人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总

五年级下册第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，正方体是特殊的长方体。【知识点2】Δ棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。Δ长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。经过折叠可以组合成长方体：表面积：【知识点1】Δ长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2Δ正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体，表面积不一定相等！而棱长相等的正方体，表面积相等。表面积相等的两个长方体，棱长和也不一定相等！而面积相等的正方体的表面积相等。【知识点2】Δ长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体Δ正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；长方体Δ长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；【知识点4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，存在表面积增加最多或最少的问题）将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。立体图形的组合（组合只会使表面积减少，存在减少最多或最少的问题）无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。Δ【知识点6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000容积单位：mL、L相邻两个单位进率为1000特别的：1mL=cm31L=1dm31方=1m³1L=1000cm3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念Δ体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。Δ当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）体积计算方法：Δ长方体的体积=长×宽×高Δ正方体的体积=棱长×棱长×棱长Δ长方体和正方体的体积=底面积×高体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。高级单位进率×高级单位的数数低级单位低级单位的数÷进率率9、正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（）倍。10、一个正方体的底面周长是16cm，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3.判断：1.一个茶杯的容积是500升。（）2.1m3比1m2大。（）3.700mL=700dm3.（）4.相邻两个体积单位之间的进率是1000.（）5.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）6.两个表面积相等的正方体，它们的棱长和一定相等。（）7.容器的容积一定等于它的体积。（）选一选。1.53=（）A.5×3B.5+5+5C.5×5×52.一个正方体纸盒，棱长是1dm，它的6个面的总面积是（）A.6dm2B.4dm2C.12dm23.一本数学书的体积约是（）A.1m3B.300cm3C.150dm34.一个长方体体积是100cm3，现知它的长是10cm，宽是2cm，则高是（）A.8cmB.5cmC.4cm计算下列图形的表面积和体积。1、解决实际问题。1.一只长方体木箱，长20dm，宽是7.5dm，高是3dm，做这只木箱至少要用多少平方分米的木板？2.学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，门窗的面积是11.4m2，如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？3.一个长方体水池，它的长、宽、高分别为50m，20m和3m，如果水池中深1.5m，这个水池中的水有多少立方米？4.一个长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中水深25cm，放入一些金鱼之后，水面上升3cm，这些金鱼的体积是多少立方厘米？