人教版初中数学八年级上册

-1-人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称12．1轴对称（一）知识与技能1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。过程与方法1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。2、经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。教学过程一、创设情境，引入新课师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。生：把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。二、师生互动，探究新知师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?教师与学生共同动手操作，很快完成。师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义）如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。-2-师：在我们的身边轴对称现象随处可见，请同学们再举一些日常生活中，有轴对称特征的例子。生：我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形。师：同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来找一下0、1、2……9这10个数字和26个英语大写字母，几何图形中有没有轴对称图形呢？生：分小组讨论，教师巡视指导。师：接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题。请同学们拿出一张画有等腰三角形、、正方形、圆的纸片。动手折叠一下，看它们各有几条对称轴？生：动手操作，探究交流。师：有些轴对称图形的对称轴（等腰三角形）只有一条，但有的轴对称图形（正方形）对称轴却有两条，有的轴对称图形的对称轴（圆）甚至有无数条。注意对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段或射线。师：要求学生看书的第30页练习生：图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线。图（2）也是轴对称图形。它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线。图（3）是轴对称图形，它的对称轴是中间那条竖直的直线。图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴。师：现在我们再拿出一张白纸，折叠后用圆规在纸上扎出自己认为最美丽的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案。位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴进行交流。生：动手操作，有的扎三角形，有的扎飞机，有的扎人物等等，并相互交流。讨论得出这些图形都是对称的．这些图形可以沿折痕对折，折痕两旁的部分完全重合。师：第30页图12．1-3中的图形，你发现了什么？分组交流。生：这些图片中每组都是两个图形而不是一个图形，可是轴对称图形指的是一个图形，但这两个图形沿着虚线折叠也能互相重合。师：同学们的观察能力很强。像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。师：（1）请标出上图3中点A、B、C的对称点。（2）举一些生活中两个图形成轴对称的例子。（教师在黑板上画图）生：提问学生到黑板上做出对称点。师：要求学生做第31页练习。-3-答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是。师：出示（小黑板）问题成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生互动，学生动手画图，小组讨论，教师纠正。学生在教师的指导下得到结论：成轴对称的两个图形全等。如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。轴对称的两个图形和轴对称图形，沿某一条直线折叠后都能重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。三．课时小结师：本节课你学到了什么？你有那些收获？生：1、这节课我们通过观察轴对称图案，主要学习了轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。2、能找出两个图形关于某直线对称的对称点。四．课后作业课本习题12．1─2、6。讷河五中孙晓东-4-NP11P21P31O12.1轴对称（二）知识与技能：1、了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。2、理解并掌握垂直平分线的定义和两个性质定理。3、掌握线段垂直平分线的尺规作图的画法。过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，鼓励学生充分观察、操作、运用自己的语言概括出这些图形的特征，发展空间观察。情感态度与价值观：初步掌握对称的知识，不仅使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品、美化生活。教学重点：轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质。教学难点：线段垂直平分线的性质。教学过程：一、创设情境，引入新课：师：请同学们举一些日常生活中的轴对称图形的例子。生：黑板、课桌、椅子、飞机、汽车、枫叶。师：出示小黑板：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系。生：△ABC和△A′B′C′关于MN对称。师：复习上节的知识，得出新结论：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形就全等。师：提出线段垂直平分线的定义。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。师：在黑板上画出线段AB的垂直平分线L。二、师生互动，探索新知：（一）探索轴对称的性质师：⑴要求学生作两个成轴对称的三角形。⑵将对称点分别用线段连结起来，观察它与对称轴的位置关系及数量关系，你能得出什么结论？生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。师：轴对称图形是否也具有这样的性质呢？请举例说明。生：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）探索线段垂直平分线的性质师：请同学们看书的P22探究，看你有什么发现。生：（独立尝试，独立思考的基础上进行合作交流。）归纳出线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（并写出证明过程）师：反过来如果P1A=P1B，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ABLABCA′“′’‘‘C′“′’‘‘B′“′’‘‘CABM-5-生：运用三角形全等的知识判定△P1AO≌△P1BO，从而有∠P1OA=∠P1OB=90°，于是P1O⊥AB，即P1O是线段AB的垂直平分线。从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。师：例1△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E，BE=6，求△BCE的周长。解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=6∵BC=10∴△BCE的周长为BE+BE+EC=22学生做P34练习1、2。（三）作出简单轴对称图形的对称轴（尺规作图）例：点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：⑴连接AB；⑵分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；⑶作直线CD，CD即为所求的直线。师：作教材P35练习。生：合作与交流，教师组织完成练习。三、课时小结：师：本节课学会了些什么？有哪些收获？还有什么疑问？生：1、线段垂直平分线的定义。2、线段垂直平分线的性质。3、轴对称的性质。四、课后作业：习题12.1第5题。讷河五中孙晓东BACDEABCD-6-12.2.1作轴对称图形（一）教学目标：（一）知识技能：1.通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义。2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3.能利用轴对称进行图案设计。（二）情感态度与价值观：1.通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。2.通过轴对称画图、设计图案锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。教学重点：作一个图形经轴对称变换后的图形。教学难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征。教学流程：一、复习旧知、导入新课首先，教师利用小黑板出示下列问题：1．给出以下四个结论，其中正确的为（）①如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等。③线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。④若P为∠AOB的平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD。A、①④B、③④C、②③D、①②2．如图1所示，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA=，O′B=。可让学生抢答，答错的可让其他学生进行纠正。接着教师展示几幅窗花作品，此时可向学生介绍我国的剪纸文化艺术。并告诉学生：学习了本节课后相信同学们也会剪出如此美丽的窗花。二、讲授新课活动1：每名学生拿出一张半透明的纸，在纸的左边部分画出一个你所喜欢的图形，然后把这张纸对折后描图，打开对折的纸，并让学生上讲台展示自己的作品。待学生展示完毕后，教师引导学生观察描出的图形与原来画的图形有什么关系。是否成轴对称？如果成轴对称，对称轴是谁？任意一对对应点构成的线段与对称轴又有什么关系，如果我们重复这个作图过程，你又会有什么发现？活动2：每名学生拿出一些半透明的纸在这张纸上任意画一个图形，将这张纸折叠、描图，并改变折痕的方向和位置并重复几次。打开对折的纸，并让学生上讲台进行展示。师生交流，并进行总结归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。三、运用新知、例题讲解例1：已知ABC和直线，作出与ABC关于直线对称的图形。-7-教师引导学生分析第一个图形，做出相应的图形，其它3个图形的对称图形则由学生自己做出，最后师生共同总结，得出作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤。四、课堂练习P41练习第1题。五、小结反思，布置作业作业：习题12.2第1题，P41练习第2题。讷河五中赵春发-8-12.2.1作轴对称图形（二）教学目标：（一）知识技能让学生进一步学习并应用图形轴对称的性质。（二）情感态度与价值观培养学生良好的情感、态度与主动参与，合作交流的意识，提高学生的审美情趣，发现体验数学与生活息息相关，从生活中来到生活中去，体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。重点、难点：重点：利用轴对称变换解决日常的实际问题。难点：使输气管道最短的泵站位置的确定及说理。教学流程：一、复习旧知，导入新课教师提出问题：同学们，到现在为止，我们已经学过了很多几何知识，那么在这些知识里面，有没有关于线段之间大小关系的结论呢？可引导学生进行回顾思考。并总结，如两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等；接着教师利用小黑板出示问题；如图1，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？待师生讨论完毕后，教师改变点B的位置如图2。并提出相同的问题；此时泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管