九上3讲一元二次方程的应用

1初二数学讲义（第64期）题型分类：无星代表普通高中★重点高中★★三大名校◆1、韦达定理：若一元二次方程02cbxax)0(a的两根分别为1x,2x，则acxxabxx2121,韦达定理常用的公式变形：①____)(2212221xxxx②_______1121xx③_____)()(221221xxxx④21221214)(||xxxxxx◆2、应用题(增长率、面积问题、握手、利润问题)：列方程解决实际问题的六个步骤：（1）“审”：审题，弄清题意，找出等量关系和数量关系；（2）“设”：设未知数，并根据数量关系用未知数表示一些未知量；（3）“列”：根据等量关系和数量关系，列出方程（注意单位要统一）；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检验方程的解是否符合实际意义；（6）“答”：最后记得要写答★例题1：已知方程22310xx的两根是1x、2x，不解方程，求下列各式的值.（1）2111xx（2）2212xx一、魔法装备二、魔力升级初三数学讲义第三讲：一元二次方程的应用2图1★变式练习1：关于x的方程02nmxx的两根为-1和2，则m，n.★例题2：（增长率问题）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/m2下降到9月份的12600元/m2(1）问这两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95）(2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到10月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。变式练习2：某企业2006年盈利1500万元，2008年克服金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2006年到2008年，如果该企业每年的盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？例题3：（面积问题）学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图1），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）秘笈：增长（降低）率问题：MA(1)nx（其中A是增或减前量，M是增或减后量，x是平均增长或降低率，n是增长或降低次数）3蔬菜种植区域前侧空地图2★变式练习3：某村计划建造如图2所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2︰1。在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？例题4：（握手问题）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？变式练习4：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？★例题5：（利润问题）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减．．．少库存．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？4图3★变式练习5：合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？(一)选择题相信你一定能选对！1、一元二次方程2-5+6=0xx的两根分别是12,xx,则12+xx等于（）.A.5B.6C.-5D.-62、若方程2310xx的两根为1x、2x，则1211xx的值为（）.A．3B．-3C．13D．133、2010年兰州市）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（）.A．21681%128aB．2168(1%)128aC．16812%128aD．2168(1%)128a★4、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图3所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）.A．014001302xxB．0350652xxC．014001302xxD．0350652xx5、已知21xx、是方程122xx的两个根，则2111xx的值为（）三、魔法比拼5（A）21（B）2（C）21（D）-26、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程（）.A.720)21(500xB.720)1(5002xC.720)1(5002xD.500)1(7202x★7、已知方程()222130xmxm--+=的两个根是互为相反数，则m的值是（）A、m=±1B、1m=-C、1m=D、0m=★8、已知06522yxyx，则xy:等于（）A.161或B.16或C.2131或D.32或(二)填空题9、（2010年浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x，可列方程为.10、一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为_________。11、已知方程0652mxx的一个根为3，则它的另一个根是，m.（三）解答题12、元旦前夕，某学习小组的同学互赠贺卡，一共赠送了72张贺卡，求该学习小组共有多少人？★13、（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？6★14、已知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。★★15、（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？一部高档手机，70％的功能是没用的；一款高档轿车，70％的速度是多余的；一幢豪华别墅，70％的面积是空闲的；一堆公务人员，70%是混饭吃的；一所大学里，70％的教授是扯淡的；一大堆社会活动，70％是无聊空虚的；一屋子衣物用品，70％是闲置没用的；一辈子挣钱再多，70％是留给别人花的。结论：生活简单明了，享受人生守住30％便好。四、越战越勇五、魔力宝盒7BBADC第1题图人的一生，好比乘坐北京地铁一号线：途径国贸，羡慕繁华；途径天安门，幻想权力，途径金融街，梦想发财；经过公主坟，遥想华丽家族；经过玉泉路，依然雄心勃勃---这时有个声音飘然入耳：乘客您好,八宝山快到了！顿时醒悟：人生苦短,总会到站！1、如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD＝3米。在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物。甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（）．A．76mB.762mC.613mD.5m2、方程2210xx的两个实数根分别为x1，x2，则)1)(1(21xx=_________.3、某校在一处一面靠食堂外墙的空地上，用材料围城一个停放自行车的日子形车棚（如图所示），共消耗材料60m，围成的车棚面积共计为300m2，求AB的长.自我评价今天你回答了几个问题？≥4个魔法师（）≥3个学徒（）≤2个平民（）小组评价小组今天最后成绩？第一名飞龙队（）第二名飞虎队（）第三名飞马队（）六、英雄排行榜七、闭关修炼_B_A8ADCBEF初二数学讲义（第64期）1、不解方程，01322xx的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定2、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（）A、12B、6C、9D、163、某校九年级毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共互赠了照片2550张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程正确的是（）；A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550D.12x(x-1)=25504、某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图）.剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2.求路宽x,下面列出的方程中,正确的是().A.x2+100x-475=0B.x2+100x+475=0C.x2-100x-475=0D.x2-100x+475=05、2011四川凉山州）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）。A．21731%127xB．17312%127xC．21731%127xD．21271%173x★6、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A212B213C215D216xx初三数学讲义第三讲：一元二次方程的应用课堂小测试97、（若干人组织一次聚会，每人互相握手一次，一共握了10次，共有人参加聚会.8、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。9、制造某种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是每件625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来的水平，则该产品的成本价平均每月应降低的百分率是（）.A.9%B.9.5%C.10%D.10.5%10、(2011上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______.