人教版六年级数学第三单元比例教学设计

第三单元比例一、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用二、教材分析本单元主要内容有：1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。二、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用三、教材分析本单元主要内容有：1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。四、教学目标1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。五、教学重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。六、教学难点：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。本单元课时安排共（18课时）1、比例的意义和基本性质---------------------------4课时左右2、正比例和反比例的意义------------------------4课时左右3、比例的应用------------------------------------5课时左右4、整理和复习-------------------------------------1课时5、单元测评----------------------4课时第一课时教学内容：比例的意义教学目标：知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。过程与方法：在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。情感态度与价值观：提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。教学重点：比例的意义。教学难点：找出相等的比组成比例。教学过程：一、旧知铺垫1、什么是比？（1）、一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。300：5=60：1（2）、小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。1.2：1.4=12：14=6：72、求下面各比的比值。12：1643：814.5：2.710：6二、探索新知1、教学例1。（1）、观察课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）①、说一说各幅图的情景。②、图中有什么相同之处？（2）、你知道这些国旗的长和宽是多少吗？测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米？（3）、（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答教师板书：60：40=23（4）、操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？学生回答长、宽比值。2．4：1.6=23两面国旗的长和宽的比值相等。板书:2.4:1.6=60:40也可以写成6.14.2=4060(5)、什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（6）、找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。汇报。如：5：310=2315：10=235：310=15：105：310=2.4:1.61015=6.14.21015=40602、做一做。完成课文“做一做”。第1题。（1）、什么样的比可以组成比例？（2）、把组成的比例写出来。（3）、说一说你是怎么找的。（4）、同学之间互相交流，检验各自所写的比例。第2题。学生独立写比例，看谁写得多。同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。3、课堂小结。（1）、什么叫做比例？（2）、一个比例式可以改写成几个不同的比例式？三、巩固练习完成课文练习六第1～3题。四、作业完成《家庭作业》第8页的练习。第二课时2、比例的基本性质教学内容：比例的基本性质教学目标：知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。过程与方法：经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。情感态度与价值观:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学重点：比例的基本质性。教学难点：发现并概括出比例的基本质性。教学过程：一、旧知铺垫1、什么叫做比例？2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。0.5:0.25和0.2:0.451:21和5:243:85和85:430.2:54和1:43、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？如(1)、半径与直径的比:42=6332(2)、半径的比等于直径的比:32=64(3)、半径的比等于周长的比:32=84.1856.12(4)、周长与直径的比:456.12=684.18二、探索新知1、比例各部分名称。（1）、教师说明组成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6=60:40内项外项(2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。如：31：61=41：81外内内外项项项项2、比例的基本性质。你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1）、学生独立探索其中的规律。（2）、与同学交流你的发现。（3）、汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96外项的积等于内项的积。1、举例说明，检验发现。如：54:0.5=1.2:43两个外项的积是54×43=0.6两个内项的积是0.5×1.2=0.6外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：6.14.2=40602．4×40=1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。三、练习做一做。完成课文中的“做一做”。四、课堂小结说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？五、巩固练习完成《家庭作业》第8页的练习。第三课时3、解比例教学内容：解比例教学目标：知识与技能：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。情感态度与价值观：能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重点：解比例。教学难点：解比例的方法。教学过程：一、旧知铺垫1、什么叫做比例？2、什么叫做比例的基本性质？3、下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？9:10和3.6:41000:0.2和10:0.00231:41和61:8154和3074、填一填.(1)4.26.1=15101.6×()=()×()(2)5:310=2.4:1.65×()=()×()(3)8×0.1=1×54二、探索新知1、什么叫解比例?(1)、比例中共有几个项?有什么关系?(2)、如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?(3)、说明什么叫做解比例。板书：求比例中的未知项，叫做解比例。2、教学例2。（1）、出示课文例题。（2）、根据题意，描述两个相等的比。10:1:101实际高度或模型高度实际的高度模型的高度指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。学生独立思考，解决问题。汇报解答情况。板书：解：设这座模型的高度为X米。X：320=1：1010X=320×1（问：根据什么？）X=101320X=32或者：101320X10X=320×1（问：根据什么？）X=101320X=32（3）小结。说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？3、教学例3。解比例5.25.1=X6过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：1.5X=2.5×6X=5.165.2X=104、做一做。5、课堂小结。（1）、说一说解比例的方法。（2）、你有什么不懂之处，与同学交流。三、巩固练习。完成课文练习六的第7～13题。四、布置作业：完成《家庭作业》第9页的练习。第四课时二、正比例和反比例的意义1、成正比例的量教学内容：成正比例的量教学目标:知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、揭示课题1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探索新知1、教学例1（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）、出示表格。高度/㎝24681012体积/立方厘米50100150200250300底面积/平方厘米问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。板书：25......820061504100250教师：体积与高度的比值一定。（3）、说明正比例的意义。在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一、两种相关联的量。第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三、两个量的比值一定。（1）、用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：)(一定KXY（2）、想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。1、教学例2。（1）、出示表格（见书）（2）、依据下表中的数据描点。（见书）（3）、从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。1、看图回答问题。①、如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175立方厘米②、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③、杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。2、你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3、做一做。过程要求：（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？43202160:如比值表示每小时行驶多少千米。（2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么