人教版五年级下册数学1—7章知识归纳

与其用泪水悔恨昨天，不如用汗水拼搏今天-1-第一章图形变换1.1轴对称1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形成轴对称。这条直线就是这两个图形的对称轴。两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。1.2旋转1.旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。2.图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。1.3欣赏设计1.设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。2.运用平移设计图案的方法：a、选好基本图案。b、确定平移方向。C、确定平移距离。d、画出平移后的图形。3.运用旋转设计图案的方法：a、选好基本图案b、确定旋转点c、确定旋转角度d、依次画出每次旋转后的图形4.运用对称设计图案的方法：a、选好基本图案b、确定对称轴c、画出基本图案的对称图形。第二章因数和倍数2.1因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.因数和倍数之间的关系是相互的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数。倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。5.找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。②列除法算式找。6.找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。7.表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法；B、集合法8.1是任意自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。9.一个数的因数只有一个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。10.一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。11.一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数。2.22、3、5的倍数的特征①2的倍数是特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。②奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0,2,4,6,8的数都是偶数。个位上是1,3,5,7,9,的数都是奇数。（因此，在自然数中，除了奇数就是偶数。）③奇数、偶数的运算性质：每天努力一小点，离成功就近一点。绳锯木断，水滴石穿。奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数④5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。⑤3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。⑥个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。⑦个位上是0且各位上的数的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。2.3质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。②1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。③如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（两个以上因数）和1（1个因数）。如果按照是不是2的倍数分类，可分为奇数和偶数。④100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。⑤除2以外所有的质数都是奇数。除2以外任意两个质数的和都是偶数⑥最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶数是0。最小的奇数是1。质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数⑦质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，而这个因数一定是个质数。质数也有质因数，它本身就是它的质因数。⑧分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。⑨分解质因数的方法：A、枝状图式分解法；B、短除法。⑩用短除法分解质因数的步骤：A.把要分解的数写在短除号里。B.用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始，直到不能被分解为止。C.把除数和商写成相乘的形式。如：120=2×2×2×3×5.11．互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。B.对于多个数来说，若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。注意：这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”不能误说成“没有公因数”。三个或三个以上自然数互质有两种不同情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。另一种不是两两互质的。12.1、按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。第三章长方体和正方体3.1长方体和正方体的特征1.长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等：有8个顶点。2.正方形的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度完全相等；8个顶点。3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。4．长方体的棱长之和：（长+宽+高）×4；正方体的棱长之和：棱长×12。3.2长方体或正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体表面积的计算方法：自然数分类与其用泪水悔恨昨天，不如用汗水拼搏今天-3-长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a23.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。4.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。3.3长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。3.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm34.长方体和正方体体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。6.容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。7.容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml8.容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm31ml=1cm39.形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。10.改变物体的形状，只改变它的表面积，不改变它的体积。11.表面积相等的正方体和长方体的体积相比，正方体的体积大。体积相等的正方体和长方体的表面积相比，长方体的表面积大。形体长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形面的面积相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等棱长相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等联系正方体是一种特殊的长方体表面积体积容积意义长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小计算方法S长=2ab+2ah+2bh=（ab+ah+bh）×2S正=a×a×6V长＝abh（V=sh）V正=a3同体积（从里面量）每天努力一小点，离成功就近一点。绳锯木断，水滴石穿。常用计量单位平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米立方米、立方分米、立方厘米升、毫升单位间进率1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml12.计算不规则物体的体积：第四章分数的意义和性质4.1分数的意义1.一个物体或是几个物体组成的一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”可以很大，也可以很小。2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如134的分数单位是14.3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数。用字母表示为a÷b=ab（b≠0）。当分母为0时，分数无意义。5.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。4.2真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都大于或等于1.像112，134，…这样的分数叫做带分数。带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。假分数和带分数都一定大于真分数。2.假分数化成带分数：假分数的分子除以分母，得到商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分数的分母不变。假分数化成整数：假分数的分子除以分母，得到商，即为整数。带分数化成假分数：带分数的整数部分乘以分母+带分数的分子=假分数的分子。假分数的分母和带分数的分母相同，即分母不变。3.整数可以看成分母是1的假分数。一般情况下，为了简便，我们把1省略不写。4.3分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。4.4约分通分分数与小数的互化1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。最小公因数一定是1。2.求解最大公因数的方法：A.集合法B.排列因数法C.短除法。3.求解最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数。它们的公因数就是较小数的所有因数。另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1.4.几个数的最大公因数是它们公因数的倍数，它们的公因数是最大公因数的因数。5.两个数的最大公因数一定小于这两个数或者等于其中较小的数。6.一个分数，如果它的分子和分母只有公因数1，那么就把这个分数叫做最简分数。最被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积与其用泪水悔恨昨天，不如用汗水拼搏今天-5-简分数不一定是真分数。7．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。8．约分步骤：a.找出分子和分母的最大公因数b.用最大公因数约分即得到最简分数。9．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。10．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何大于1的自然数互质；②两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。（互质