习题解答第9章

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.101思考题9.1为什么要引进视见函数？答：辐射通量虽然是一个反映光辐射强弱程度的客观物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的人们的主观感觉——视觉的强度（即明亮程度）．因为人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度，不同波长的数量不相等的辐射通量可能引起相等的视觉强度，而相等的辐射通量的不同波长的光，却不能引起相同的视觉强度．所以用视见函数概念反映人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度.它表示人眼对光的敏感程度随波长变化的关系．9.2在杨氏双缝实验中，若将入射光由正入射改为斜入射，则屏幕上干涉图样如何改变？答：干涉条纹沿着垂直条纹的方向整体移动。9.3将劈尖由空气中放入折射率为n的介质中，条纹间距如何变化？答：条纹间距变小。9.4在单缝的夫琅禾费衍射中，单缝宽度对衍射图样有何影响？答：单缝宽度越小衍射图样的中央亮纹越宽。9.5什么是缺级？产生缺级的条件是什么？答：当衍射角满足光栅方程kbasin）（时应产生主极大明条纹，但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件kasin，那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。两个条件联立得...)2,1,0(kkk，即所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。9.6偏振现象反映光波的什么性质？答：偏振现象表明光波是横波。9.7试解释我们看到的天空是蓝色的而宇航员看到的天空却是黑色的？答：我们看到的天空是蓝色的是由于空气对太阳光散射造成的。而在宇宙空间中，物质的分布密度极低，对太阳光的散射也就基本不存在，所以宇航员看到的天空是黑色的。张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.102习题9.1某汽车前灯发光强度为75,000cd，光束发散立体角为5Sr，求其发出的光通量。解：发光强度I为光通量F对立体角的微分ddFI所以375000575000IIdFlm9.2一光源辐射出555nm和610nm的光，两者的辐射通量分别为2W和1W，视见函数分别为1.000和0.503，求光源发出的总光通量各为多少？解：（1）1366000.12683)()(683VFlm52.343503.01683)()(683VFlm9.3一氦氖激光器发出110-2W的激光束，其波长为6.32810-7m，激光束的立体角为3.1410-6Sr，已知该激光的视见函数为0.24。求：（1）此激光束的光通量和发光强度；（2）若此激光器照射在10m远处的白色屏幕上，则屏幕上照射区域的光照度为多少。解：（1）光通量为)()(683VF=683110-20.24=1.63lm发光强度为561022.51014.363.1FIcd（2）屏幕上照射区域的光照度为52201014.31063.1622rFSFElx张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.1039.4在杨氏干涉实验中，两缝间距d=1mm，两缝距干涉屏D=1m，现用波长分别为1=600nm和2=540nm的光垂直照射双缝。求：（1）两光波分别形成的明纹间距；（2）两光波的同一级明纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组明纹从第几级开始重合？解：（1）39311106.0106001011dDxm393211054.0105401011dDxm(2)两光波的第k级明纹的位置分别为1dDkxk，2/dDkxk5932110610)540600(1011)(kkdDkxkm两组条纹的间距随级数增高而变大。（3）设1的第k级明纹与2的第k+1级明纹重合21)1(dDkdDk9540600540212k从1=600nm的第9级开始出现重合9.5在杨氏双缝实验中，设两缝间距d=0.2mm．干涉屏距双缝距离D=1m，若入射光为波长在400nm至760nm的白光，问干涉屏上离中央明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm依公式：kdDx∴Ddxk＝4×10-3mm＝4000nm故k＝101＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8λ3＝500nmk＝7λ4＝571.4nmk＝6λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.1049.6如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212rrPSPS，求P点的相位差。解：因为3112rr所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后3π23π2π212rr9.7一双缝干涉装置的一个缝被厚度为t折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被相同厚度折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片遮盖后，干涉屏上原来中央明纹所在点，现变为第五级明纹。设入射光波长=480nm。求玻璃片厚度t。解：玻璃片插入后，对于原中央明纹所在点O，光程差为=(r2-t+tn2)-(r1-t+tn1)=(n2-n1)t=50.8512nntm9.8在如图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源0s发出波长为680nm的红光。求平面反射镜在右边缘M的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知cmMN30，光源至平面镜一端N的距离为20cm。分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S0′是相干光源．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．