修订钢城四中苏慧兰培养创造性思维探析

1培养学生创造性思维探析钢城四中苏慧兰内容提要：创设问题情境，激活学生思维；启迪直觉思维，鼓励大胆猜想；增强思维的灵活性、变通性和独创性；摒弃传统，另辟蹊径，实现思维跨越。关键词：创造性思维、直觉思维、跨越思维未来世纪是以创新为标志的世纪，未来社会愈来愈需要开拓创新型人才,而为之服务的素质教育,旨在寻求教育价值在形式陶冶和应用价值之间的平衡,而创新则成为必然。具体到学科教学，应当从传授、继承已有的为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创造精神。这无疑是一种与传统教学观有本质区别的全新创造教学观。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效的驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，学科教学的目的不仅仅是向学生提供“黄金”,更重要的是授予学生“点金术”。历年数学高考问卷调查数据显示，拉开分数差距的题型主要集中于开放性问题和需要探索得到结论的证明题。这一统计结果表明,我们在教学每一种数学题型时，只教授固有的解题方法，使学生仅能够解决这一类惯见问题，而对于灵活多变且陌生类型题目则显得无所适从。可见传统数学教学已陷入题型教学的＂窠臼＂,其弊端在于容易导致学生在处理问题时形成思维定势,从而严重抑制其创造性思维能力的发挥，自然影响分数。因此，在教学过程中，教师必须不断运用各种方法刺激、鼓励学生不断创新，突破积淀在学生头脑中的习惯性思维，为学生创造性思维的充分发挥提供广阔的舞台。以下就本人的教学经验列举几例谈谈培养学生创造性思维的实践运用。1、创设问题情境，激活学生思维实践证明，疑问、矛盾、问题是思维的“启发剂”，它能使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调动学生思维的积极性和主动性，是开启学生思维器官的钥匙。有经验的教师都很注意通过质疑问难，创设问题情境，让学生在这些问题面前自求自得，探索思悟。他们或用提问法，直接将问题摆到学生面前；或用激情法，间接激发学生探求问题的热情；或用演示法，使学生因惊叹结果的微妙而去推论其原因所在；或用故错法，让学生在笑过之后再反思其中的乖谬等。在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，诱发学生学习动机、激发求知欲，通过自己的观察和教师的适当引导，充分体验“发现学习”。例题1：在“等比数列”这一章节的课堂教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念.阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……问：①相同的时间段里阿基里斯和乌龟各自行进了多少路程？2②阿基里斯能否追上乌龟？解析：①运用等比数列求和公式，计算求得相同的时间段t里,阿基里斯和乌龟各自行进了Ｘ=)1011(91010111011101......10011011111ttt里，Ｙ=)1011((911011)1011(101101......10001100110111ttt里,②它们之间的差不足1里，所以阿基里斯不可能追上乌龟。点评：本题运用直接提问法,第1问神话故事般的问题情境，第2问巧妙设置悬念，引人入胜的例题设计，激起了学生浓厚的兴趣，充分调动了其探求的积极性，使学生迫切地想要掌握“等比数列”数学知识，以便迅速解答上述2个问题。正如亚里士多德精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，同时使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝数学的乐趣，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境。2、启迪直觉思维，鼓励大胆猜想任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如著名的“哥德巴赫猜想”、“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养学生的直觉思维和逻辑思维能力。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。例题2：(如图1)已知圆的方程为x2+y2=1,圆外一点P（1，2），在圆上找一点使其与P点的距离达到最大值，最小值。(如图2)已知椭圆的方程为12222byax，右焦点F,在椭圆上找一点使其与F点的距离达到最大值，最小值。图1图2YXBAO2,1POF1A2AXYO3解析：观察图1,凭直觉过P点与圆心O点的连线与圆的交点A、B就是最值达到的位置，再用直线OP方程与圆的方程联立求得交点A,B坐标。上述猜想通过使用设点的圆参数坐标的形式即能验证其正确性。