串联校正研究-谢雨婷

东南大学《自动控制原理》实验报告实验六串联校正研究姓名：学号：专业：测控技术与仪器实验室：常州楼419实验时间：2014年12月16日报告时间：2014年12月15日评定成绩：审阅教师：实验六串联校正研究一、实验目的：（1）熟悉串联校正的作用和结构（2）掌握用Bode图设计校正网络（3）在时域验证各种网络参数的校正效果二、实验原理：（1）校正的目的就是要在原系统上再加一些由调节器实现的运算规律，使控制系统满足性能指标。由于控制系统是利用期望值与实际输出值的误差进行调节的，所以，常常用“串联校正”调节方法，串联校正在结构上是将调节器Gc(S)串接在给定与反馈相比误差之后的支路上，见下图。实际上，校正设计不局限这种结构形式，有局部反馈、前馈等。若单从稳定性考虑，将校正网络放置在反馈回路上也很常见。（2）本实验取三阶原系统作为被控对象，分别加上二个滞后、一个超前、一个超前-滞后四种串联校正网络，这四个网络的参数均是利用Bode图定性设计的，用阶跃响应检验四种校正效果。由此证明Bode图和系统性能的关系，从而使同学会设计校正网络。三、实验设备：THBDC-1实验平台THBDC-1虚拟示波器四、实验线路：（见附图）五、实验步骤：（1）不接校正网络，即Gc(S)=1，如总图。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；（2）接入参数不正确的滞后校正网络，如图4-2。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；（3）接入参数较好的滞后校正网络，如图4-3。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；（4）接入参数较好的超前校正网络，如图4-4。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；（5）接入参数较好的混合校正网络，如图4-5，此传递函数就是工程上常见的比例-积分-微分校正网络，即PID调节器。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；六、预习与回答：（1）写出原系统和四种校正网络的传递函数，并画出它们的Bode图，请预先得出各种校正后的阶跃响应结论，从精度、稳定性、响应时间说明五种校正网络的大致关系。设定校正网络Gc(S)被控对象H(S)答：原系统中开环传递函数：𝐆(𝐬)=𝟏𝟎.𝟐(𝟎.𝟐𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟗𝟒𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟓𝟏𝒔+𝟏)原系统Bode图如下：分析：在精度方面，由原系统的开环传递函数及其波特图可以看出，系统属于0型系统，其阶跃响应存在常数误差；在稳定性方面，其截止频率ω𝑐=10.8rad/s其相角裕度γ极小，幅值裕度h也非常小，一般较好的系统要求相角裕度大于45度，原系统远小于这个标准，所以稳定性不太好。在响应时间方面，用matlab取点，得到初始幅值为20.2dB，在频率ω=4.2rad/s时，幅值降为17dB，所以可以看出，系统的带宽很小，所以系统的响应速度很慢。四种校正网络传递函数分别为：（𝟏）𝑮𝟏=𝟏𝟎.𝟐𝒔+𝟏-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：属于滞后校正。精度方面，系统仍为0型系统，不能改变系统稳态误差；稳定性方面，由上图，原系统截止频率为ω𝑐=10.8rad/s，，原系统的相角裕度本就很小，滞后网络又减小相角，估计相角裕度很可能会小于0，系统难以稳定；响应时间方面，滞后网络其转折频率约为ω=5rad/s，但在ω=2rad/s时，已经开始衰减，加入滞后网络后系统衰减更快，系统带宽变得更小，调节时间也变得更长，响应速度更慢。综上，得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统差，比原系统响应时间慢。甚至系统无法稳定，这个环节设计有误。(𝟐)𝑮𝟐=𝟏𝟒𝒔+𝟏-30-20-100Magnitude(dB)10-1100101102-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)-40-30-20-100Magnitude(dB)10-210-1100101-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：属于滞后校正。精度方面，系统仍为0型系统，不能改变系统稳态误差；稳定性方面，由上图，原系统截止频率为ω𝑐=10.8rad/s，加入滞后网络后，截止频率提前，估计会在ω𝑐=1rad/s左右，相角裕度和幅值裕度大大提升，稳定性增强；响应时间方面，滞后网络其转折频率约为ω=0.25rad/s，加入滞后网络后系统衰减更快，系统带宽变得更小，调节时间也变得更长，响应速度更慢。