第七章习题解答（DOC文档下载）-仲恺农业工程学院

1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知21,5.0Nc。求出)(nh并画出)(log20jeH曲线。分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故。--,,0-,)(ccccjjdeeH解：deeHnhnjjdd)(21)()()](sin[21nndeecccnjjcc为其他故：其中nnnnnwnhnhNdc,0200,)10(]2sin[)()()(5.0102/)1(2．用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：5.0c，21N。求出)(nh并画出)(lg20jeH的曲线。解：)()](sin[21)(21)(nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc5.0,102/1cN）（由题意可知：因为用三角形窗设计：)()()(nwnhnhd为其他，nnnnnnnnn02010,)10(]2sin[)1012(100,)10(]2sin[1013．用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器ccjjdeeH0,0,{)()(求出)(nh的表达式，确定与N的关系。写出)(nh的值，并画出)(lg20jeH曲线)51,5.0(Nc设。本章是这一章的关键部分之一，即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器，是在时域进行设计的，课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器（离散希尔伯特变换器）。ccdeedeeHnhnjjnjjdd)(2021)(21)(解：根据题意有：ccncccjnnjnjjnnjjnjjnnnneeenjeenjedeecccccc)(])sin[()1()(])sin[(][)(2)(12121)()()()()()()(nwnhnhd为其他值nNnnnNncn,010,)()(sin)1(12cos121为其他值得代入，件有：按照线性相位滤波器条nnnnnnhNnN0500,)25(])25(5.0sin[)1)](25cos(1[21)(25512/)1(4．用海明窗设计一个线性相位带通滤波器ccccjjdeeH000,0,0,{)(求出)(nh的表达式并画出)(lg20jeH曲线。（设515.02.00Nc，，）解:可求得此滤波器的时域函数为：ccccdeedeedeeHnhjnjjnjnjjdd00002121)(21)(][)(121)()()()()()()()(0000ccccnjnjnjnjeeeenj000)(cos)(sin)(2)])(sin[()])(sin[()(1nnnnnnccc采用海明窗设计时：为其他nNnnnnNnnhc,010,)(cos)(sin)(212cos(46.054.0)(02/)1(N其中为其他值得代入，nnnnnnnhN0500,]2)25cos[(]5)25sin[()25(2)]25cos(46.054.0[)(25515．用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器ccccjjdjeeH00,0,0,{)(求出)(nh序列，并画出)(lg20jeH曲线。（设514.02.00Nc，，）解:可求得此滤波器的时域函数为：ccccdejedejedeeHnhjnjjnjnjjdd00002121)(21)(][)(21))(())(())(())((0000ccccnjnjnjnjeeeenjj000)(cos)(sin)(2))(sin())(sin()(nnnjnnnjccc采用布拉克曼窗设计时(N=51)：)()()(nwnhnhd252/)1(,010,])25(4.0cos[]5)25sin[()25(2)252cos(08.0)25cos(5.042.0NnNnnnnjnn其中为其他值这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器（或称正交变换线性相位带通滤波器）。6．用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器，若输入参数为低通截止频率c，冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数，求出)(nh，并画出)(log2010jeH曲线。解：根据题意有：)()](sin[21)(21)(nndeedeeHnhcccnjjnjjddcc其中2/)1(N则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为：)()()(nwnhnhd为其他值nNnnnINnIccc,010,)()](sin[)()]1/(21[1020）时凯泽窗相当于矩形窗数是一个可自由选择的参尔函数为第一类变形零阶贝塞注：0()(0I7.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知515.0Nc，。分析：此题是频率抽样设计法。解：根据题意有：其他,00,1)(cjdeH则有252113,012]2[0,1)(NkNIntkkHc所以2sin51251sin512sin5551251sin512sin5151251sin12125kjjkkkkeeH8.如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为：)()()(jBPjBPeHeH(1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成0,)(1)()(jBPjBReHeH(2)试用带通滤波器的单位冲激响应)(nhBP来表达带阻滤波器的单位冲激响应)(nhBR。分析：此题是证明题，难度不大，但很实用。则：线性相位带通滤波器，且又是一由于证明：,)()()1()(jBPjBPeHeHccccBPH000,10,0)(或也是线性相位且）（)()()(又因为jBRjBReHeHccccBRH000,00,1)(或)(1)(BPBRHH因而所以带阻滤波器可以表示成：)()(1)(jBPjBReHeH(2)解：由题意可得：deeHnhnjjBPBP)(21)(deeHnhnjjBPBR)()](1[21)()(21])([nhdeBPnj的特性，有如下结论：考虑到)(21)()(NI)()()(sin221)('nhnnnhBPBR)(2121sinnhNnnNBPN)(N,)(]2/)1([]2/)1sin[()1(1为奇数，为偶数nhnhNnNBpBpnN)(N,)(]2/)1([]2/)1sin[()1()(h221)()(1BR为奇数，为偶数有当nhnhNnNjnNIIBpBpn9.已知图P9-1中的)(1nh是偶对称序列8N，图P9-2中的)(2nh是)(1nh圆周移位位移42/N后的序列。设)()(,)()(2211nhDFTkHnhDFTkH(1)问)()(21kHkH成立否？)()(21kk与有什么关系？(2))(1nh，)(2nh各构成一个低通滤波器，试问它们是否是线性相位的？延时是多少？(3)这两个滤波器性能是否相同？为什么？若不同，谁优谁劣？分析：此题是分析讨论题，只要用圆周移位特性即可证明。解:(1)根据题意可知：kkiikkkiinknWkHWih)()(~)(~4)(4)(4由上式显然可以看出：kkkkkkHkH)(482)()()()(11212,，各构成低通滤波器时)(),((2)21nhnh由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。5.32721N延时)()1()()()()())4(()(311148228812kHkHekHekHnRnhnhkjkkj故）由于（)(22)(1121)()()()((a)kjkjekHkHekHkH令则)()(21kHkH，kkk)()(12(b))(1nh及)(2nh都是以5.32/)1(Nn为对称中心偶对称序列，故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的，延迟为2/)1(N(c)要知两个滤波器的性能，必须求出它的各自的频率响应的幅度函数，看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况，由此来加以比较。8N，偶数，线性相位，故有12/0])21cos[()(2)(NnnNnhH)]2/7cos()0()2/5cos()1()2/3cos()2()2/cos()3([2)]21(cos[)4(2)]21(cos[)2(2)]27(cos[)(2312/130hhhhnnhnnNhnnhnNnn可以令2(6)(1),1)7()0(1111hhhh4)4()3(,3)5()2(1111hhhh及3)6()1(,4)7()0(2222hhhh1)4()3(,2)5()2(2222hhhh代入可得：)]2/7cos(4)2/5cos(3)2/3cos(2)2/[cos(2)()]2/7cos()2/5cos(2)2/3cos(3)2/cos(4[2(21HH）的图形及由以上两式可画出)()(21HH如下：对)(2H对)(1H20log|H(ω)/H(0)|(dB)的通带要宽一些。的带通较之但。平滑衰减它们都是，当然从带通来看，于优从这一点看来，的阻带衰减小而，的阻带衰减大可以看出)()()()()()(212121HHHHHH10.请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器