保定市2012-2013学年九年级上期末数学试卷及答案(解析版)

河北省保定市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷小题3分，满分30分）1．（3分）在﹣1，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1考点：有理数大小比较．.分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（3分）（2009•衡阳）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2，1．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．解答：解：∵10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，∴号码能被3整除的概率为．故选C．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（3分）（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3B．2C．1.5D．1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．.专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．6．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2=256D．256（1﹣2x）2=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答A．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．7．（3分）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四边形BCED考点：视点、视角和盲区．.分析：根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．解答：解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．故选：C．点评：此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．8．（3分）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．.专题：计算题．分析：易得反比例函数的比例系数为﹣6，在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数，那么找到点的横纵坐标等于﹣6的选项即可．解答：解：∵反比例函数图象经过点（﹣1，6），∴反比例函数的比例系数为﹣1×6=﹣6，A、﹣3×2=﹣6，正确，符合题意；B、3×2=6，错误，不符合题意；C、2×3=6，错误，不符合题意；D、6×1=6，错误，不符合题意；故选A．点评：考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数．9．（3分）（2011•福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．1考点：列表法与树状图法．.分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．10．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＜2D．0＜y＜2考点：反比例函数的性质．.分析：首先根据函数的图象位置确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，∵当x=1时y=2，∴当x＞1时，0＜y＜2，故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质，能够正确的得出其增减性是解决本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．（4分）2cos30°=．考点：特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：根据cos30°=，继而代入可得出答案．解答：解：原式=．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．12．（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．考点：用样本估计总体．.专题：计算题．分析：捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20=600（只）．故答案为600．点评：本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．13．（4分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．.分析：根据反比例函数所在的象限，判定m﹣3的符号，即m﹣3＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．此题难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围．14．（4分）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为4.5米．考点：相似三角形的应用；中心投影．.分析：根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．解答：解：结合题意画出图形得：∴△ADC∽△AEB，∴=，∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，∴AC=2，BC=3，CD=1.8，∴=，解得：BE=4.5，故答案为：4.5．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键．15．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．.分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；然后结合对称轴判断b的符号；根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式．解答：解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0；∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0；故本选项正确；②由①知，b=2a；故本选项错误；③∵该抛物线与x轴交于点（1，0），∴x=1满足该抛物线方程，∴a+b+c=0；故本选项正确；④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则由对称轴x=﹣1，得=﹣1，解得，x=﹣3；∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；故本选项正确；⑤根据图示知，当x=﹣4时，y＞0，∴16a﹣4b+c＞0，由①知，b=2a，∴8a+c＞0；故本选项正确；综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；故答案是：①③④⑤．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16．（4分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为2．考点：一元一次方程的应用．.专题：增长率问题．分析：本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值﹣乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值=该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值．解答：解：根据题意列方程得：56%×23%﹣（1﹣56%）×a%=12%解得：a=2．即a的值为2．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）考点：解一元二次方程-因式分解法．.分析：由于方程左右两边都含有（x﹣2），可将（x﹣2）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．解答：解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x1=1，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．（2）请你写出另一种证明此题的方法．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．.专题：证明题．分析：（1）是利用三角形全等证明两边相等；（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性