx的图象；（2）求2(1)fa，((3))ff的值；（3）当43x＜，求()fx的取值集合．解：（1）（2）224(1)32faaa；（3）((3))(5)11fff；（3）由分段函数的图像可知：当-4≤x＜0时，函数的解析式为y=1-2x∈（1，9]；当x=0时，y=2；当0＜x＜3时，函数的解析式为y=4-x²∈（-5，4）；故当-4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（-5，9]（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：解：(1)当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3，∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50-3(x-6)]x-115，令[50-3(x-6)]x-115＞0，有3x2-68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20(x∈N*)，∴6＜x≤20(x∈N*)，故250115(36,)()368115(620,)xxxNfxxxxxN，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}；(2)对于y=50x-115（3≤x≤6，x∈N*），显然当x=6时，ymax=185（元），对于2234811()3681153()(620,)33fxxxxxxN，当x=11时，ymax=270（元），∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升单调递减：图像下降1．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（A）A．ln(2)yxB．1yxC．1()2xyD．1yxx2