人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系

【知识点分析】在小学数学六年级课本中，有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切，那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢？圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。分析：（1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积与圆面积的比；（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积与正方形面积的比．解答：解：如图所示，（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，因为圆的面积=πR2，正方形的面积=2R×R÷2×2=2R2，所以正方形的面积：圆的面积=2R2：πR2π2=2：π；（2）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，，因为正方形的面积=a×a=a2，圆的面积=π（2a）²＝4π×a²所以圆的面积：正方形的面积=4π×a²：a2=π：4；【典型例题】例题1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？例题2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？例题3、在下图中，已知外面的正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。【经典练习】1、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几？o（1）（2）（3）（4）2、在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，（如图）。这时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？提高练习：1、下图中空白部分的面积有多大？5厘米2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？3、下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？4、图中空白部分的面积是200平方厘米。圆形的面积是多少平方厘米？5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？6、下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？7、小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？【挑战金牌】（圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。）说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系？