综上，得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，响应时间比原系统长。(𝟑)𝑮𝟑=𝟎.𝟏𝒔+𝟏分析：属于超前校正。精度方面，系统仍为0型系统，不能改变系统稳态误差；稳定性方面，由上图，加入超前网络后系统在ω=10rad/s后衰减变慢，截止频率变大，相角裕度和幅值裕度大大提升，稳定性增强；响应时间方面，滞后网络其转折频率约为ω=10rad/s，系统穿越频率变大，带宽增大，响应时间减小。综上，得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，响应时间减小。（𝟒）𝑮𝟒=𝟓(𝟎.𝟐𝐬+𝟏)(𝟎.𝟏𝐬+𝟏)𝒔010203040Magnitude(dB)10-110010110210304590Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：精度方面，系统变为1型系统，消除了系统稳态误差；稳定性方面，由上图，加入超前网络后系统在ω=10rad/s后衰减变慢，截止频率变大，相角裕度和幅值裕度大大提升，稳定性增强；响应时间方面，穿越频率增大，带宽增大，响应时间变短。综上，得到的阶跃响不存在稳态误差、稳定性比原系统好，响应时间比原系统短。（2）若只考虑减少系统的过渡时间，你认为用超前校正还是用滞后校正好？答：超前校正好。增大了穿越频率，拓宽了频带，减小了过渡时间。（3）请用简单的代数表达式说明用Bode图设计校正网络的方法答：要减小稳态误差：提高BODE图初始斜率；要提高稳定性，减小超调量、增加相角裕度：拉长中频带-20db折线的长度；要缩短响应时间：扩大穿越频率。用代数式表示，即对于一个系统)(0sG设计一个)(sGc，使得新的系统)()()(0sGsGsGc，满足相关要求。七、报告要求：画出各种网络对原系统校正的BODE图，从BODE图上先得出校正后的时域特性，看是否与阶跃响应曲线一致。未加入校正网络前：010203040Magnitude(dB)10-1100101102103-90-4504590Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：由上两图可以看出，系统存在稳态误差，且调节时间过长。（1）加入参数较差滞后网络校正系统开环传递函数为𝐆(𝐬)=𝟏𝟎.𝟐(𝟎.𝟐𝒔+𝟏)𝟐(𝟎.𝟎𝟗𝟒𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟓𝟏𝒔+𝟏)校正前后Bode图对比（蓝色为原系统Bode图，绿色为校正后）：-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)阶跃曲线：分析：由上两图可以看出，系统相角裕度和幅值裕度均小于零，系统处于不稳定的振荡状态。（2）加入参数较好滞后网络：𝐆(𝐬)=𝟏𝟎.𝟐(𝟎.𝟐𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟗𝟒𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟓𝟏𝒔+𝟏)（𝟒𝐬+𝟏）校正前后Bode图对比（蓝色为原系统Bode图，绿色为校正后）：-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-360-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：由上两图可以看出，校正后，仍存在稳定误差，但系统相角裕度和幅值裕度均有提升，系统稳定的振定性增强，但调节时间比原来还长。（3）加入超前网络校正：𝐆(𝐬)=𝟏𝟎.𝟐(𝟎.𝟏𝒔+𝟏)(𝟎.𝟐𝐬+𝟏)(𝟎.𝟎𝟗𝟒𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟓𝟏𝒔+𝟏)校正前后Bode图对比（蓝色为原系统Bode图，绿色为校正后）：-200-150-100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102103-360-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：由上两图可以看出，校正后，仍存在稳定误差，但系统相角裕度和幅值裕度均有提升，系统稳定的振定性增强，且调节时间比原来短，响应速度比原来快。（4）加入PID网络校正系统传递函数为𝐆(𝐬)=𝟓×𝟏𝟎.𝟐(𝟎.𝟏𝐬+𝟏)(𝟎.𝟎𝟗𝟒𝒔+𝟏)(𝟎.𝟎𝟓𝟏𝒔+𝟏)-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)分析：由上两图可以看出，校正后，不存在稳定误差，系统相角裕度和幅值裕度均有提升，系统稳定的振定性增强，且调节时间比原来短，响应速度比原来快。-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)