修订版-线性代数习题一答案

姓名____________班级_____________学号______________任课老师_____________-1-第一章行列式一、温习巩固1.123312182312.492357360816=3.0000abacbc解一、按行或列展开；解二、利用性质：DD4.211112115112111125.0123301296230112306.123421430341243217.11101101310110111=-8.214131211612324072姓名____________班级_____________学号______________任课老师_____________-2-9.224041352703123205110.100110(1)(1)011001ababcdadcd注：,,,abcd均未知，故不能出现类似1a之情况。11.221111111111111111xxxyyy12.23411304710xxxxxxxxx---+--=---13.指明每下列行列式计算中每一步所依据的行列式的性质.1)2)1112111211111212212221222122222121223)4)1112112221122221000000000000.00aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa解：1）行列式某行（列）每一个元素都可表示成两个数之和，则行列式可拆成两个行列式之和；2）性质同1）；3）行列式中若某行（列）元素为零，则行列式等于零；4)行列式定义。二、练习提高1.求证:00000000abcdabcdyxyxwzwz=.证明：左端23230000000000000000ccrrababcdyxabcdyxcdxywzwzwz右端姓名____________班级_____________学号______________任课老师_____________-3-2.用行列式性质证明1211212212121111nnnnnnaaaabaaaababbbaaab++=+LLLLMMMOML证明：21111212112121222121211101001000nnnnnrrnnnrrnnnaaaaaaabaabaaaabababbbaaabb+--++==+MLLLLLLLMMMOMMMMOMLL3.用行列式性质证明000000abcdaefgDbehicfhjdgij.证明：5000000(1)0000TabcdabcdaefgaefgbehibehiDDDcfhjcfhjdgijdgij------------===-=---------，故0D4.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马”。马主曰：“我马食半牛”。今欲衰偿之，问各出几何？解：设牛、马、羊主出栗为,,xyz斗，则有以下方程5,1,21.2xyzzyyx，解得20,710,75.7xyz注：若写“设牛、马、羊出栗为,,xyz斗”，则题设主谓搭配错误。5.问取何值时，齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？解：方程组的系数行列式1242(3)1(2)(3)11(1)Dllllll--=-=----，由克拉默法则可知当姓名____________班级_____________学号______________任课老师_____________-4-0D=，即0,2,3lll===或时，方程组有非零解。三、思考与深化1.证明对于任何实数123,,及三阶行列式总有111123222333abcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabc证明：右端1111121131111213''''''2212222232212223''''''''331332333331()()(aAbAcAaAbAcAaAbAcAaAbAcAaAbAcAaAbllllllllllll骣骣骣++鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?=+++++=+++鼢?珑?鼢?珑?鼢?鼢?珑?鼢?珑?+++++鼢?珑?桫桫桫123''''3233())abcabcabcAcAlllìïïïïïⅱ?=++íïïïⅱⅱⅱ+ïïî即为所证。2.小张同学说，二阶行列式都为零，理由如下：212112000rrrrrrabacbdacbdcdcadb-------===--哪里出了问题？解：在用行列式性质化简行列式的过程中，ijrkr+表示把行列式第j行元素的k倍加到第i行相应元素上，此时第i行元素改变，但第j行元素不变。此同学第二次用性质化简行列式时有误。