等离子体物理基础-动力学理论1.1

研究生课程等离子体物理基础二室裴文兵2005年目录第一章绪论第二章单粒子理论第三章磁流体理论第四章等离子体中的波和不稳定性（流体理论）第五章动力学理论（1）等离子体动力学理论•流体方程的推导•Vlasov方程•Landau阻尼动力学方程动力学理论是从分布函数出发的，分布函数被定义为相空间中粒子的平均密度宏观物理量等离子体常常是非平衡的，不存在普适的分布函数，需要用动力学方程来描述－关于分布函数的时间演化方程。)(),(fCffCtffftfcvavvxvxddt,fdN),(vxvvxxdfn,tdt,f,tn1)(),()(流体力学方程组的推导vvavvdfCdfftf)(][][][nnnntnntvavv定义k阶速度矩张量vvvvvavavavavandfdfdfdf)()()(vvvvvvvxMdftk),(vvMPvMumnmnnMn210,流体力学方程组的推导0)(untn][][vavvunnntn连续性方程动量方程定义wuvpuuwwuuvvPmnmnmnmn0,wuvw无规热运动速度wwpmn压强张量][)(vpBuEuuunmcqnnmtnm)(uupBuEuuunmcqnmntmn流体力学方程组的推导几点说明：压强张量是由热运动引起的，其物理意义是粒子由于无规热运动进出流体质团对动量流密度的贡献，表示动量变化率－作用在质团上的力（单位质量）。注意：压强与碰撞无关！即使忽略碰撞项，也会出现。碰撞引起的动量密度变化率，即摩擦力同种粒子之间碰撞没有贡献，由于总动量守恒pTnTrpp)(31pχIpc粘滞应力张量，由分布函数各项异性所引起)(uuRnm0R流体力学方程组的推导能量方程定义wq2221232wmnmTwqupuwuuwwuwuwuv2222))(2(222)(2222222222222umnwmnwmnmnumnwumnvmnumnwumnvmn2222)(vnvnvntvnvav)()(2222222uREuvEvaavQvumnvmnqnmqmnmnvmn流体力学方程组的推导uRuRQQ0)()(Qmntmnqupu总能量方程内能方程由能量守恒)()(2222QqnumnumntuRqupuEu)(Qmntmnqupu)(ieeiiieeeiieeiQQuuRuRuRVlasov方程忽略碰撞项，动力学方程成为可以研究高温等离子体波和微观不稳定性问题适用条件：t是碰撞的特征时间不能研究弛豫和输运问题，这些过程是通过碰撞实现的。0fcmqftfvBvEv1tVlasov线性理论没有外场如果是各向同性的，则0011fcmqftfvBvEv0110),,()(),,(fftfftfvxvvx0)(101fcimqfvBvEvk)(0vf0)(0vBvvfvvkEvvvjvvkEvvvdifmqqdfqdifmqqdfq)()(00色散关系EkkIEkkEε22222kccEkEIεE||kEε00222kcσIε4ivvkvIvdfp)(02vvvvdvfkvvdvfkvvεizipijjzipijij)()(1)()(0202zkek0)(0)()()(vvvvvdvfdfvvffii非对角元为0色散关系电磁波色散关系：zzzpzpxzxpyxdvkvvFdkvfdvfkvvε)()(1)()(1)()(120202vvvvzkekyxziiiidvdvfvFdvfdvvfv)()()()(vvv2222pkc色散关系静电色散关系如果zzzzpzzzzpzzzzzpzzzpzdvvvFkvkdvvvFkvkdvvvFkvvdvfkvvε)(/11)(11)(1)(1222202vv0),(kεz222201ppzε0k静电波和Landau阻尼zzzzpzdvvvFkvkε)(/1122朗道路径静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼线性Landau阻尼的物理解释)(21)(210202xemvxemv线性Landau阻尼的物理解释)sin(1tkxEE21111)()sin()()cos()cos()cos()cos(kukutkxtkukutkxtkxmkeEnnkukutkxtkxmeEvu电场扰动在一个波长内对空间平均2111)()]sin()()cos())[cos(sin()(kukutkxtkukutkxtkxtkxmkeEnEnenneEFuuu)cos(21)sin()sin()sin(21)cos()sin(kuttkutkxtkxkuttkutkxtkx线性Landau阻尼的物理解释dukutkududufuEduufukukutttkukuttkEduufnuFnduufnuFuFdtdWpepeuuuuuuk)()sin()(ˆ8)(ˆ)()cos()()sin(8)(ˆ)(022102221000粒子能量增加＝波的能量损失Langmuir波的能量2212)()cos()()sin(2kukutttkukuttmkEenFuu8||16||16||)]([222EEddEddWwdukutkududufuWdtdWdtdWpewkw)()sin()(ˆ02线性Landau阻尼的物理解释kfkWdtdWpeww'ˆ022)()sin(lim)/(kutkukkutdukutkuufkWdtdWpeww)()sin()('ˆ02kfkpei'ˆ2022wiwWdtdW2共振粒子Weibel不稳定性电磁不稳定性EkBc0011)(1)(1fimqfcimqfvvEkvEvkvkBvEvkvEvkkvIvvvjvdfmiqdfq02EkEIε0222kcvvkkvIvIεvdfn022vdvfkvkvvfvnεzzjjipijij0022)(zkekWeibel不稳定性如果分布函数各向异性mTvvvvvvvvqnfzyx/2)/exp(]/)(exp[22||2222||22/30||2||22211kvWvvεεεpyyxx01||2||22222kvWvvckpe)(1)exp(1)exp(122ZdxxxdxxxxWWeibel不稳定性等离子体色散函数当时，低频模是不稳定的当时，4332121||422eiZ424321111||2eiZ|Re||Im|,0Im2|Re||Im|1|Re||Im|,0Im01/||kviW1ck2222||222||||1pekcvvvvkvimTmT||1/)(////TTT222////21)(TTVkkVW0)1(222222mTkkcpe作业