传热学第3章1.

1第三章非稳态导热1.非稳态导热问题的类型（1）瞬态导热（2）周期性非稳态导热3－1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析求解方法。包括：1.一维非稳态导热的分析解法；2.非稳态导热的集总参数分析法；3.半无限大固体的非稳态导热；主要内容：22.瞬态导热过程的特点两个阶段：（1）非正规状况阶段；（2）正规状况阶段。正规状况阶段的特点：物体内初始温度分布消失，各点的温度变化具有一定的规律。1233－2一维非稳态导热的分析解第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。1.无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解假设：厚度为2，、为常数，无内热源，初始温度与两侧流体相同，为t0。两侧流体温度突然降低为t，并保持不变，平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h为常数。考虑温度场的对称性，选取坐标系如图。这是一维非稳态导热问题。tftftt41)数学模型22ttax00,tt0,0txx（对称性）,txhttx22ax000,tt0,0xx,xhxtt令过余温度分离变量法，设(,)()()xXxT22dTdXXaTddx2211dTdXaTdXdx2211dTdXaTdXdx1dTDaTd221dXDXdx1aDTCe令2D得2dTaTd222dXXdx通解分别为21aTCe23cos()sin()XCxCx2123cos()sin()aCeCxCx2cos()sin()aeAxBx2cos()sin()aeAxBx将边界条件0,0xx代入得2(sin0cos0)0aeABx得B＝02(,)cos()axeAx22cos()[sin()]aahAeAe,xhx将边界条件代入得()Bitg()htg1hh21111(,)cos()axAex22222(,)cos()axAex…………………………21(,)cos()nannnxAex2()10,2sincossincosnFonnnnnnxxe210,2sincossincosnFonnnnnnxxe01(,0)os()nnnxAcx0,…………………………………………111)数学模型22ttax00,tt0,0txx（对称性）,txhttx22ax000,tt0,0xx,xhx引进无量纲过余温度、0无量纲坐标，Xx222aX00,10,0Xx1,hXX222aX2aFoFo是无量纲特征数，称为傅里叶数hBi称为毕渥数tt令过余温度12傅里叶数的物理意义：22aFoaFo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。毕渥数的物理意义：1hBihBi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲参数的函数(,,)fFoBiX确定此函数关系是求解该问题的主要任务。133)分析解的讨论(1)傅里叶数Fo对温度分布的影响分析解的计算结果表明，当Fo0.2时，可近似取级数的第一项，对工程计算已足够精确，即因为，所以将上式左、右两边取对数，可得2aFo1011112sinlnlncossincosxmm为一与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。式中212am式右边的第二项只与Bi、x/有关，与时间无关。21110111,2sincossincosFoxxe14上式可改写为该式说明，当Fo0.2时，即时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。20.2a上式两边求导，可得m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是1/s，称为冷却率（或加热率）。上式说明，当Fo0.2，进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。ln,mCBix2121am15对于平壁中心，,0Xxm上面两式之比可见，当Fo0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然与m都随时间变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数Bi与几何位置x/。认识正规状况阶段的温度变化规律具有重要的实际意义，因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分时间都处于正规状况阶段。01mm0cos,xxfBi21m101112sin,sincosFoefBiFo21110111,2sincossincosFoxxe16(2)毕渥数Bi对温度分布的影响平壁非稳态导热第三类边界条件表达式xxhxxxxxhBi上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点,即，该点称为第三类边界条件的定向点。(/,0)Oh(/,0)OBi1hBih17毕渥数Bi对温度分布的影响分析(a)Bi0:平壁导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。工程上只要Bi0.1，就可以近似地按这种情况处理，用集总参数法进行计算。(b)Bi:对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度（第一类边界条件），平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。当Bi100时可按此情况处理。(c)0Bi100，按一般情况处理。183）平壁与周围流体之间交换的热量在0~时间内，微元薄层dx单位面积放出的热量等于其热力学能的变化，00dQcttdxcdx在0~时间内，单位面积平壁放出的热量000021Qcdxcdx将Fo0.2时无量纲过余温度的近似解代入上式，得2110111102sin21cossincosFoxQcedx21210211112sin21sincosFoce0Q=0xdx001921212011112sin1,sincosFoQefBiFoQ4）诺模图（海斯勒图）（1）21m101112sin,sincosFoefBiFo20（2）01mm0cos,xxfBi21（3）21212011112sin1,sincosFoQefBiFoQ22几点说明：(1)上述分析是针对平壁被冷却的情况进行的，但分析结果对平壁被加热的情况同样适用；(2)由于平壁温度场是对称的，所以分析时只取半个平壁作为研究对象，这相当于一侧（中心面）绝热、另一侧具有第三类边界条件的情况，因此分析结果也适用于同样条件的平壁；(3)线算图只适用于Fo0.2的情况;233-3非稳态导热的集总参数法当Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都近似于均匀，物体的温度只是时间的函数。对于这种情况，只须求解物体温度随时间的变化规律以及物体放出或吸收的热量。假设：一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为A，密度、比热容c及热导率为常数，无内热源，初始温度为t0。突然将该物体放入温度t恒定的流体中，物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。假设该问题满足Bi0.1的条件。24根据能量守恒，单位时间内物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，fdtcVhAttdfttdcVhAddhAdcV00f0,tt00dhAdcV0lnhAcV0exphAcVhAecV2hVAhAcVcVA2hlcl2VVhlaBiFol0expVVBiFoVVeBiFo下角标V表示以l=V/A为特征长度l=V/A25在0~时间内物体和周围环境之间交换的热量0QcVtt0cV001cV01VVBiFocVe令00QcV，表示物体温度从t0变化到周围流体温度tf所放出或吸收的总热量，则上式改写为01VVBiFoQeQ上述分析结果既适用于物体被加热的情况，也适用于物体被冷却的情况。26令ccVhA0exphAcVhAecV当＝c时，100.36836.8%e即在c时刻，物体的过余温度达到初始过余温度的36.8%。c称为时间常数，反映物体对环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。影响时间常数大小的主要因素是由可见，ccVhA物体的热容量cV和物体表面的对流换热条件hA。时间常数:273－5半无限大物体的非稳态导热半无限大的概念：以无限大的y-z平面为界面，在正x方向延伸至无穷远的物体。大地可看作半无限大物体半无限大物体的三种边界条件：第一类边界条件：表面温度突然变化到tw，并保持恒定在一定的时间内，边界面处的温度扰动只能传播到有限深度，在此深度以外，物体仍保持原有状态（初始状态）。于是，在此时间内，可以把物体视为半无限大。28第二类边界条件：受到恒定的热流密度加热第三类边界条件：与温度为t∞的流体进行热交换301.第一类边界条件下半无限大物体的非稳态导热假设半无限大物体具有均匀一致的初始温度t0、常物性、无内热源,表面温度突然升至tw并保持不变。选择坐标系如图，这是一维的非稳态导热问题。31数学模型：22ttax0w00,0,,ttxttxtt分析解：w00wtttterferf2xa高斯误差函数202erfxedx高斯误差函数的数值可从书后的附录15中查到。22ax000,0,0,xxwtt32erf从误差函数表可查出22xa当时，0/erf0.99531说明以下两点：4xa（1）在时刻，深处的温度尚未变化，仍为t0，x也称为穿透深度。tt0twx123x1x2x3（2）当时，深度x处的温度保持不变，时间称为深度x处的惰性时间。2/16xa2/16xa33根据傅里叶定律，半无限大物体内任意一点在时刻的热流密度为2w0exp4πxtttxqxaa