传感器习题解答pdf

第三章页码，1/32(W)《传感器与传感器技术》计算题解题指导（仅供参考）第1章传感器的一般特性1—5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F▪S）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.8100%4%401220.8100%16%40181—6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。（1）30dy3y1.5105Tdt式中,y——输出电压，V；T——输入温度，℃。（2）1.4dy4.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。1—7已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t)=520+20sin(t)℃由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为AB110.7862012211040因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=200.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃Page1of322010/3/18第三章页码，2/32(W)y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.2相应的时间滞后为8038.28.4st=3601—8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即d2y3.0103dy2.251010y11.01010xdt2dt式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解:由题给微分方程可得n2.251010/11.5105rad/s3.01030.0122.25101011—9某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。校准数据表输出值(mV)压力第一次循环第二次循环第三次循环(MPa)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）：压力输出值(mV)(MPa)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均(设为x)值正行程反行程正行程反行程正行程反行程(设为y)0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法设直线方程为y=a0+kx，Page2of322010/3/18第三章页码，3/32(W)取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即a0=y0kx=y1=-2.70(mV)k由直线的斜率确定，即ky6y114.45(2.70)171.5x6x10.100（mV/MPa）拟合直线方程为y=2.70+171.5x求非线性误差：压力校验平均值直线拟合值非线性误差最大非线性误差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为L0.12100%0.7%14.45(2.70)求重复性误差：输出值(mV)压力正行程反行程(MPa)123不重复123不重复误误差差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为R0.08100%0.47%14.45(2.70)求迟滞误差：输出值(mV)压力第一次循环第二次循环第三次循环(MPa)反行正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程迟滞程0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.08Page3of322010/3/18第三章页码，4/32(W)0.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为H0.10100%0.58%14.45(2.70)（2）最小二乘法设直线方程为y=a0+kx数据处理如下表所示。序号123456∑x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：ax2yxxy0.02234.830.32.942nxx02260.02220.30.766260.88262.77(mV)0.042knxyxy62.9420.334.83171.5(mV/MPa)nxx2260.0220.32所以，最小二乘法线性回归方程为y=2.77+171.5x求非线性误差：压力校验平均值直线拟合值非线性误差最大非线性误差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.070.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为Page4of322010/3/18第三章页码，5/32(W)L0.07100%0.41%14.38(2.77)可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。重复性误差R和迟滞误差H是一致的。1—10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解:根据题意115%12（取等号计算）12111.052615%0.95解出ωτ=0.3287所以0.3287/0.32870.523103s2100=0.523ms当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为11111.32%1212500.5231032相位差为=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化?2ff4000.5解:n2f0f0800所以，当ξ=0.14时A11n2242n211.3110.52240.1420.52arctan2narctan20.140.50.1845rad10.61n210.52当ξ=0.7时1A0.97510.52240.720.52Page5of322010/3/18