人教版九年级数学圆(学案)

11圆1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。2、选择题（1）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A、2abB、2abC、2ab或2abD、a+b或a-b（2）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2弧、弦、圆心角之间的关系1、填空题（1）如图1，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝70°，∠C度数是（2）如图2，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是（3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则EB＝，ED＝。2、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是()(A)AB＝2CD；(B)AB＜2CD(C)AB＜2CD；(D)AB＞2CD；3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。3垂径定理1、填空题（1）已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝；（2）已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的13，则弦AB的长为cm，圆心到弦AB的距离为cm；2、选择题（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为()(A)42；(B)82；(C)24；(D)16；（2）下列语句中，正确的有()⑴相等的圆心角所对的弧相等；⑵平分弦的直径垂直于弦；⑶长度相等的两条弧是等弧；⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个；3、解答题：（1）已知如图1，直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。4圆周角（1）1、填空题（1）如图四边形ABCD内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝°（2）如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°，则∠AOC＝°（3）如图，已知⊙O的弦AD、CB交于点E，AC︵的度数为60°，BD︵的度数为100°，则∠AEC＝。2、选择题（1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为()(A)5cm；(B)43cm；(C)6cm；(D)33cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（）（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°3、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2）如图5，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。4圆周角（2）1、填空题（1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且∠EOD＝45°，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果AB＝OC，则∠EAD＝2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是。2、选择题（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为()(A)42；(B)82；(C)24；(D)16；（2）如图2，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是()(A)30°；(B)35°；(C)45°；(D)70°；3、解答题：如图3，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB︵=AF︵,BF和AD交于点E。（1）说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。（2）AB2＝2AD·AE，这个结论能否成立，为什么？（3）若A、F是半圆的三等分点，BC＝12，求AE的长。5确定圆的条件1、填空题（1）已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝；（2）一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是；2、选择题（1）下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C）圆有且只有一个内接三角形（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（）（A）平行四边形（B）菱形（C）矩形（D）梯形3、解答题：（1）⊙O的半径5rcm，圆心O到直线的AB距离3dODcm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有4PDcm，4QDcm，4RDcm。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？（2）已知Rt△ABC中，90C，若5ACcm，12BCcm，求△ABC的外接圆半径。6直线和圆的位置关系（1）1、填空题（1）已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是（2）如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是.2、选择题（1）直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交（2）已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）以上都不对3、解答题：（1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。（2）图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点DOCBA图1DOCBA图2EDOCBA第3题2C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为10cm，8EFcm，求小圆的半径r和EG的的长度。7直线和圆的位置关系（2）1、填空题⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.2、解答题：（1）如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若CAPDAC求证：PA是圆O的切线。（2）如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？（3）如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.8直线和圆的位置关系（3）1、填空题（1）如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是。（2）如图2，AB为⊙O的直径，CA⊥AB，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。2、选择题（1）△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（）A．248cmB．296cmC．2108cmD．232cm（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）（A）1:2（B）2：1（C）4：1（D）3：13、解答题：如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。9直线和圆的位置关系（4）1、填空题（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是（2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是2、选择题（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A、三条中线的交点，B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点，D、三边的垂直平分线的交点。（2）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）（A）∠FDE=21∠A（B）∠FDE+21∠A=180（C）∠FDE+21∠A=90（D）无法确定3、解答题：（1）等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径。（2）如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知12PAcm，70P，（1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数。10圆和圆的位置关系1、填空题（1）已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，⊙B的半径为（2）两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆相交时圆心距的范围是2、选择题（1）两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切（2）两圆半径长分别是R和r(Rr)，圆心距为d，若关于x的方程0)dR(rx2x22有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_________A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切（3）两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为___________A．2cmB．7cmC．2cm或7cmD．4cm3、解答题：已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2，求∠O1AB的度数11正多边形与圆1、填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．2、判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）3、解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)4．解答题：求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形．12弧长及扇形的面积1、填空题（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_____；（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______（3）在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为32π，则⊙O的半径为_______2、选择题（1）如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为()A、πB、2πC、3πD、6π（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（）3、解答题：（1）正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。（2）如图1，圆的半径是6cm，弧CD所对的圆心角是600，弦CD与直径AB平行，求阴影部分的面积。13圆锥的侧面积和全面积1、填空题（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.2、选择题（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°3、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？