信号与系统教学中的比较法

信号与系统教学中的比较法摘要:《信号与系统》是电子信息类专业的一门重要的专业基础课,该课程公式多、概念抽象,因而难学。学生在学习的过程中畏难情绪大,没有积极性。本文研究了信号与系统课程的特点,阐述了比较法在该课程教学中的应用,研究和实践表明，在教学中采用比较法,可以激发学生学习兴趣,培养综合能力,提高教学效果。关键词:比较法信号与系统教学信号与系统是电子信息类学生的一门重要的专业基础课,本课程的内容体系是将连续系统与离散系统并列进行研究,先讨论连续的再讨论离散的,并按时域分析,变换域分析和状态变量分析的次序划分章节,强调连续系统与离散系统的共性,也突出了它们各自的特点。如果在教学实践中能充分利用这些特点,恰当地运用比较法进行教学,就能够激发学生的学习兴趣并有利于弄清知识的内涵和外延,区别和联系,从而达到较好的教学效果。一、连续信号与系统:傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较若)(tf为因果信号,则)(tf的傅里叶变换jF和单边拉普拉斯变换sF分别为:jF=dtetftj0（1）sF=dtetfst0Re[s]0(2)式(2)中js,拉普拉斯变换可以看做是傅里叶变换的推广,是)(tf乘以指数衰减因子te(为实数)的傅里叶变换,它能克服某些信号不存在傅里叶变换的局限性,只需适当选取的值,总可以找到信号的拉氏变换。若00,则sF的收敛域包含j轴(即虚轴),sF在j轴上收敛,若令=0,即令sj,则sF存在,)(tf的傅里叶变换也存在,则jF=sFjs(3)若0=0,sF的收敛域为Re[s]0,sF在j轴上不收敛,若令sj,则sF不等于jF。设sF为有理分式,sF在左半平面和虚轴上都有极点,设在虚轴上极点为m个一阶极点ij(i=1,2,3⋯⋯m),sF可部分分式展开为miiiNjskSFsF1(4)式中sFN表示左半平面极点对应的分式。若00,则sF的收敛域落于S平面右半边,对于这种情况是依靠te因子使信号衰减下来得到拉普拉斯变换,它的傅里叶变换不存在。在傅里叶变换和拉普拉斯变换两章的教学中注意两种变换的基本原理的比较,就会发现许多相类似的结论,例如一些需要记忆的常用变换对:(5)st1(6)(7)式(5)满足00；式(6)满足0=0；而式(7)中00,故其傅氏变换不存在。另外,从两种变换的原理出发,我们也可把傅里叶变换和拉普拉斯变换的性质进行比较,就会发现它们很多性质是相同的或相似的,这也有利于我们理解和记忆。二、连续信号系统与离散信号系统的比较信号的分析方法有时域分析和频域分析方法两种。在连续信号与系统中,信号是函数,系统是微分方程,频域分析采用傅里叶变换和拉普拉斯变换；离散信号与系统中,信号是序列,系统是差分方程,频域分析主要采用Z变换。两大系统的描述和分析方法又有许多相似和可比之处。2.1jH与jeH的比较对连续系统,基本信号tje激励下系统的零状态响应为yjHtje(8)式中dtethjHtj(9)其中jH是冲激响应th的傅里叶变换,反映了系统对特定信号tje的传输特性,称为连续系统的频率响应。一般信号tf激励下系统的零状态响应为jHjFFjYFty11(10)式中jF是tf的傅里叶变换。以上就是应用傅里叶变换求解连续系统在信号激励下的零状态响应问题,称为连续系统的频域分析,同样对于离散系统我们也有类似的分析。对离散系统,基本信号tje激励下系统的零状态响应为j1)(εettj1)(π)(tseat1saeat10kyjHkje(11)式中kjkekhjH（12）jH是单位响应kh的离散时间傅里叶变换(DTFT),反映了离散系统对基本信号kje的传输特性,称为离散系统频率响应。一般信号kf激励下系统的零状态响应为jHjFFjYFky11（13）式中jF是kf的离散时间傅里叶变换(DTFT)。由以上分析可知,离散系统和连续系统的频域分析所采用的步骤是一样的。在实际应用中最难的是如何求jY或jeY的反变换,用反变换的定义很难求得结果,正确的方法是进行部分分式展开,再利用傅里叶变换的性质和常用变换对来求反变换。2.2sH和zH的比较对连续系统,基本信号ste激励下系统的零状态响应为sHetyst（14）dtethsHst0（15）式中sH是冲激响应th的单边拉普拉斯变换,称为连续系统的系统函数。一般信号tf激励下系统的零状态响应为sHsFsYty11（16）式中sF是tf的单边拉普拉斯变换。式(14)-(16)就是应用拉氏变换求解连续系统零状态响应的S域分析,由系统的S域分析我们可以求系统微分方程复频域解,电路系统的复频域解及分析系统的频率特性、稳定性等。同样对于离散系统我们也有类似的分析,基本信号kz激励下系统的零状态响应为zHzkyk(17)式中kKzmhZH0（18）即zH是系统单位序列响应kh的单边Z变换,称为离散系统的系统函数。一般信号tf激励下系统的零状态响为zHZFZzYZky11（19）式中zF是kf的单边拉氏变换,与连续系统的复频域分析一样,式(17)-(19)就是应用Z变换求离散系统零状态响应的Z域分析。同样由系统的Z域分析,我们也可以求出离散系统差分方程的Z域解,分析离散系统的频率响应特性及稳定性等。三、应用实例:求系统响应方法的比较由以上几个方面分析可知,已知系统(连续或离散)的方程求系统的响应可以利用系统的频率域分析,也可以利用系统的S域或Z域分析。下面以连续系统为例,将上述几种方法进行比较。已知某LTI系统的微分方程为tftftytyty234（20），求系统的冲激响应th。解：方法一利用系统的频率域分析将式(20)两边进行傅里叶变换并根据傅里叶变换的微分性质得根据常用傅氏变换对,得jFjjYjj2342（21）3211213422jjjjjjFjYjH（22）利用常用傅里叶变换对，得teethtt321（23）方法二利用系统S域分析将式(20)两边进行单边拉氏变换并根据拉氏变换的微分性质得sFssYss2342（24）3211213422ssssssFsYsH（25）利用常用拉普拉斯变换对，得teethtt321（26）四、结束语实践表明,充分利用比较法进行信号与系统课程教学,可以培养学生的综合能力和创新能力,提高教学效果。另外,教学过程中,还可以将相关课程的有关问题(如电路分析课程中电路方程的列写与求解,信号与系统课程中电路系统的响应及数字信号处理课程中电路系统转换为数字系统等)进行比较分析,从而启发学生横向思维,充分培养学生综合分析能力,达到触类旁通,加深理解。参考文献:[1]燕庆明信号与系统(第3版)[M].高等教育出版社2004[2]吴大正信号与线性系统分析[M].高等教育出版社2002[3]郑君里信号与系统(第二版)[M].高等教育出版社2000