人教版数学七年级上复习教案

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数一、知识结构：一、知识点：1、正数和负数是表示两种具有的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数（含正有限小数负整数理0和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……3、数轴三要素是、、。数轴是线。4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a.5、数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是，a的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。6、数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃0.互为相反数的两个数的绝对值。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。7、互为倒数的两个数的乘积等于。互为倒数的两个数符号。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商等于。正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法相反数加法加法法则加法运算律减法法则近似数与有效数字8、有理数的绝对值的取法：(a＞0)(a≥0)(a＞0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a＜0)(a＜0)(a≤0)9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加。⑵绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去。互为的两个数相加得0.⑶一个数与0相加。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定；⑵定。11、有理数加法运算律：⑴，用式子表示为：；⑵，用式子表示为：。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则：。用式子表示为：。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成的形式，它读作：的和或。14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除），；⑵几个非0因数相乘除，；⑶0乘以（或除以）任何数都得，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律：；②结合律：；③交换律：。15、乘方是求几个因式的积的运算。其结果叫。如：a·a·a·……·a·a·a=an其中a叫，n叫，an叫.当n=1时，省略不写。n个a16、乘方法则：负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数。注：当a＞0时，a2n+1或a2n-10;当a≤0时，a2n+1或a2n-10.当a为一切有理数时，a2n0，即a2n是数(其中n是正整数)。17☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将相加减，不变。18☆、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于。用式子表示为。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。（注意：非负条件式）21、（x+4）2-5有最值是，此时x=；-（x-4）2+3有最值是，此时x=.22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10（）（其中a的范围是.）23、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还．．原后的数．．．．的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数．．．．．．的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35．780000=3.57．．8×106≈3.6．×106.24、有效数字：一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。二、精选例题例1如果15%表示“增加15%”，那么“减少6%”可记作（）A.16%B.6%C.9%D.6%解析：正数和负数可表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量。例2下列各数：131.5,,0,2.8,6,0.5,4,,0.334中，正数有个，负数有个，负分数有个。例3（1）9的相反数是；（2）6的绝对值是（）A.6B.6C.16D.13(3)3的倒数是（）-A.13B.13C.3D.3解析：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，故9的相反数是9.(2)由绝对值的意义可知，6的绝对值是6故选B.(3)乘积为1的两个数互为倒数.例4下列计算结果等于1的是（）A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.-3×(-3)D.(-3)÷(-3)例5计算：20123111122(2)().22解析：原式111122(8)()131612.22例6计算：753()181.4563.956.9618解析：原式例7（2011，义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）.A.24.5010B.30.4510C.104.5010D.110.4510解析：450亿=45000000000，用科学记数法可表示为104.5010.故选C.三、练习巩固学苑新报：第4页《有理数》综合检测试题第二章整式的加减一、知识点1、单项式：数字或的叫做单项式。单独的一个或也是单项式。单项式中的叫做单项式的系数，如：的系数是它包含前面的并一般不写成的形式。单项式的次数是指。但不包括的指数。单项式的中不能含字母。2、多项式：几个的叫多项式。其中每个叫做这个多项式的项；找多项式的ab37753(181818)(3.9561.456)9618(14153)(3.951.45)617.项时应带上该项前的，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中的个数。多项式中的项叫常数项。多项式里的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。叫n次m项式。将多项式按某个的指数从到排列叫将这个多项式升幂排列，按某个的指数从到排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法律的运用，化简多项式后的结果不含和括号，一般要求按某个的升（降）幂排列。整式：和统称整式。注意：是项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指相同及相同，“两无关”是指同类项与和顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项的相加，“两不变”是和不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用。求一个多项式的值应先再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指。4、去括号法则：如果括号外的是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，去括号实际就是律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都。二、精选例题例1单项式323x的系数是，次数为。例2对于多项式2221xyzxyxz，最高次项的系数是；它是次项式；常数项是。解析：根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解。例3若单项式22mxy和313nxy是同类项，则mn的值是。解析：由同类项的定义找到相等关系。例4计算：333()()2()()22abababab解析：正确运用去括号法则进行解题。例5先化简，再求值：222(5)(72)yxyyyxy，其中1,32xy。例6当2x时，求22(54)(542)xxxx的值。解析：先将所求式子化简再代入。三、练习巩固学苑新报：第8页《整式的加减》综合检测试题第三章一元一次方程一、知识点1、定义：⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式。如：若（m-2）x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式性质2：3、解一元一次方程步骤：⑴去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；⑵去括号：依据是。（注意符号）⑶移项：移项要。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。⑷合并：合并时是未知项的不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并。⑸系数化成1：依据是等式性质2，是方程两边同时除以或同时乘以。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程⑴行程问题：s=vt⑵工程问题：w=ft⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。⑼数字问题：理清数字的位置关系⑽时钟问题：二、精选例题例1某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折出售后仍可获利20元，求这种服装的成本价为多少元？点拨：由“利润=售价-进价”可列一元一次方程求解。例2湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意课列出方程为。分析：读懂题意，弄清题目中已知量和未知量之间的关系“买8个莲蓬所需的钱数+38=50”列出方程即可。例3在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比B型洗衣机售价多500元。求：小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？分析：此题的问法和给出的等量关系不太匹配，若直接设未知数，不易理清数量之间的关系，难以列方程。根据问题需要，可采用间接设法，设A型洗衣机的售价为x元，则B型洗衣机的售价为（x+500）元，其中等量关系是买一台A洗衣机和一台B洗衣机一共得到的财政补贴等于351元。例4已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：abadbccd，那么当2418(1)5x时，