习题3扭转.

第三章扭转一、填空1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶作用，则其横截面上剪应力呈（）分布，（），xmmaxmin（）。2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（），即符合（）。非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（），即不符合（）。答案：max335.431/215xxmmDD256线性，或，。答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭转时两轴表面上各点的剪应力相同，此时作用于两端的扭转力偶之比ab（即=）/abxymm（）。4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（）。blxaxmadAB（a）（b）lxbxm2dAB答案：1/8答案：剪应力互等，零。二、选择43dddt33431.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭截面系数W，以下正确的是（）。D（A）（）（C）（D）（D）（D）161616D16答案：C2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（）。（A）xxmT（B）xxmxmT（D）xxmxmT（C）xxmTxlllxmxm答案：B3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体，其成对存在的剪应力为（）。（）（A）（D）（C）xyzIII答案：B4.21212圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G和G。设受扭时二者之间无相对滑动，GG，则其横截面上的剪应力分布为（）。1G2GoTDd1G2Go()A1G2Go()B1G2Go()C1G2Go()D答案：D三、判断题答案：答案：1.ld由不同材料制成的两圆轴，若长、轴径及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力必相同。（）2.ld由不同材料制成的两圆轴，若长、轴径及作用的扭转力偶均相同，则其相对扭角必相同。（）3.P应用公式=T/I计算扭转剪应力的基本条件是等截面直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。（）答案：4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。（）ld()a1m2m/2ld()b/2l1m/2ld()c/2l2m答案：答案：5.（a）、(b)、(c)三种情况同上，则（c）加载情况下的杆内变形能等于（a）和(b)两种加载情况的叠加。（）四、计算题1.杆件受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定横截面I-I、上的扭距；）作扭距图。AIIIIIIIIIIIIB（a）解:1)求I-I截面上的扭距IAI作I-I截面，取左段为研究对象（图（b））。为求T应先从整体平衡求出约束扭距m，然后由左段平衡求TAmIIITn左（b）15101015xAABmmkNm由杆，转向如图（b）)015xIAIAmTmTmkNm由I-I截面左段，=（-）IITT其中转向可自行假定，一般难按实际转向设定，如此处。由平衡条件确定其大小与实际转向后，再根据扭距符号规定给以正、负号说明。如此处为负。IIIIIITn1010右（c）101000xIIIImTT由I-I截面左段作II-II截面，取右段为研究对象（图（c））。由，=15IIIIIITkNmTTkNm2）作扭距图如1），用截面法不难求得，=0，=+10作此杆扭距图（图（d））。/TkNmxO()()1015（d）2xmkNm2.汽车主传动轴将发动机输出的驱动力偶传递给后轮以推动汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为，主传动轴则由外径D=89mm、壁厚t=2.5mm的钢管制成，且已知材料的剪切弹性模量G=80GPa。求管的剪应力、剪应变和相应比能。解:由钢管外径与壁厚可知02.52.52.9%5%892.586.5ttDDt3283333322210(86.5)102.51068.10.851101168.10.85110291029/22xxmmttMPaGuMPakJm002可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知扭距T=，于是2T=DDmxm3.图（a）所示钻探机钻轴的下端一段长度上承受均布摩擦力（单位为Nm/m）。图中的长度单位为mm。已知钻轴材料的最大剪应力不能超过70MPa。试求：1）扭距T的最大许可值；2）总扭转角（G=80GPa）。xm20xmABCx100200()aAxBCxmxm()bT()336666max0max2101.5710161670101.5710110(1)2110BCttxxxBClxABxxABBCPBCPPABxWdTWABBCABTmBCTxmxmxlmlmxdxmllGIlGIGIlmTmax3ACACABBC1）求TmNm2)求分段与段，段，段（解）=，则有取N：m,488982101.5710321100.2100(1)0.02191.2580101.57102200PIrad4ACm4.40810.5/nG图（a)所示传动轴的转速为200r/min，从主动轮上输入功率kW，由从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、13kW、22kW及10kW。已知材料的许用应力MPa,剪切弹性模量GPa，要求m。试选定轴的直径。1.5m2.5m3a1.5m1.75m2145n1055132210kW()b()()10453210kWmaxmaxmax32max3364595502149200(/16)161621496.5104010dNTTdTd1）由强度平衡条件求直径作轴上各段功率分配图（图（b）)，它可代表轴的扭距图。Nmm解：=65mmmaxmax42492180323221491807.51081100.5dTGddd2)由刚度条件求直径m=75mm综上述所以取75mm5.如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的功率P＝7.5kW，材料的许用切应力。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的实心轴的外径D2。40MPa1D2d1d(a)max31313247.59549954971610016164516461tPTnTTWdTdmmTDmm轴所传递的扭距为NmNm由实心轴的强度条件解：有：