二元一次不等式组与平面区域线性规划12

问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负1、点集{(x,y)|x+y-10}表示直线x+y－1=0右上方的平面区域；2、点集{(x,y)|x+y-10}表示直线x+y－1=0左下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。2、方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。x+4y4x-y-40典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出x+4y4表示的平面区域x+4y=4x+4y4oxy变式：（1）x+4y4（2）x-y-40（3）x-y-40oxyx-y-4=0例2、画出不等式组表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3跟踪练习如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)题型五：综合应用解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）0所以（m+1）(m+2)0即：-2m-1试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。例4、变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？解析：由于在同侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值同号，则有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m-2或m＞-1题型四：综合应用求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：825321y=-1x-y=0(-1,-1)xy011AB（2，-1）求表示图中阴影部分的不等式组某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下:≤821所需时间≤1240B种配件≤1604A种配件资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)资源设甲、乙两种产品分别生产x、y件.oxy246824280xy4x3y28,416,412,0,0.xyxyxy设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知条件可得二元一次不等式组：oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知条件可得二元一次不等式组：280xy4x3yoxy246824280xy4x3y若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品件，乙产品件时，工厂获得的利润为，则.xyz23zxy230xyMABN28,416,412,0,0.xyxyxy23zxy在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.不等组（1）是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件.、xy、xy函数称为目标函数,又因这里的是关于变量的一次解析式,所以又称为线性目标函数.23zxy23zxy、xyoxy246824280xy4x3y230xyM由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.满足线性约束条件的解叫做可行解.(,)xy280xy4x3yMoxy246824N28,416,412,0,0.xyxyxy在线性约束条件下，求（1）目标函数的最大值；（2）目标函数的最大值和最小值.2zxyzxy20xy0xyAB解决线性规划问题的步骤：画，移，求，答①画——画出可行域，画出l0：ax＋by＝0②移——平移l0，b0时，越往上移z越大，b0时，越往上移z越小．③求——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出最值．④答求z=2x-y最大值与最小值。设x,y满足约束条件：①作可行域（如图）③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.④综上,z最大值为5；z最小值为-1.举一反三x-y≥0x+y-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x求z=-x-y最大值与最小值。设x,y满足约束条件：①作可行域（如图）③因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在边界AC处取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.变式演练x-y≥0x+y-1≤0y≥-1解：y=-1x-y=0x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=-x已知x，y满足约束条件5x＋3y≤15，y≤x＋1，x－5y≤3.求z＝3x＋5y的最大值和最小值．【变式1】解：由图知，当平移l0至经过点A时，z取最大值当平移l0至经过点B时，z取最小值),25,23(11535Axyyx)1,2(351Byxxy17532523maxz11minz