人教版高一函数说课稿

说课稿题目：《函数的表式法》说课人:陈璐专业：经济学学校：衡阳师范学院南岳学院一、教材分析（一）地位与作用教材采用人教版版（数学）必修1，第二章，第3课时，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。二、学情分析（1）经过初中阶段函数的学习，对函数已形成初步的了解。（2）在上节课，学生已经学过函数的概念，了解函数的三要素。（3）班级人数较多，学生基础和接受能力参差不齐，个体差异比较明显。三、教学目标：（一）知识与技能（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优、缺点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（二）过程与方法引导学生归纳和掌握几种函数的表达方式，通过具体事例学会比较选择合适的表达方式。体验结合旧知识的基础上探索新知识、研究新问题的快乐。（三）情感、态度价值观(1)从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。(2)把数学和实际相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系。(3)通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养合作意识。四、教学重、难点教学重点：了解三种表示方法各自的优、缺点；会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的定义及其表示。五、教学方法采用了复习、设问、引导、启发、发现的方法，以学生为主体，老师为主导创设和谐、愉快的课堂气氛。通过教师在课堂上提供的实例和问题，展开分析和讨论，再总结解题思路和注意点。最后通过练习来巩固本节课的知识。六、教学过程（一）课堂引入：回顾函数的概念，函数的三要素，以及初中学过的函数三种表示法。概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的三要素:定义域、对应关系和值域函数三种表示法:(1)解析法:炮弹发射：h=130t-5t2(0≤t≤26)（2）图象法:南极臭氧层的空洞：（3）列表法:恩格尔系数时（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系（%）53．852．950．149．949．949．646．444．541．939．237．2课前热身下图中，可表示函数y=f（x）的图像只能是（）【设计意图】对上节课的知识做个简单回顾，通过一道题目来检验学生的掌握情况，让学生迅速融入到本节课当中。（二）新课讲授：例题分析例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。解：(1)这个函数的定义域是数集,｛1,2,3,4,5｝,y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝.(2)用列表法可将函数表示为：（3）用图象法可以表示为：问题：（1）比较三种函数的表示法，它们各自有哪些优、缺点？（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示。【设计意图】激发学生学习兴趣，引发学生积极思考、探究。通过举例，让学生通过例子说明怎样用适当的表示法来表示某些函数。不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图、股市行情图等。注意：1、函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；2、解析法：必须注明函数的定义域；使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；3、图象法：根据函数定义域来决定是否连线；4、列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。例2下表是高一（3）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。【设计意图】这里有三个用表格法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。解：图（略）从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）。饮料听数x12345钱数y510152025如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如画图，那么就能比较直观地看到成绩变化情况。这对我们进行分析学习情况是有利的。从图中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀。张城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大。赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳定提高。归纳总结【设计意图】用表格的形式总结每种函数表示法的优、缺点，能够比文字更直观明了。例3画出函数y=|x|的图象。图（略）例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。解：设票价为y元，路程为xkm．由票价的规定，可得到以下函数解析式：2，0x≤5，y=3，5x≤10，4，10x≤15，5,15x≤20.函数表示方法优点缺点解析法1、简明、全面地概括了变量间的关系；2、通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值。1、不够直观形象2、一些实际问题很难找到它的解析式。列表法不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值只适用于自变量数目少的函数图像法直观形象反映变化趋势不精确根据这个函数解析式，可画出函数的图像【设计意图】在实际问题中认识分段函数，引导学生画图，并分析在作图和分析时容易出现的易错点。分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。注意：1、对于分段函数要掌握其意义，即在定义域的不同部分有不同的对应关系，要注意分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。2、分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集；分段函数的值域是各段因变量取值范围的并集。3、分段函数的“段”可能是等长的，也可能是不等长的。4、分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值。5、在研究分段函数图像时，要特别注意定义域的制约作用。课堂练习教科书第23页，练习，1，2，3。（三）作业布置根据学生的基础和题目的难易程度，设计了必做题和选做题。（1）必做题:A1(2、3),2、5、6（2）选做题：B1、2（四）板书设计板书要简明扼要的体现整堂课的主要内容和方法，体现课堂进程。要能反映知识结构。书写要美观，突出重点，一目了然。七、评价分析本堂课主要通过三个不同的函数表示方法来导入，引导学生观察与比较，激发学生的学习兴趣。中间设置了很多问题，引发学生思考，拓展了思维。做完题目后及时的总结和练习，巩固知识。在教学过程中所有的题目设置都是在为突破重、难点服务，整堂课下来学生对本节课的学习目标能够预期达到，在通过几次练习后将更牢固。