佛山一中2011-2012学年高二下学期期中考试(文数)

12011-2012学年度下学期期中考试高二级数学科(文)试题一、选择题：（每题5分，共50分）1.设f(x)=xlnx，若2)(0xf，则0x等于()A．e2B．eC．22lnD．ln22.双曲线14322xy的渐近线方程是()A.xy23B.xy332C.xy43D.xy343.设复数iia213（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．4C．6D．24.三角形的面积为cbarcbaS,,,21为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A、abcV31B、ShV31C、rSSSSV432131（4321,,,SSSS分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、)(,)(31为四面体的高hhacbcabV5．如果执行图1的程序框图，那么输出的S（）Ａ．2652Ｂ．2500Ｃ．2450Ｄ．25506．设nml,,均为直线,其中nm,在平面内，则”“”“nlmll且是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．抛物线xy122上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）图12A．2B．3C．4D．58.已知命题tan1pxRx：，使,下列命题正确的是（）A．tan1pxRx：，使B．tan1pxRx：，使C．tan1pxRx：，使D．tan1pxRx：，使9.参数方程2sin1cossinyx（为参数）表示的曲线是（）A．抛物线B．抛物线的一部分C．一条直线D．一条线段10.已知椭圆22221(0)xyabab+=,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）A．512+B．512-C．514+D．514-二、填空题：（每题5分共20分）11.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为。12.已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x,y∈R，求x=，y=．13．直线2cos关于直线4对称的直线方程为。14.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”三、解答题（共80分）315．下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善。年份（x）2005年2006年2007年2008年2009年中度以上污染的天数(y)9074625445（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）按照环境改善的趋势，估计2012年中度以上污染的天数。（3）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大。（可用公式1221niiiniixynxybxnx，aybx）16．（本小题12分）已知A（m，0），|m|≤2，椭圆1422yx，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．17．（本小题14分）已知函数0212)1ln()(yxbxxxaxf的图象与直线相切于点（0，c）。求：（1）实数a的值；（2）函数)(xf的单调区间和极小值。18．（本小题14分）（1）已知x,y0,且x+y2，试证xyyx1,1中至少有一个小于2。（2）已知|a|1，|b|1，求证：1－aba－b119．（本小题14分）如图，已知圆C：42224)3(yx，定点A（3，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在CM上，且满足02PNAM，ANAM，点P的轨迹为曲线E，（1）求曲线E的方程；（2）当APC为钝角，求点P的横坐标的取值范围。20．（本题14分）已知函数3211()(1)32fxxaxax（1）1a时，求()fx的单调区间；（2）设0,0,ax若2()3fxa恒成立，求a的取值范围.5数学（文）答案一、选择题1—10：BACCDADCBB二、填空题11、(1,0)和(1,4)12、2，313、2sin14、2222ABDACDABCBCDSSSS三、解答题15、解：(1)x=2007，y=65代入2分1221niiiniixynxybxnx=11，4分aybx=221426分所以线性回归方程y=11x+221427分(2)估计2010年中度以上污染的天数为y=112012+22142=10天9分(3)在2005至2009年的5年中，有两年中度以上污染的天数小于60天，所以概率为p=1103=107。12分16、解：设P（2cos，sin），1分则|PA|2=（2cos－m）2+sin2=3cos2－4m·cos+（1+m2）3分令cos=t，则|PA|2=f（t）=3t2－4m·t+（1+m2）．5分将f（t）看作是关于t的二次函数，－1≤t≤1，对称轴为t=32m6分（1）若－1≤32m≤1，即－23≤m≤23，则|PA|min=31322mmf；8分（2）若32m＜－1，即－2≤m＜－23，则|PA|min=)1(f=m+2；10分（3）若32m＞1，即23＜m≤2，则|PA|min=)1(f=2－m．12分17．解：（1）2)1(21)(,12)1ln()(xxaxfbxxxaxf，（1）…………2分分处的切线方程为在61,12)0(,20)(aafxyxxf（2）.2,02,02),0(ccyxc上在直线点6分取得极小值函数时当分的单调递减区间为因此函数则令的单调递增区间为因此函数则令分得由分的图象上在142ln1)(,112)1,1()(,11,0)(),,1()(,1,0)(9),1()1(1)1(211)(:)1(8)1(212)1ln()(,2)0(,12)1ln()()2,0(22xfxxfxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxfbfbxxxxf分中至少有一个小于与矛盾这与已知条件分分分且即都不小于假设证明7211.26,2)(224,21,21,0,2,21,21,21,1:118xyyxyxyxyxyxxyyxyxxyyxxyyx、（2）证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)9分∵|a|1，|b|1，∴a2－10，b2－1011分∴|1－ab|2－|a－b|20，∴|1－ab||a－b|13分∴1－aba－b＝1－aba－b1（也可用分析法证）14分19、解：（Ⅰ）依题意PN为AM的中垂线PMPA4||CMCPA…………………………………………………………2分又A（3，0），C（3，0）所以P的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………4分a=2，c=1，所以1422yx为所求………………………………………………………6分（Ⅱ）椭圆1422yx的半焦距c=3,以O为圆心，c为半径做圆322yx解方程组3142222yxyx，得交点横坐标为362，又同圆中同弧所对的角中，顶点在圆内的角大于圆周上的角，顶点在圆外的小于圆周角，故当p在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时，APC为钝角，所以7点P的横坐标的取值范围为)362,362(……………………14分20、解：（1）1a时，321(),()1(1)(1)3fxxxfxxxx…………2分由()0fx得11xx或；由()0fx得11x故()fx增区间为(,1),(1,)，()fx减区间为(1,1)…………4分（2）2()(1)(1)()fxxaxaxxa①当1a时，()fx在[0,1),(,)a上递增，在(1,)a上递减，又2(0)03fa若使2()3fxa在[0,)上恒成立，只需2()3faa，即23112263aaa，解得14a，∴14a…………7分②当01a时，()fx在[0,),(1,)a上递增，在(,1)a上递减，又2(0)03fa若使2()3fxa在[0,)上恒成立，只需2(1)3fa，即112(1)323aaa，解得17a，∴117a…………10分③当1a时，()fx在[0,)上递增，且(0)0f，所以2()3fxa在[0,)上恒成立.……12分综上：147a.…………14分