串联校正装置系统设计课程设计说明书

课程设计报告学生姓名:于浩涵学号：2012307010332学院:自动化工程学院班级:自动123题目:专业方向课程设计串联校正装置系统设计指导教师：孟杰姜文娟职称:讲师副教授2016年1月13日目录1题目背景..........................................................32设计内容和要求....................................................33理论分析..........................................................33.1串联超前校正.................................................33.2串联滞后校正.................................................43.3滞后-超前校正................................................44串联校正装置系统设计..............................................55校正前、后的性能指标..............................................95.1校正前稳定性及动态性能分析...................................95.2校正后稳定性及动态性能分析..................................105.3校正前频域性能分析..........................................115.4校正后频域性能分析..........................................11总结...............................................................12参考文献...........................................................13附录...............................................................141题目背景在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器（常称为校正器或补偿控制器），即确定校正器的结构与参数。控制系统经典校正设计方法有基于根轨迹校正设计法、基于频率特性的Bode图校正设计法及PID校正器设计法。按照校正器与给定被控对象的连接方式，控制系统校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。2设计内容和要求1理论分析，包括三种串联校正的特点及比较，选择串联校正的类型2画出计算机实现算法的框图，编写程序并调试和运行3以下面的系统为例，进行计算对于)00166.01)(1.01(126)(ssssGp，设计串联滞后超前校正装置系统，使校正后系统具有相角裕量40，幅值裕量dBGM10，增益穿越频率sradc/1。4分析校正前、后的性能指标，包括稳定性、动态性能和频域性能。5程序应具有一定的通用性，对不同参数能有兼容性。3理论分析3.1串联超前校正串联超前校正是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。突出特点：校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。适用范围：要求稳定性好，超调小及动态过程响应快的系统被经常采用。基本思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：1、低频段的满足稳态精度的要求；2、中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；3、高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。基本原理：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。3.2串联滞后校正用频率法对系统进行滞后校正的基本原理,是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。突出特点：由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统宽带，降低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度。滞后校正的使用场合：1、在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。2、保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。滞后校正的不足之处是校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。3.3滞后-超前校正滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。突出特点：这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正比较适合。滞后-超前校正器的传递函数可表示为:式中，α·β=1，α1，β1。其中，前半部为网络的滞后部分，后半部为网络的超前部分。滞后-超前校正的设计步骤(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。(2)利用已确定的开环增益，作出未校正系统的对数频率特性曲线，确定未校正系统的剪切频率0C，相角裕度0和幅值裕度h以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。(3)确定滞后校正器传递函数的参数:sTsbTsGc11111)(式中1b,11T要距1c较远为好。(4)选择一个新的系统剪切频率2c，使在这一点超前校正所提供的相位超前量达到系统相位稳定裕量的要求。又要使得在这一点原系统加上滞后校正器综合幅频特性衰减为0dB，即L曲线在2c点穿越横坐标。(5)确定超前校正器传递函数的参数2c221s(s)1sTGT式中1。由以下表达式：c220lg()LW)(2cL为原系统加上滞后校正器后幅频分贝值。还有公式Tmc12mT1求出参数、T（6）画出校正后的系统的Bode图，并验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。4串联校正装置系统设计以下面的系统为例，进行计算对于)00166.01)(1.01(126)(ssssGp，设计串联滞后超前校正装置系统，使校正后系统具有相角裕量40，幅值裕量dBGM10，增益穿越频率sradc/1。设计过程：（1）求解K。K=126（2）用MATLAB软件绘制校正前原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目的设计要求。MATLAB程序如下：num1=126;den1=conv([10],conv([0.11],[0.001661]));sys1=tf(num1,den1);margin(sys1);figure(2);sys2=feedback(sys1,1);step(sys2);程序运行后，可得未校正系统的Bode图如图1所示，还有未校正系统的阶跃响应曲线如图2所示。由图1可读出数据：幅值裕度h=13.7dB（即Gm），穿越频率ωx=77.6rad/s，相角裕度γ=12.7（即Pm），截止频率ωc=34.8rad/s，性能指标不满足题目的要求。图1：校正前系统伯德图图2：未校正系统的阶跃响应曲线(3)计算出滞后校正器的传递函数。TsbTssGc11)(1因为cbT101~511,可以取35.48.34811bT,23.0bT。由于1b，取5.0b，则28.0T，得到滞后校正补偿器传递函数：128.0123.0)(1sssGc串联滞后校正器的系统传递函数为：128.0123.0100166.011.01261ssssssGsGc由MATLAB语言计算出串联滞后校正后的3.131，还不符合要求。n1=126;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.001661]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([0.231],[0.281]);sope=s1*s2;margin(sope)图3：滞后校正后伯德图(4)计算出超前校正器的传递函数。1,11222sTsTsGc题目要求40，取3.43，所以最大超前相角：40103.133.4310~51m则校正装置的参数：65.4sin1sin1mm用MATLAB语言计算出5.46m，01.0T：n1=126;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.001661]);g=tf(n1,d1);s2=tf([0.231],[0.281]);sope=g*s2;v=43.3;v1=v-13.3+10;v1=v1*pi/180;a=(1+sin(v1))/(1-sin(v1));k=10*log10(a);[mag,phase,w]=bode(sope);kdB=20*log10(mag);wm=spline(kdB,w,-k)T=1/(wm*sqrt(a))Tmc12，mT1解方程组得：65.4，01.02T，得到超前校正器的传递函数：sssGc01.010465.012(5)校验系统校正后系统是否满足题目要求。校正后的传递函数为：101.010465.0128.0123.0100166.011.012621ssssssssGsGsGcc用MATLAB语言校正如下:n1=126;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.001661]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([0.231],[0.281]);s3=tf([0.04651],[0.011]);sope=s1*s2*s3;margin(sope)校正后的Bode图为图4：滞后超前校正后伯德图幅值裕度h=21.9dB（即Gm），穿越频率ωx=227rad/s，相角裕度γ=46.9（即Pm），截止频率ωc=46.8rad/s，满足题目要求40，dBGM10，sradc/1。5校正前、后的性能指标5.1校正前稳定性及动态性能分析校正前的开环传递函数为：100166.011.0126ssssG，单位阶跃响应MATLAB程序为：num1=126;den1=conv([10],conv([0.11],[0.001661]));sys1=tf(num1,den1);sys2=feedback(sys1,1);step(sys2);图5：校正前单位阶跃响应曲线由图可知：校正前系统稳定，且动态性能指标0932.