倾斜角与斜率学案

§3.1.1倾斜角与斜率导学学案（2课时）2006.12.18学习目标知识目标：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解它们之间的关系。3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。能力目标：1、能用概念和公式解决有关问题。2、培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.知识链接１、三角函数的定义：在直角三角形中，内α为锐角，sin，cos，tan，cot。２、数轴上任意两点21,xx间的距离公式：。新知导学一、倾斜角的概念：看一看：预习课本P90－91页思考前一段。想一想：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？（结合图形，说一说引入倾斜角的必要性）填一填：1、当时，我们取作为基准，与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当时，我们规定它的倾斜角为0。2、直线倾斜角的范围是。评一评：练一练：下列命题正确的是（）A两条直线的倾斜角相等，则两直线平行。B若一直线的倾斜角为150,则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30。C若α、2α、3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60。D若α为直线l的倾斜角，且33tan，则α＝30。二、斜率的概念：试一试：1、类比实例坡度（比）定义斜率概念。2、对照课本总结你对直线斜率概念的理解：练一练：1、给出下列命题：1)若直线的倾斜角为α，则直线斜率为tanα；2)若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；3)直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；4)直线的斜率越大，其倾斜角也越大；5)直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中错误命题的序号为。想一想：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？(结合课件演示)记一记:三、斜率公式的推导：练一练：已知P（1，2）、Q（3，4），求直线PQ的倾斜角与斜率。想一想：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。已知两点,),,(),(212221,11xxyxPyxP求直线P1P2的斜率k。画一画：直线P1P2在平面直角坐标系内的位置情形。（1）（2）（3）（4）求一求：分组探求斜率公式。解：步骤1：辅助线作法。步骤2：求解三角形。一般情况步骤3：其余情况分析特殊情况步骤4：结论。记一记：已知两点,),,(),(212221,11xxyxPyxP则过这两点的直线的斜率公式是想一想：课本P93页的2个思考问题。说一说：你对该公式的理解。新知应用例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。练一练：课本P95页练习1、2、3例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1,l2,l3及l4。拓展例题：求证：A（1，-1）、B（-2，-7）、C（0，-3）三点共线。课堂反馈1、若过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m的值为（）A1B4C1或3D1或42、直线l经过原点和（-1，1），则它的倾斜角是（）A45B135C45或135D-453、若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（）A1B-1C0D74、当直线的倾斜角满足1200，且90时，它的斜率k满足（）A03kB3kC30kk或D330kk或课堂小结自我检测1、如图，若图中直线、、的倾斜角和斜率分别是321,,和k1、k2、k3，则（）(A)213321,kkk（B),321(C),231(D),2312、直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线lˊ，若l与lˊ重合，则直线l的斜率为（）(A)(B)(C)(D)3、已知A(x，-2)，B(3，0)，且，则x=_________4、已知三点A(-2，3)，B(3，-4m)，C(，m)在同一条直线上，则实数m＝__________。5、已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为。6、如图，△ABC为正三角形，∠CDE=45°则三条直线AB，BC，AC的斜率：_______，_______，_______。