由图2凭直觉可得椭圆上到焦点F的距离达到最值的两点,是长轴的两个端点A1（－c,0）、A2(c,0)，同样可用设点的椭圆的参数坐标来证明。点评：传统解题方法是，设点的坐标为(x,y)，利用两点的距离公式进行求解，即使有x,y的关系也仅仅是平方关系，故在操作过程中不能一次到位。而运用直觉思维方式，猜出结果，通过逻辑思维，即圆、椭圆参数坐标的形式严格证明猜想正确，从而直接运用猜想结论。3、增强思维的灵活性、变通性和独创性创造性思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜，是一种不依常规，寻求变异，多方探索问题答案的思维形式，其灵活性、变通性和独创性被认为是创造力的重要特征。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。广开思路，充分想象，为达到某一目标寻找出尽可能“多”、“异”的解决问题的思路、方法，体现了思维的灵活性和变通性。而发掘尽可能“新”的具有独特性解决问题的思路、方法则表现出独创性的特点。例题3：求S=(4-3cos)(4-sin)的最小值解析：方法（1）S=(4-3cos)(4-sin)=16+9sincos-12(sin+cos),传统法即换元法,设t=sin+cos，由∈R，推导出t∈[-2，2],再将S表示成关于t的二次函数关系式:S=16+9212t-12t=2232492tt=27)34(92t≥27，最后求得S的最小值为3.5。方法（2）突破传统将S的表达式进行配方,得2S=(3sin+3cos-4)2+7≥7，同时注意到(3sin+3cos-4)2可以等于0，∴2s的最小值7可以达到。即求得S的最小值为3.5。点评：方法（1）属传统法，是利用三角函数里正、余弦的平方关系，将正、余弦的和、积利用换元法转化为参数t的函数，并使用二次函数区间上的最值的求法得出结果，其计算繁琐、费时。方法（2）运用独创性思维，从另一角度将正、余弦的平方和、积并入一个三项的完全平方里，思维新颖、直观，不失为解决此类问题的捷径。4、摒弃传统，另辟蹊径，实现思维跨越思维的跨越性，就是思维过程中迅速摈弃那些非本质的、次要的东西，而直接抓住问题的本质，向思维的目标大跨度迈进。在数学教学中对学生思维跨度性的培养，一方面大力发掘学生的开拓精神和创新意识，另一方面精心设计有一定难度的问题，激起学生生动436282422272)(28)(24442)()()2)()(2)()(222121222221222122122122212212221221yxyxyyxxyxyyxxyyxxyyyyxxxx（活泼、豪迈奔放的思维，促进学生在思维活动中，不断标新立异，产生飞跃。例题4：(如图3)设P(4,2)是圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内的一个定点，圆上的动点A,B满足∠APB=90°,求弦AB中点M的轨迹方程。解析：方法（1）将圆进行配方得圆C：(x-12)2+(y-14)2=376设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1+x2=2x,y1+y2=2y又有x12+y12=24x1＋28y1＋36且x22+y22=24x2＋28y2＋36相加得x12+y12+x22+y22=24x1＋28y1+36+24x2＋28y2+36=24(x1+x2)+28(y1+y2)+72∵P(4,2)∴图3∵∠APB=90°∴=0，=(x1-4)(x2-4)+(y1-2)(y2-2)=0展开得x1x2-4(x1+x2)+y1y2-2(y1+y2)+20=0即x1x2+y1y=4(x1+x2)+2(y1+y2)-20=8x+4y-20∵x1x2+y1y2=∴代入上式得2x2+2y2-24x-28y-36=8x+4y-20即得弦AB中点M的轨迹方程为x2+y2-16x-16y-8=0方法（2）有学生运用跨越式思维，提出更简便的方法，通过观察图形可得到376,22222CMPMACCMAMPMAM∴(x-4)2+(y-2)2+(x-12)2+(y-14)2=376化简即得弦AB中点M的轨迹方程为x2+y2-16x-16y-8=0点评:方法(1)解题要点在于，设好点M点的坐标（x,y)，寻求点M的横纵坐标之间的关系。根据已知条件，先把一切未知的变量全部通过等式的形式表示，然后消去不需要的变量，最终转化成x,y之间的关系，达到求解的目的。方法(2)则是根据图形关系，利用点的坐标的表示形式,将等量关系进行转化，探寻条件与结论之间的隐含关系，曲中有直，巧中藏妙！从而求得点M的轨迹方程。当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！注重培养学生的创造性思维，关键在于淡化权威，解放学生，创造一个讨论、研究的氛围，给学生一个自由的天地，使学生在没有任何顾忌和心理压力的情况下参与对真理的探索。只有这样，教师和学生才能把每一堂课都看作是一种精神的探险；只有这样，一种新的更高的教学境界才能出现。),2,4(22yxPBPCBAYXOM),2,4(11yxPAPAPBPAPB