欧拉

欧拉一．简介莱昂哈德保罗欧拉（LeonhardPaulEuler，1704年4月15日—1783年9月18日）是一位瑞士数学家和物理学家，近代先驱之一，他一生大部分时间都贡献给了数学。他被数学史学者称为历史上最伟大的两大数学家之一（另一位是卡尔弗里德里克高斯）曾被称为“分析的化身”。二．生平欧拉出生于一个牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一·伯努利的特别指导，专心研究数学。18岁时，他彻底的放弃了当牧师的想法而专攻数学，并开始发表文章。1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来。1727年，在丹尼尔·伯努利的推荐下，欧拉到俄国的彼得堡科学院从事研究工作，并在1731年接替丹尼尔第一·伯努利，成为物理学教授。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到。三.数学贡献数论：欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。代数：欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。无穷级数：欧拉的《微分学原理》（Introductiocalculidifferentialis，1755）是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。函数概念：欧拉写的数学名著《无穷分析引论》18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。初等函数：《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫弗（deMoivre）公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用表示虚数单位），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。单复变函数：通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。数学中最美的公式——欧拉公式[8]微积分学：欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。微分方程：《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。变分法：1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。几何学：欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，开创了图论坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题，得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。四.其中主要的几个数学结论欧拉公式欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式—将复述指数函数与三角函数联系起来：拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等欧拉函数欧拉函数，在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Eulertoientfunction、φ函数欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1，3，5，7和8互质。从欧拉函数因伸出来再还论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。欧拉定理在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数公式和定理。在数论中，欧拉定理是一个关于同余德性质。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德欧拉，该定理被认为是数学界中最美妙的定理之一。欧拉定理实际是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理多面体欧拉定理（在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2）。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模效益不变，则全部产品正好足够分配各个要素。欧拉角用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由转动轴θ、旋进角（即进动角）ψ和自动角j组成，为欧拉首先提出而得名。欧拉方程1755年，瑞士数学家欧拉在（流体运动的一般原理）一书中首先提出这个方程。在研究一些物理问题，如热的传导圆模的运动电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x），其中abc是常数，这是一个二阶变系数性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。其中还有欧拉线欧拉圆等五.欧拉的作品欧拉可以说是历史上最多产的数学家，他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿。欧拉自己说他未发表的论文足够圣彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，圣彼得堡科学院院报上还在刊登他的遗作。1911年瑞士自然科学协会开始出版欧拉全集，现已出版70多卷，计划出齐84卷，都是大四开本。其中主要著作：《代数入门学》《微分学原理》《无穷分析引论》《积分学原理寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》《于曲面上的研究》~~~六.其他领域七桥问题18世纪著名古典数学问题之一，在格尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普勒格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来，问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题证明上述走法是不可能的。物理领域欧拉的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。总计起来，他的科学论著有七十多卷。欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。早在上一个世纪，艾萨克·牛顿就提出了力学的基本定律。欧拉特别擅长论证如何把这些定律运用到一些常见的物理现象中。例如，他把牛顿定律运用到流体运动，建立了流体力学方程。同样他通过认真分析刚体的可能运动并应用牛顿定律建立了一个可以完全确定刚体运动的方程组。当然在实际中没有物体是完全刚体。欧拉对弹性力学也做出了贡献，弹性力学是研究在外力的作用下固体怎样发生形变的学说。欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路。例如，法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建一方程组，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理论上非常重要，而且可以用来解决许多力学问题。但是由于基本方程是由欧拉首先提出的，因而通常称为欧拉—拉格朗日方程。一般认为另一名法国数学家让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶创造了一种重要的数学方法，叫做傅里叶分析法，其基本方程也是由伦哈特·欧拉最初创立的，因而叫做欧拉—傅里叶方程。这套方程在物理学的许多不同的领域都有着广泛的应用，其中包括声学和电磁学。天文学界欧拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题，特别是三体问题，即太阳、月亮和地球在相互引力作用下怎样运动的问题。这个问题──二十一世纪仍要面临的一个问题──尚未得到完全解决。顺便提一下，欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说，结果证明他是正确的。亚洲板块运动欧拉参数的确定及其板内形变的分析板块运动的欧拉参数是表征板块运动的最基本特征。地质模型和独立空间技术实测资料建立的ITRF序列模型都将欧亚板块视为一个整体，由于80％的台集中在西欧，因此整个欧亚作为一个背景场来研究亚洲区域形变，不能真正反映亚洲板内形变。本文利用国际地球自转服务（IERS）发布的ITRF2000速度场，独立确定亚洲区域板块运动欧拉参数，进而分析亚洲区域现今板内形变，并与地质模型NNR－NUVEL1SA和ITRF2000VEL模型得到的结果进行比较，揭示亚洲区域现今运动特征：中南部形变最大，向北逐渐减小，东西向拉伸，南北向收缩；亚洲东部地区相对于亚洲是一稳定的区域；另个亚洲西伯利亚地区不属于亚洲区域块体，而属于独立的稳定的欧亚构造块体，具有刚性块体特征。七.对欧拉的评价欧拉计算起来轻松自如，就像人们呼吸，鹰在空中飞翔。------D.F.J.Arago（阿拉戈）学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。------JohannCarlFriedrichGauss（卡尔·弗里德里希·高斯）今天的学生从欧拉的无穷分析引论中所能获得的益处,是现代任何一本教科书都不能比拟的。------A.Weil（外尔）读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师。------Pierre-SimonLaplace（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯）我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。------JohannBernoulli（约翰·伯努利）八.参考文献《中文科技期刊数据库》.善科网[引用日期2014-11-11]科学网[引用日期2014年-11-12世界大学城[引用日期2014-11-12]《数学史》中国数学会《欧拉》朱景东译欧拉渊博的知识