解：cmDmmd50,2由明纹条件：kDxdd22sin代入1k，mmdDx21105.829.9一油船失事，把大量石油（n=1.2）泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm的区域，那些波长的可见光反射最强？解：因为有半波损失，所以反射光干涉加强的条件为knd24602.1212kknd当k=2时，=552nm的可见光反射最强。图9-53习题9.6用图图9-54习题9.8用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.1059.10垂直入射的白光从一薄膜上反射（放置在空气中），在可见光谱内有一个干涉极大（1=600nm），而在光谱紫端有一干涉极小（2=375nm）。如果薄膜的折射率n=1.33，试求它的最小厚度。解：对于1=600nm的光，干涉极大，1122knd对于2=375nm的紫光，干涉极小，2/2)21(22knd因为是同一薄膜，故2/1)21(kkk=1时，54/k（舍去）k=2时，1024/k（舍去）k=3时，41040/k，所以7911064.533.1210600)213(2)21(nkdm9.11白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33，问经肥皂膜反射后呈什么颜色？解光波经肥皂膜反射出现干涉相长的条件为kne22（k=1,2,3,）12106.2021121038033.1412499kkkne将k=1,2,3,分别代入上式得k=2时，2=673.9nm（红色）；k=3时，3=404.3nm（紫色）。对于其它k值所对应的波长都在白光范围之外。所以肥皂膜呈紫红色。9.12波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹。（1）从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？（2）相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为n1＜n2＜n3，劈形膜上下表面都有半波损失，所以二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e．解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5=(2k+1)λ/2k=4522241/49/4enn明纹的条件是2n2ek=相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1－ek=λ/(2n2)。n2n1n3O图9-55习题9.12用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.1069.13一波长=0.68m的平行光垂直地照射在两块玻璃片上，两块玻璃片的一边互相垂直，另一边用直径为0.048mm的金属丝分开。试求在空气劈上呈现多少明条纹？解：两块玻璃片的接触处为暗纹，此后，空气膜每增加/2厚度，便增加1条暗纹。所以暗纹总数为2.142168.010048.02123D，因为空气膜的最右边为暗纹，所以空气劈尖上共有141条明纹。9.14如图所示，1G是用来检验加工件质量的标准件，2G是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理。将1G和2G放置在平台上，用一光学平板玻璃T盖住。设垂直入射的波长nm3.589，1G与2G相隔cmd5.0，T与1G以及T与2G间的干涉条纹的间隔都是0.5mm.求1G与2G的高度差h。分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉．解：设劈尖角为，相邻两干涉条纹间隔为l，空气劈相邻两明（暗）干涉条纹的间距为：2sinl两物体端面的高度差为：sintanddh得mldh61095.229.15用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当2M移动距离mmd3220.0时，测得某单色的干涉条纹移过1204N条，求该单色光的波长。分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜2M移动2，则在该臂上的光程将改变一个波长，由此将引起一条条纹的移动。解：由2Nd得nmNd9.53429.16在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角，再讨论计算结果说明了什么问题。分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度sin=λ/a讨论。解：(1)a/λ=1，sin=λ/a=1,=90°(2)a/λ=10，sin=λ/a=0.1=544′(3)a/λ=100，sin=λ/a=0.01=34′这说明，比值λ/a越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显。(λ/a)→0的极限情形即几何光学的情形:光沿直线传播。图9-55习题9.14用图张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答2009.1079.17单缝宽a=0.2mm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕。用波长为=0.5461m的平行光垂直地照射到单缝上，试求中央明纹及其它明纹的角宽度。解：设第一级暗纹的衍射角为1，则1sina因而中央明纹的角宽度为3101046.52arcsin22aarad设第k级和第k+1级暗纹的衍射角为k和k+1，则第k级明纹的角宽度为)arcsin())1(arcsin(1akakkkk在衍射角很小时，311073.2)())1((akakkkk（rad）9.18在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm600的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为2)12(sinka，由题意0的第三级明纹与波长nm600的单色光的第二级明纹应有相同的衍射角。解：设未知波长为0由单缝衍射明纹条件：2)12(sinka可有：2)132(sin0a和2)122(sina可得nm6.4287509.19波长=600nm的单色光垂直照射一光栅，光栅所产生的第二级和第三级明纹分别出现在sin2=0.20和sin3